Тема: Отличия динамического моделирования равновесных экономических процессов от статического (стр. 1 )

Тема: Отличия динамического моделирования равновесных экономических процессов от статического

«Ход времени весьма важен для придания понятию равновесия какого-либо смысла. Об этом стоит упомянуть, поскольку многие экономисты оказались, похоже, неспособны найти место для времени в равновесном анализе и потому предположили, что понятие равновесия должно рассматриваться как вневременное»

Хайек.

Индивидуализм и экономический порядок.

Дурак времени не знает

Русская пословица

№1. Долгосрочное равновесие в конкурентной отрасли при стабильном спросе

Рассмотрим следующую простую детерминистскую динамическую модель долгосрочного равновесия в конкурентной отрасли. Поток времени опишем дискретно, в виде последовательности периодов t продолжительностью в 1 год каждый. Вход в отрасль требует разовых необратимых капитальных затрат: вложив в периоде t сумму, равную 1 у. е., предприниматель обеспечивает в году t + t ввод в действие дополнительной производ­ственной мощности, гарантирующей дополнительный выпуск q0 единиц продукции в году t + t, q1 единиц продукции в году t + t+ 1, ..., qN единиц продукции в году t + t+ N и т. д. (т. е. t – это инвестиционный лаг). Примем t = 3. Производственные мощности подвержены износу, подчиняющемуся экспоненциальному закону:

qt + 1 = qt /(1 + d),

где d = 0,10 – темп износа, q0 = 0,075 (дополнительных единиц продукции в год на 1 доп. у. е. инвестиций). В случае нефтедобывающей отрасли d соответствует естественному темпу падения добычи на разрабатываемых месторождениях.

Кроме капитальных затрат, производство в каждом году характеризуется текущими издержками, равными с = 2 (у. е./ед. выпуска). Линейный вид издержек – как капитальных, так и текущих – гарантирует отсутствие какого-либо минимального коммерчески оправданного объёма выпуска для отдельной фирмы, который мог бы служить барьером для входа в отрасль. Любой желающий может вложить сколь угодно малое количество денег в строительство новых производственных мощностей и стать через t = 3 года полноправным участником отраслевого предложения.

Спрос на продукцию отрасли в году t задан линейной зависимостью

pt = A – b×Qt,

где pt – равновесная цена года t, а Qt – совокупный отраслевой выпуск продукции в году t. Рассмотрим случай A = 100, b = 1, т. е. pt = 100 – Qt.

Норма дисконта времени принята равной i = 0,12.

(a) Требуется определить долгосрочное детерминистское равновесие в отрасли, характеризу­ющееся последовательностью цен {pt}, на которую ориентируется каждый участник рынка, принимая решение об инвестициях, а таже последовательностями объёмов отраслевой добычи {Qt} и капитальных вложений {Kt}.

(b) Как будет выглядеть долгосрочное детерминистское отраслевое равновесие, если изменить значения трёх ключевых параметров на следующие: t = 1, q0 = 0,150, с = 3?

(с) Сравните равновесия из пунктов (a) и (b) с точки зрения показателя текущей рентабельности (соотношения ежегодных значений прибыли и затрат). Какая отрасль более рентабельна?

(d) Сравните отрасли из пунктов (a) и (b) с точки зрения доли капитальных вложений в стоимости произведённой продукции.

РЕШЕНИЕ

(a) При стабильном спросе pt = A – b×Qt все члены последо­вательности {pt} принимают одно и то же значение, p*. Это значение находим из условия нулевой прибыли для инвестора, вкладывающего дополнительную единицу денежных средств в прирост производственных мощностей:

,

откуда получаем

,

Замечание: при t = 1, d = 0 получаем стандартную формулу суммарных приведённых издержек:

, где .

Зная p*, легко рассчитать равновесные объёмы производства Q*:

,

Равновесные объёмы ежегодных капиталовложений K* находим из условия, что текущий объём выпуска является суммарным результатом всех предыдущих капитальных вложений:

,

то есть

,

.

