Вторая новейшая лекция аксиомы единства (стр. 6 )

Из формулы (25) следует, что при ускоренном вращении стержня результирующая касательного (переносного) ускорения ползуна состоит из двух составляющих . Первая составляющая - генерируется переменной угловой скоростью , а вторая - переменным радиусом вращения .

Чтобы найти полное относительное ускорение ползуна в момент ускоренного вращения стержня, надо также учесть две переменных величины: переносную угловую скорость и переменный радиус вращения, равный координате . Переменная угловая скорость будет генерировать угловое ускорение . Кроме этого она будет генерировать и переменное ускорение ползуна в относительном движении, направленное, в данном случае, от центра вращения. Поэтому, как мы уже отметили, есть основания назвать его центробежным ускорением.

Теперь надо учесть ту часть относительного ускорения ползуна, которая генерируется меняющейся координатой или переменной относительной скоростью . Она равна . Тогда полное относительное ускорение, при ускоренном вращении стрежня будет равно

. (26)

Сразу видна некоторая странность. Размерность первой составляющей полного относительного ускорения , а второй . Из этого следует, что мы не имеем права опускать размерность радиан. В чём суть этого противоречия? Попытаемся поискать его причину. Для этого запишем уравнение изменения угла вращения стержня.

. (27)

При переменном вращении стержня переменная угловая скорость этого вращения определится зависимостью

. (28)

Теперь надо задать время от начала ускоренного вращения стержня до момента перехода его к равномерному вращению () или угол поворота от начала ускоренного вращения до перехода к равномерному вращению. Примем . Тогда из уравнения (27) имеем

. (29)

При таком определении времени ускоренного вращения стержня переносная угловая скорость , входящая в выражение (29), является усреднённой постоянной величиной, но тем не менее она отражает время , затраченное на ускоренное вращение ползуна и мы имеем право использовать математическую модель (29) для описания ускоренного вращения стержня и ускоренного относительного движения ползуна. Подставляя этот результат в формулу (28), имеем

. (30)

Так будет изменяться угловая скорость , входящая в формулу () для определения ускорения относительного движения ползуна вдоль стержня, в фазе ускоренного вращения стержня. Однако надо учесть и ту часть ускорения, которая возникает в результате увеличения радиуса вращения, то есть – координаты . В результате математическая модель полного относительного ускорения ползуна при ускоренном вращении стержня принимает вид

. (31)

Как видно, размерности формул (25) и (31) совпадают. Это свидетельствует о правильности определения составляющих полного переносного и полного относительного ускорений движения ползуна при ускоренном вращении стержня.

Таким образом, при ускоренном вращении стержня полное переносное (касательное) ускорение (25) и полное относительное ускорение (31) состоят из двух составляющих, учитывающих ускоренное движение ползуна за счёт увеличения переносной угловой скорости и за счёт увеличения расстояния от центра вращения до ползуна, то есть - координаты .

При равномерном вращении стержня модули обоих ускорений касательного (25) и переносного (26) оказываются одинаковыми и равными .

Так как , то абсолютное ускорение ползуна при равномерном вращении стержня определяется зависимостью

. (32)

Из этого следует математическая модель для результирующей активной силы , действующей на ползун при равномерном вращении стержня.

. (33)

При постоянной угловой скорости переносное касательное ускорение также увеличивается по мере удаления ползуна от центра вращения (О) за счёт увеличения радиуса вращения, то есть - координаты . Действие стержня на ползун передаётся через нормальную реакцию стержня, которая равна активной переносной силе . Кроме этого, переменная величина формирует переносную силу инерции, направленную противоположно перемещению ползуна и равную проекции результирующей силы инерции на нормаль. Это – кориолисова сила инерции . Так как любая сила инерции формирует замедление движения тела, совпадающее с направлением самой силы инерции, то кориолисова сила инерции также формирует замедление переносного движения ползуна, которое совпадает по направлению с вектором кориолисовой силы инерции (рис. 8). Модуль кориолисова замедления равен модулю переносного (касательного) ускорения

. (34)

Обратим внимание на то, что математическая модель бывшего кориолисова ускорения записывается так

. (35)

Это в два раза больше замедления (34). Возникает законный вопрос: какая из математических моделей (34) или (35) точнее отражает реальность? Чтобы получить ответ на этот вопрос надо вернуться к принципу причинности, согласно которому сила первична, а ускорение вторично. Поэтому надо составить уравнения сил, действующих на ползун, и из этих уравнений должен следовать ответ на поставленный вопрос.

При ускоренном движении материальных точек и тел сила инерции направлена противоположно движению и формирует замедление этого движения. Активная же центробежная сила направлена в сторону движения и совпадает с направлением центробежного ускорения, определяемого по формуле .