Тема: Отличия динамического моделирования равновесных экономических процессов от статического (стр. 7 )

Поиск оптимального значения d2 удобно проводить с использованием надстройки «поиск решения» в среде программы MS-Excel. В итоге получаем, что максимум прибыли, равный 0,0001, достигается при d2 ≈ 0,18481.

Здесь начинается третий круг вычислений.

Предположим теперь, что все недропользователи на рынке выбрали темп разработки запасов, равный d2 ≈ 0,18481. Тогда C(d2) ≈ 1,3528, I(d2) ≈ 0,9240, а конкурентная цена на рынке, обеспечивающая нулевую прибыль, равна

Теперь любой недропользователь, ориентируясь на заданную цену, равную 3,3711 у. е/ед., выберет такой темп разработки запасов d3, который бы максимизировал его долгосрочную прибыль:

Поиск оптимального значения d3 удобно проводить с использованием надстройки «поиск решения» в среде программы MS-Excel. В итоге получаем, что максимум прибыли, равный нулю, достигается при d3 ≈ 0,18480.

Таким образом, всего за три итерации вычислительная процедура сошлась к искомым значениям p* и d*.

№7. NPV проекта и гибкость принятия решений.

Недропользователь владеет лицензией на разработку месторождения полезного ископаемого. Проект разработки этого месторождения требует разовых необратимых капитальных затрат объемом I = 1200 млн у. е.: затратив сумму I в году t, недропользователь обеспечивает поток добычи темпом q = 10 млн т. в год в периодах t + 1, t + 2, t + 3 и т. д. до бесконечности, при нулевых операционных издержках. Годовая норма дисконта времени равна r = 15%.

а) Рассчитайте величину денежной ценности данной лицензии для недропользователя, если рыночная цена добытого полезного ископаемого равна p = 15 у. е./т.

b) Рассчитайте величину денежной ценности данной лицензии для недропользователя, если текущая цена добытого полезного ископаемого равна p = 15 у. е./барр., но ожидается, что она будет расти с постоянным темпом a = 5%.

РЕШЕНИЕ

а) Величина ценности данной лицензии для недропользователя равна максимуму из двух величин: NPV проекта разработки месторождения и 0. Составим модель денежных потоков проекта разработки месторождения:

Год	Затраты	Доходы	Чистые денежные потоки	Фактор дисконта	Дисконтированные денежные потоки
t	млн у. е.	млн у. е.	млн у. е.	1/1,15t	млн у. е. года t = 0
0	1200		– 1200	1,000	– 1200,00
1		15×10	150	0,870	130,43
2		15×10	150	0,756	113,42
3		15×10	150	0,658	98,63
4		15×10	150	0,572	85,76
5		15×10	150	0,497	74,58
…		…	…		…
∞			150	0,000	0,00
				Итого: NPV =	– 200,0

Таким образом, величина NPV проекта при условии его немедленного осуществления равна

млн у. е.

Ответ: Ценность данной лицензии для недропользователя равна нулю:

MAX(0; – 200) = 0 млн у. е.

b) На первый взгляд, теперь денежная ценность данной лицензии равна

млн у. е.

Тем не менее, этот «очевидный» ответ неверен. Дело в том, что он не учитывает всех возможностей гибкого принятия решений недропользователем, включая и такое решение, как «обождать некоторое время, а затем уже приступать к разработке месторождения». Ценность лицензии будет равна 375 млн у. е. только в случае, если в неё включено условие немедлен­ного начала разработки. Если же такого условия нет, то недропользователь сможет получить дополнительный выигрыш, отложив начало осуществления про­екта до того момента, когда цена полезного ископаемого вырастет до «достаточно высокого уровня». Но как определить этот «достаточно высокий уровень» цены и соответствующий момент времени?

Значение NPV проекта, начатого в году t, будет в том же году t равно

.

Приведённая к году t = 0 стоимостная оценка этого будущего NPV равна

Рассчитаем значения V(t) на компьютере и сведем их в таблицу (см. также рис.):

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
V(t)	375,00	394,57	405,62	409,80	408,47	402,78	393,70	382,02	368,42	353,44

Как видим, V(t) принимает максимальное значение 409,8 млн у. е. при t = 3. Таким образом, оптимальной стратегией поведения недропользователя является стратегия «обождать три года, после чего приступать к осуществлению проекта».

Рис. Задаче №7. Зависимость стоимостной оценки лицензии от предполагаемого времени начала осуществления проекта.

Ответ: Если условия лицензии позволяют отложить начало разработки на три года, то ценность её для недропользователя равна 409,8 млн у. е. Если же в лицензиию включено условие немедленного начала разработки месторождения, то её ценность равна лишь 375 млн у. е.

Дополнительно: Внимательно прочитайте приведённое ниже описание расчёта «общей стоимости человеческого капитала России». Если эту стоимость действительно следует рассчитывать «так же, как определяется рыночная цена любого актива», т. е., в частности, учитывать «ценность опциона на отсрочку», то насколько «заниженной» можно считать оценку в 6 млн. руб.?

… Общая стоимость человеческого капитала России превышает 600 трлн руб. — т. е. каждый работающий Россиянин стоит 6 млн руб. в ценах 2010 г. … , пишет в докладе «Сколько стоит человеческий капитал?» главный научный сотрудник ИМЭМО РАН и замдиректора Центра трудовых исследований Высшей школы экономики (ВШЭ) Ростислав Капелюшников. … Человеческий капитал ОЭСР рассчитывает так же, как определяется рыночная цена любого актива, — дисконтированной стоимостью потока услуг, которые он может принести за срок своей службы. В применении к «человеческому активу» это величина потока его трудовых доходов за весь период экономической активности (15-64 года), зависящая от нормы дисконтирования и темпов роста реальных зарплат. Для расчетов по России дисконт взят в 4%, рост зарплат — в 5,2% (из долгосрочного прогноза Минэкономразвития). В реальности рост зарплат в 2000-е гг. был выше, считает Капелюшников, так что данные можно считать заниженными. … Ольга Кувшинова. Россияне стоят 600 трлн //Ведомости 12.10.2012, 194 (3208)

*См. M.Adelman, Saudi Arabian Production Costs // Приложение к статье: M. C. Lynch, Crop Circles in the Desert: The Strange Controversy over Saudi Oil Production. – ICEED Occasional Paper #40, 2006. – стр.30.