Разработки уроков по теме: «Алгебра логики» (стр. 1 )

Разработки уроков по теме: «Алгебра логики»

Урок №1. Алгебра логики. Понятие высказывания.

Цель урока: введение в предмет “алгебра логики”, систематизация знаний, полученных в курсе информатики.

Форма организации урока: лекция, диалог (обсуждение).

Ход урока

Основоположник формальной логики – Аристотель. Джорж Буль – основоположник алгебры логики. Понятие “алгебры логики” как науки об общих операциях над математическими объектами – логическими высказываниями. Применение алгебры логики для описания работы релейно-контактных и электронно-ламповых схем. Высказывание – один из видов носителей информации. Истинные и ложные высказывания. Простые и сложные высказывания.

Упражнения к уроку № 1:

1.  Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:

·  Какого цвета этот дом?

·  Число Х не превосходит единицы.

·  4х+3.

·  Посмотрите в окно.

·  Пейте томатный сок!

·  Эта тема скучна.

·  Рикки Мартин – самый популярный певец.

·  Вы были в театре?

2.  Объясните, почему формулировка любой теоремы является высказыванием.

3.  Приведите по 2 примера истинных и ложных высказываний из математики, биологии, истории, информатики, литературы.

4.  Из следующих предложений выбрать те, которые являются высказываниями:

·  Коля спросил: «Как пройти к Большому театру?»

·  Как пройти в библиотеку?

·  Картины Пикассо слишком абстрактны.

·  Решение задачи – информационный процесс.

·  Число 2 является делителем числа 7 в некоторой системе счисления.

5.  Выбрать истинные высказывания:

·  Город Джакарта – столица Индонезии.

·  Решение задачи – информационный процесс.

·  Меню в программе – это список возможных вариантов.

·  Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.

·  Мышка – это устройство ввода информации.

6.  В приведенных предложениях вместо многоточия поставьте подходящие по смыслу слова «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно». Получившиеся предложения должны быть истинными.

·  Для того чтобы число делилось на 4, …, чтобы оно было четным. (необходимо)

·  Для того чтобы число делилось на 3, …, чтобы оно делилось на 9. (достаточно)

·  Для того чтобы число делилось на 10, … чтобы оно оканчивалось нулем. (н д)

·  Чтобы произведение двух чисел равнялось нулю, …, чтобы каждое из них равнялось нулю. (д)

·  Чтобы произведение двух чисел равнялось нулю, …, чтобы хоть одно из них равнялось нулю. (н д)

·  Чтобы умножить сумму нескольких чисел на какое-нибудь число, …, каждое слагаемое умножить на это число и произведения сложить. (д)

·  Чтобы произведение нескольких чисел разделить на какое-нибудь число, …, разделить на это число только один из сомножителей и полученное частное умножить на остальные сомножители. (д)

·  Для того чтобы сумма двух чисел была числом четным, …, чтобы каждое из слагаемых было четным числом. (д)

·  Для того чтобы число делилось на 10, …, чтобы делилось на 5. (н)

·  Для того чтобы число делилось на 6, …, чтобы делилось на 2 и на 3. (н д)

·  Для того чтобы число делилось на 12, …, чтобы делилось на 2 и на 3. (н)

·  Чтобы четырехугольник был квадратом, …, чтобы все его стороны были равны. (н)

·  Для того чтобы прямоугольник был квадратом, …, чтобы все его стороны были равны. (н д)

·  Чтобы периметр квадрата был равен 20 см, …, чтобы его сторона была равна 5 см.(н д)

·  Чтобы площадь прямоугольника была равна 20 см2, …, чтобы его стороны были равны 4 см и 5 см. (д)

Домашнее задание: упражнения 2, 3, 6 (последние 4) из Упражнений к уроку № 1.

Урок № 2. Логические операции. Таблицы истинности.

Цель урока:определение основных логических операций, систематизация знаний, полученных в базовом курсе информатики.

Форма организации урока: диалог, обсуждение.

Ход урока

Простые и сложные высказывания. Логические связки. Логические операции, их обозначения. Построение таблицы:

Связка	Ее название	Ее обозначение	Высказывание, получаемое с помощью связки	Его математическая запись
И	Конъюнкция	& (Ù×)	А и В	А & В А Ù В А× В
Или	Дизъюнкция	+ (Ú)	А или В	А Ú В А + В
Не	Отрицание, инверсия	⌐ (─)	Не А	⌐А
Если … то	Импликация	→ (Þ)	Если А, то В	А → В А ÞВ
Либо …либо	Исключающее или	Å(∆)	Либо А, либо В	А Å В А ∆ В
Тогда и только тогда, когда	Эквивалентность	≡ (Û)	А тогда и только тогда, когда В.	А Û В А ≡ В

Запоминание названий логических операций с помощью мнемонической системы “вешалка”, аналогия логических операций с операциями обычной алгебры (сложение, умножение, отрицание). Таблицы истинности для каждой логической операции. Решение задач ЕГЭ А10.

Упражнения к уроку № 2:

1.  В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание:

·  Число 376 четное и трехзначное

·  Зимой дети катаются на коньках или на лыжах

·  Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

·  Если сейчас не солнечно, то пасмурно.

·  Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.

·  Если вчера было воскресенье, то Дима вчера не был в школе и весь день гулял.

·  Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то число делится на 3.

·  Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3.

2.  Постройте отрицания следующих высказываний:

·  Сегодня в театре идет опера «Евгений Онегин».

·  Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.

·  Число 1 есть простое число.

·  Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

·  Коля решил все задания контрольной работы.

3.  Являются ли отрицаниями друг друга следующие предложения:

·  Он – мой друг. Он – мой враг.

·  Большой дом. Небольшой дом.

·  Х>2. X<2.

4.  Пусть p=Ане нравятся уроки математики; q=Ане нравятся уроки химии. Выразите следующие формулы на обычном языке:

·  p*q;

·  *q;

·  p*;

·  p+q;

·  p+;

·  ;

·  ;

·  ;

·  pq;

·  .

Домашнее задание: Упражнение 4 из Упражнений к уроку № 2.

Урок № 3. Решение логических задач.

Цель урока:выработка умений решения логических задач с помощью аппарата алгебры логики.

Форма организация урока:комбинированный урок.

Ход урока

·  Разбор решения логической задачи метом рассуждения, используя логические операции.

·  Решение логических задач из КИМов ЕГЭ 2010, 2011г.

Рассматриваемая задача:

Трое учеников нашли древнюю вещь. Первый предположил, что она изготовлена в Греции в 5 веке, второй предположил, что она изготовлена в Финикии в 3 веке, третий предположил, что она изготовлена не в Греции в 4 веке. Анализируя их предположения, учитель сказал, что каждый из них прав только в одном из двух своих высказываний. Установить, где и когда изготовлена находка.

Задачи для решения в классе:

1)  В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)

2)  Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Пришедший специалист по обслуживанию сказал, что, скорее всего, с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось?