Вторая новейшая лекция аксиомы единства (стр. 4 )

Вектор ньютоновской силы направлен вдоль вектора полного ускорения в сторону вогнутости кривой. Он раскладывается на две составляющие: нормальную и касательную . Поскольку касательная сила инерции направлена противоположно ускорению и генерирует замедление , то нормальная составляющая силы инерции всегда направлена от центра кривизны траектории вдоль радиуса кривизны. Таким образом, уравнение сил, действующих на материальную точку вдоль касательной к криволинейной траектории, запишется так

. (13)

Или, согласно принципу механодинамики можем записать

. (14)

Как видно, уравнения (13) и (14) аналогичны уравнениям сил (2) и (4), действующих на ускоренно движущееся тело при прямолинейном движении. Для решения этого уравнения необходимо знать ускорение и замедление . Чтобы определить их надо знать, прежде всего, уравнение движения точки. В рассматриваемом случае оно задаётся в естественной форме

. (15)

Зная уравнение движения точки (15), находим её скорость

(16)

и касательное ускорение

. (17)

Модуль нормального ускорения определяется по формуле

, (18)

где - радиус кривизны траектории.

Модуль инерциального замедления можно определить только в том случае, когда будет известна сумма сил сопротивлений , действующих на точку. Величина определяется экспериментально. Зная её, находим замедление , формируемое касательной составляющей силы инерции (рис. 5).

. (19)

Из этого уравнения следует, что замедление , приходящееся на долю сил сопротивления , равно

(20)

Или

. (21)

Таким образом, новые законы механодинамики позволяют корректно описать процесс криволинейного ускоренного движения материальной точки. Приступим к описанию равномерного криволинейного движения точки.

2.5.2. Механодинамика равномерного криволинейного движения точки

При равномерном криволинейном движении точки касательное ускорение равно нулю, но касательная сила инерции , действовавшая на точку в период, когда она двигалась ускоренно перед переходом к равномерному движению, никуда не исчезает. Она изменяет своё направление на противоположное (рис. 6). В результате сумма касательных сил, действующих на материальную точку, запишется так

. (22)

Напомним, что сумма сил сопротивлений движению точки – величина экспериментальная. Так как скорость криволинейного движения точки в этом случае – величина постоянная , то касательная составляющая её полного ускорения равна нулю и остаётся одно нормальное ускорение , и противоположно направленная центробежная сила инерции (рис. 6).

Физическая суть уравнения (22) заключается в следующем. Движущая касательная сила преодолевает все сопротивления движению , а сила инерции движет точку равномерно.

Рис. 6. Схема сил, действующих на материальную точку при

равномерном криволинейном движении

Таким образом, имеется вся информация, необходимая для определения сил, действующих на материальную точку, движущуюся криволинейно и равномерно.

2.5.3. Механодинамика замедленного криволинейного движения точки

При переходе материальной точки от равномерного к замедленному криволинейному движению касательная составляющая движущей силы исчезает. Остаётся касательная составляющая силы инерции и сумма сил сопротивлений движению, которая генерирует замедление (рис. 8).

Поскольку сумма сил сопротивления движению больше касательной силы инерции , которая не генерирует ускорение, то сила силе формирует замедление (рис. 7).

Рис. 7. Схема сил, действующих на точку при её

криволинейном замедленном движении

При переходе точки к замедленному движению сумма сил сопротивления движению оказывается больше силы инерции и движение точки постепенно замедляется.

Новые знания по механодинамике позволяют определить точно силы сопротивления движению любого тела. Метод определения этих сил следует из формулы (29). Если определяются силы сопротивления движению точки, то делать это надо только при её равномерном движении.

Если же сумму сил сопротивления движению точки определять при её ускоренном движении, то, в соответствии с формулами (13) и (22), сила инерции , препятствующая ускоренному движению точки, автоматически войдёт в сумму сил сопротивления движению и результат определения сил сопротивлений будет полностью ошибочен.

Ньютоновская или движущая сила при криволинейном движении определятся по основному закону Ньютона

. (23)

Полное ньютоновское ускорение , связано с её нормальной и касательной составляющими простой зависимостью

, (24)

поэтому, если известны проекции и ускорения, то это позволяет определить полное ускорение .