Вторая новейшая лекция аксиомы единства (стр. 5 )

Отметим, что если радиус кривизны траектории движения точки постоянен , то всё описанное относится и к движению точки по окружности.

Отметим, что если радиус кривизны траектории движения точки постоянен , то всё описанное относится и к движению точки по окружности.

2.6. Относительное криволинейное движение точки

Известно, что при относительном движении возникает кориолисова сила инерции, которая определяется по формуле . Возникает вопрос: есть ли основания переименовать кориолисово ускорение в кориолисово замедление? Есть, конечно. Пересматриваем. Для этого составим уравнения сил, действующих на ползун, движущийся по вращающемуся стержню в горизонтальной плоскости так, как показано на схеме (рис. 8).

Напомним, что вращение стержня называется переносным движением, скорость ползуна в этом движении – переносной скоростью , ускорение – переносным ускорением , сила, вращающая ползун, - переносной силой .

Движение ползуна вдоль стержня называется относительным движением, скорость – относительной скоростью , ускорение – относительным ускорением и сила, движущая ползун вдоль стержня, - относительной силой (рис. 8).

Рис. 8. Схема сил, действующих на ползун М

Прежде чем приступать к схематическому показу сил, действующих на ползун (рис. 8), обратим внимание на жёсткую связь между вращательным (переносным) движением ползуна и линейным (относительным) движением ползуна вдоль стержня. Совокупность этих движений значительно отличается от перемещения, например, пассажира вдоль движущегося трамвая. Пассажир может менять свою относительную скорость произвольно, а ползун лишён такой возможности. Его переносная и относительная скорости связаны друг с другом. Такая же жёсткая связь и у сил, действующих на ползун. Поэтому, составляя схему сил, действующих на ползун, обязательно надо учитывать указанную взаимосвязь между его переносным и относительным движениями (рис. 8).

С учётом изложенного, проведём тщательный анализ процесса движения ползуна (рис. 8) при ускоренном вращении стержня. В этом случае на ползун действуют следующие силы: переносная сила , вектор которой направлен по нормали к стержню в сторону движения и равен нормальной реакции стержня на ползун; сила трения направлена противоположно движению ползуна относительно стержня. Она связана с нормальной реакцией через угол трения и коэффициент трения (). Результирующая сила силы трения и нормальной реакции образуют угол трения .

Решение. Известно, что ползун начнёт ускоренное движение вдоль стержня (вдоль оси ) лишь тогда, когда вектор результирующей силы отклонится от нормали на угол немного больший угла трения в сторону относительного движения ползуна. Превышение угла отклонения результирующей от угла трения (рис. 8) настолько незначительно, что отклонение результирующей от нормали в момент начала ускоренного движения ползуна можно принимать равным углу трения . Направление абсолютного ускорения , совпадает с направлением вектора результирующей силы .

Вторая составляющая результирующей силы , направленная вдоль оси ОХ, является относительной силой . Эта сила генерирует относительное ускорение . До нашего анализа считалось, что вектор этого ускорения направлен к центру вращения. Поскольку , в данном случае, - движущая сила, то вектор ускорения этой силы совпадает с направлением её действия, то есть вектор ускорения в данном конкретном случае направлен от центра вращения, а не к центру, как считалось до сих пор, поэтому у нас есть основания назвать его относительным центробежным ускорением.

Далее, надо учесть существование предельно большой величины силы трения соответствующей коэффициенту трения , который связан с углом трения зависимостью . При ускоренной фазе вращения стержня с угловым ускорением результирующая сила достигнет предельно большой величины, определяемой силой трения (рис. 8). Как только ползун начнёт движение вдоль стержня, увеличение силы трения прекратится, но увеличение результирующей силы, которую мы обозначили символом , продолжится за счёт продолжающегося увеличения переносного и относительного ускорений, поэтому результирующую силу, независящую от силы трения, обозначим символом .

А теперь обратим внимание на две причины ускоренного движения ползуна. Первая обусловлена увеличением угловой скорости от нуля до постоянной величины , вторая – увеличением радиуса, равного переменной координате . Так как в этом случае две переменные и , то математическая модель для определения переносного касательного ускорения имеет вид

. (25)

Обратим внимание на то, что составляющие полного переносного ускорения (25) имеют одинаковую размерность и отметим, что математики, физики и механики обычно не пишут размерность радиан, в которой заложен смысл углового перемещения материальной точки. Если размерность радиан опускать, то размерность полного переносного ускорения (25) становится, соответствующей ускорению линейного перемещения материальной точки. Сейчас мы увидим, что нельзя опускать размерность радиан, так как появляется путаница в преставлениях о сути сложного движения материальной точки.