(b) Воспользуемся полученными выше формулами при t = 1, q0 = 0,150, с = 3:

;

;

.

(с) Значения ключевых параметров и равновесных значений переменных в обеих отраслях экономики сведём в таблицу:

Параметры и показатели рынка	Отрасль (а)	Отрасль (b)
q0	0,075	0,150
c	2,0	3,0
t	3	1
Текущая цена = p*	5,53	4,41
Текущая добыча = Q*	94,47	95,59
Капитальные затраты (CAPEX) = K*	114,51	57,94
Текущая выручка p*Q* =	522,20	421,19
Текущие затраты (OPEX) = cQ* =	188,94	286,78
Текущая прибыль = p*Q* – cQ*	333,26	134,41
Текущая полная прибыль = p*Q* – cQ* – K*	218,74	76,48
Текущая рентабельность = [p*Q* – cQ*]/(cQ*)	176,38%	46,87%
Текущая полная рентабельность = [p*Q* – cQ*– K*]/(K* + cQ*)	72,08%	22,19%

Сравнение показателей текущей рентабельности и текущей полной рентабельности отраслей (a) и (b) может привести к неверному выводу о том, что в отрасли (а) отдача на капитал непропорционально выше, чем в отрасли (b). На самом деле показатели обеих отраслей соответствуют условиям долгосрочного конкурентного равновесия с нулевым уровнем долгосрочной экономической прибыли и одинаковой нормой отдачи на капитал, заданной единой ставкой процента (которая равна в нашем случае i = 12% годовых).

(d) Ежегодно в отрасли (a) производится продукции на 522,20 у. е. и осуществляется 114,51 у. е. капитальных вложений. Создаётся видимость, что доля капитальных вложений в стоимости произведённой продукции всегда равна

ka = 114,51/522,20 ≈ 21,9%.

Аналогично, ежегодно в отрасли (b) производится продукции на 421,19 у. е. и осуществляется 57,94 у. е. капвложений. Можно сделать (неверный) вывод, будто бы доля капитальных вложений в стоимости произведённой продукции всегда равна

kb = 57,94/95,59 = 13,8%.

Выходит, что продукция отрасли (а) в полтора раза более капиталоёмка, чем продукция отрасли (b). Однако эти интуитивные рассуждения неверны. Из пункта (а) данной задачи следует, что доля капитальных затрат в равновесной цене продукции равна

ka = (5,53 – 2,00)/5,53 ≈ 63,8%.

Таким образом, «интуитивный» расчёт почти в три раза недооценивает капиталоёмкость отрасли (а). Аналогично, из пункта (b) данной задачи следует, что доля капитальных затрат в равновесной цене продукции также значительно выше результата «интуитивного» расчёта:

kb = (4,41 – 3,00)/4,41 ≈ 32,0%.

Следовательно, на самом деле продукция отрасли (а) в два раза более капиталоёмка, чем продукция отрасли (b).

№2. Долгосрочное равновесие в конкурентной отрасли при нестабильном спросе

Опять рассмотрим детерминистскую динамическую модель долгосрочного равновесия в конкурентной отрасли, описанную в Задаче 15. Примем длительность инвестиционного лага равной t = 5. Темп естественного падения добычи примем равным d = 0,10, а пиковый начальный уровень добычи – равным q0 = 0,075 (дополнительных единиц продукции в год на 1 доп. у. е. инвестиций: иначе говоря, капиталоемкость дополнительной единицы начальной добычи равна 1/q0 = 1/0,075 = 13,33 у. е.). Текущие издержки равны с = 2 (у. е./ед. добычи). Норма дисконта времени задана равной i = 0,12.

Для того чтобы упростить поиск равновесия, предположим также, что уже установленные добывающие мощности очень трудно отключить (т. е. издержки временного прекращения добычи запретительно велики, и кратковременное снижение цены ниже текущих издержек не может привести к отключению части действующих мощностей).

Детерминистская динамика спроса описывается следующим двухлетним циклом. В нечётные годы спрос принимает вид

pt = 100 + a – Qt,

а в чётные годы – вид

pt = 100 – a – Qt.