Вычислительная математика. Типовой расчет (стр. 5 )

Итак, для вычисления с точностью до 0.0001 следует в (32) положить . Получаем:

.

Ответ: 0.9778.

б) ,

Решение. Используем разложение:

.

Тогда

.

При :

. (35)

Для числового ряда (35)

,

и условия (28) Лейбница выполняются для , поэтому:

.

При

При из приближенного равенства

вычисляем с точностью до 0.0001:

Ответ: 0.9927.

в) ,

Решение. Для :

.

Тогда при

(36)

. (37)

и

то есть . В силу условий (28) и оценки (29) получаем:

.

Если , то

, то

, то

При из (37) находим, что с точностью до 0.0001

Ответ: 1.6689.

Рекомендуемая литература

1.  Бут, Э. Д. Численные методы/ Э. Д Бут.- М.: Физматгиз, 1959.

2.  Воробьева, Г. Н. Практикум по вычислительной математике / Г. Н Воробьева., .-М.: Высшая школа, 1990.

3.  Васильков, Ю. В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании / , .-М.: Финансы и статистика, 2001.

4.  Гутер, Р. С. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта / , .-М.: Наука, 1970.

5.  Данилина, Н. Н. Численные методы / , , .-М.: Высшая школа, 1980.

6.  Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2 / , , Т. Я. Кожевникова.-М.: Высшая школа, 1980.

7.  Дьяченко, В. Ф. Основные понятия вычислительной математики / В. Ф .Дьяченко.-М.: Наука, 1977.

8.  Заварыкин, В. М. Численные методы / , , .-М.: Посвящение, 1991.

9.  Калиткин, Н. Н. Численные методы / .-М.: Наука, 1978.

10.  Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук.-М.: Наука, 1980.