1. В графе I записываем коэффициенты системы (5) .

2. В столбце (S) проставляем суммы элементов соответствующей строки.

3. Находим главный элемент – наибольший по модулю среди коэффициентов . Таким элементом оказывается . Выделим его подчеркиванием.

4. Элементы главного столбца , кроме элемента главной строки, разделим на главный элемент и таким образом найдем числа , которые занесем в столбец :

5. Переходим к разделу II, предварительно отбросив главную (четвертую) строку и главный (четвертый) столбец матрицы, представленной в разделе I. Для вычисления коэффициентов новой матрицы поступаем следующим образом: из элементов каждой строки вычитаем соответствующие элементы главной строки, умноженные на .

При получаем:

Контроль: .

При находим:

Контроль: .

Если , то

Контроль: .

Матрица раздела II найдена. К ней применим те же преобразования, что и в разделе I.

6. В матрице раздела II находим главный элемент и выделяем его подчеркиванием.

7. Элементы нового главного столбца в разделе II делим на главный элемент , вычисляем числа и записываем их в столбец раздела II.

8. Находим элементы матрицы раздела III. С этой целью из элементов каждой -й строки вычитаем соответствующие элементы новой главной строки, умноженные на .

Полагая , находим

Контроль:

При вычисляем коэффициенты аналогичным образом:

Контроль:

9. В матрице раздела III подчеркиваем главный элемент .

10. Элементы нового главного столбца делим на и находим

.

11. Вычисляем элементы матрицы раздела IV.

Контроль:

12. В матрице раздела IV всего одна строка, которая и будет главной. Процесс преобразования матриц завершен.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

13. По главным строкам каждого из разделов IV-I, начиная с последнего, восстанавливаем систему уравнений:

(6)

Обратный ход

Решая систему (6), находим :

Таким образом,

(7)

Аналогично проделанному проводится обратный ход в контрольной
системе. Покажем это: по главным строкам разделов IV-I выпишем систему вида (6), в которой свободные члены из столбца заменены элементами , а неизвестные обозначим через .

(8)

Контроль состоит в том, что решения системы (8) должны отличаться от решений (7) системы (6) на 1 (с точностью до 1 последнего разряда):

(9)

Решаем систему (8):

Следовательно, (10)

Сравнивая (7) и (10), заключаем, что с точностью до 0.00001 условия (9) выполняется. Это означает, что ошибок в решении системы (6) нет. Результаты вычислений при реализации обратного хода запишем в разделе V.

Ответ:

3 Интерполирование функций.

Интерполяционный многочлен Лагранжа

Пусть функция задана таблично:

…

…

Таким образом, . Требуется вычислить значение функции в некоторой точке Поставленная задача решается следующим образом: по заданной таблице строится так называемая интерполяционная функция , обладающая тем свойством, что:

(11)

Точки называют узлами интерполяции. Согласно условиям (11) функция

в узлах интерполяции принимает те же значения, что и :

(12)

Процесс нахождения функции , удовлетворяющей соотношениям (12), называют интерполированием. Построив функцию , вычисляем ее значение в точке и полагаем, что .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5