Разработки уроков по теме: «Алгебра логики» (стр. 8 )

3)  теперь подключаем третью переменную и второе уравнение:

X3	X2	X1
?	0	0
?	1	0
?	1	1

4)  при каких значениях переменной X3 будет верно условие? Очевидно, что на это уже не влияет X­1 (этот столбец выделен зеленым цветом). Если X2 = 1, то сразу получаем, что X3 = 1 (иначе ):

X3	X2	X1
0	0	0
1	0	0
1	1	0
1	1	1

5)  как видно из таблицы, верхняя строчка предыдущей таблицы (где были все нули) дает два решения при подключении очередного уравнения, а все остальные – по одному

6)  понятно, что такая же ситуация будет продолжаться и дальше, то есть, при добавлении каждой новой переменной число решений увеличивается на 1

7)  рассуждая таким образом и дальше, получаем, что для 3-х уравнений с 4-мя переменными будет 5 решений, для 4 уравнений – 6 решений, …, а для 9 уравнений – 11 решений

8)  обратите внимание на форму таблицы – единицы и нули образуют два треугольника

9)  таким образом, ответ: 11 решений. Еще пример задания:

Сколько различных решений имеет система уравнений

(X1ºX2)Ú (X3ºX4) = 1

(X3ºX4)Ú (X5ºX6) = 1

(X5ºX6)Ú (X7ºX8) = 1

(X7ºX8)Ú (X9ºX10) = 1

где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Решение:

1)  количество комбинаций 10 логических переменных равно 210 = 1024, поэтому вариант с построением полной таблицы истинности отпадает сразу

2)  заметим, что при обозначениях , , , и мы получаем систему из 4 уравнений и 5 независимыми переменными; эта система уравнений относится к типу, который рассмотрен в предыдущей разобранной задаче:

Y1ÚY2 = 1

Y2ÚY3 = 1

Y3ÚY4 = 1

Y4ÚY5 = 1

3)  как следует из разбора предыдущей задачи, такая система имеет 5+1 = 6 решений для переменных Y1 … Y5

4)  теперь нужно получить количество решений в исходных переменных, X1 … X10; для этого заметим, что переменные Y1 … Y5 независимы;

5)  предположим, что значение Y1 известно (0 или 1); поскольку , по таблице истинности операции «эквивалентность» (истина, когда два значения одинаковы), есть две соответствующих пары (X1;X2) (как для случая Y1 = 0, так и дляслучая Y1 = 1)

6)  у нас есть 5 переменных Y1 … Y5, каждая их комбинация дает 2 пары (X1;X2), 2 пары (X3;X4), 2 пары (X5;X6), 2 пары (X7;X8) и 2 пары (X9;X10), то есть всего 25 = 32 комбинации исходных переменных

7)  таким образом, общее количество решений равно 6 ·32 = 192

8)  ответ: 192 решения

Задачи для решения:

·  Сколько различных решений имеет уравнение

(K ÚL ÚM) Ù (L ÚM ÚN) = 0

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

·  Сколько различных решений имеет уравнение

((J → K) → (M Ù N)) Ù ((J Ù K) → (M Ú N)) Ù (M Ú N Ú K Ú L)=1

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

·  Сколько различных решений имеет система уравнений

(X1ÙX2)Ú (X1ÙX2)Ú (X1ºX3) = 1

(X2ÙX3)Ú (X2ÙX3)Ú (X2ºX4) = 1

...

(X7ÙX8)Ú (X7ÙX8)Ú (X7ºX9) = 1

(X8ÙX9)Ú (X8ÙX9)Ú (X8ºX10) = 0

где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

·  Сколько различных решений имеет система уравнений

(X1ºX2)Ú (X1ÙX10)Ú (X1ÙX10)= 1

(X2ºX3)Ú (X2ÙX10)Ú (X2ÙX10)= 1

...

(X9ºX10)Ú (X9ÙX10)Ú (X9ÙX10)= 1

(X1ºX10) = 0

Домашнее задание:

·  Сколько различных решений имеет уравнение

((J → K) → (L Ù M Ù N)) Ú ((L Ù M Ù N) → (J + K)) Ú (M ÙJ)=0

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

·  Сколько различных решений имеет система уравнений

((X1ºX2)Ù (X3ºX4))Ú ((X1ºX2)Ù (X3ºX4)) = 0

((X3ºX4)Ù (X5ºX6))Ú ((X3ºX4)Ù (X5ºX6)) = 0

((X5ºX6)Ù (X7ºX8))Ú ((X5ºX6)Ù (X7ºX8)) = 0

((X7ºX8)Ù (X9ºX10))Ú ((X7ºX8)Ù (X9ºX10)) = 0

где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Список литературы

1.  , Босова основы информатики. Элективный курс. Учебное пособие. – М.: БИНОМ. 2007. – 328 с.

2.  Босова : учебник для 6 класса. - М.: БИНОМ,
2011. -229 с.

3.  Задачник-практикум по информатике. В 2-х томах. /Под ред. И. Семакина, Е. Хеннера. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2010 г.

4.  Кузнецов общей теории и методики обучения информатике. Учебное пособие. – М.: БИНОМ. 2010. – 207 с.

5.  Лапчик преподавания информатики: Учебноепособие для студ. пед. ВУЗов/ Под общей редакцией М. П.: Издательский центр «Академия», 2001. - 624 с.

13.  Программы для общеобразовательных учреждений: Информатика.2-11 классы. - М., БИНОМ, 2006. - 448 с.

14.  Семакин ИКТ. Базовый курс. 9 класс. - М.: БИНОМ, 2009. -341 с.

15.  Семакин и ИКТ. Базовый курс. 10 класс. - М.: БИНОМ, 2008. -165 с.

16.  Семакин и ИКТ. Профильный курс. 10 класс. - М.: БИНОМ, 2011. -363 с.

17.  Угринович и ИКТ. Базовый курс. 10 класс - М.: БИНОМ 2008. - 212с

18.  Угринович и ИКТ. Профильный курс. 10 класс - М.: БИНОМ 2010. - 387с

19.  Угринович курса «Информатика и ИКТ» в основной и старшей школе 8 – 11 классы: Методическое пособие. — М.: БИНОМ, 2008. -180 с.

20.  Шауцукова . Учебное пособие для 10-11 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2005. – 416 с.http://festival.1september. ru/articles/413233/ Публикация уроков по теме «Алгебра логики»

21.  http://kpolyakov. narod. ru/school/ege. htm Материалы для подготовки к ЕГЭ

22.  http://standart. edu. ru/ Федеральные госудаоственные образоательные стандарты второго поколения.