Курс «Высшая математика» для потоков ЯПП, ГЗТС (стр. 2 )

24. Вычислять и устанавливать расходимость несобственных интегралов первого и второго рода.

Тема 9. Функции нескольких переменных, дифференцирование функции нескольких переменных

1. Находить значение функции двух переменных в точке.

2. Уметь определять функцию двух, трех и т. д. переменных.

3. Определять предел функции двух переменных в точке.

4. Определять непрерывность функции двух переменных в точке.

5. Находить частные производные функции двух переменных.

6. Знать формулу полного дифференциала функции двух переменных.

7. Определять локальные экстремумы функции двух переменных.

8. Находить область определения функции двух переменных.

9. Знать графики основных элементарных функций.

Тема 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения

1. Уметь определять порядок дифференциального уравнения.

2. Знать определение общего решения дифференциального уравнения.

3. Знать определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

4. Определять модуль комплексного числа.

5. Указывать комплексное число, сопряженное к данному.

6. Находить модуль комплексного числа.

7. Знать определение общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

8. Определять вид решения линейного дифференциального уравнения первого порядка.

9. Знать формулу числа сочетаний .

Тема 11. Основные понятия теории вероятностей

Основные понятия по теме:

1. Испытание, элементарный исход, исход испытания, событие.

2. Достоверное событие, невозможное событие, случайное событие.

3. Совместные события, несовместные события, равносильные события, равновозможные события, единственно возможные события.

4. Полная группа событий, противоположные события.

5. Элементарное событие, составное событие.

6. Сумма нескольких событий, произведение нескольких событий. Их геометрическая интерпретация

Применение всех этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. В задаче: « Производится два выстрела по мишени. Найти вероятность того, что мишень будет поражена один раз» cформулируйте испытание, событие, элементарные исходы, составной исход.

2. Бросают монету. Событие: А – выпадет герб. Сформулировать событие, противоположное данному.

3. Подбрасывается игральный кубик. Обозначим события: А — «выпадение 6 очков», В — «выпадение 4 очков», D — «выпадение 2 очков», С — «выпадение четного числа очков». Тогда событие С равно …

4. Студент должен сдать два экзамена. Событие А — « студент сдал первый экзамен», событие В — «студент сдал второй экзамен», событие С — «студент сдал оба экзамена». Тогда событие С равно …

5. Из букв слова «ЗАДАЧА» наугад выбирается одна буква. Событие — «выбрана буква К» является...

6. Из букв слова «МИР» наугад выбирается одна буква. Событие — «выбрана буква М» является …

7. Событие — «из урны, содержащей только белые шары, извлекают белый шар» является …

8. Два студента сдают экзамен. События: А — «экзамен сдаст первый студент», В — «экзамен сдаст второй студент» являются …

Тема12. Классическое определение вероятности

Основные понятия по теме:

1. Вероятность события, классическое определение вероятности случайного события.

2. Исход, благоприятствующий событию.

3. Геометрическое определение вероятности.

4. Относительная частота события.

5. Статистическое определение вероятности.

6. Свойства вероятности.

7. Способы подсчета числа элементарных исходов: перестановки, сочетания, размещения.

Применение всех этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Равновозможные события — это события …

2. Испытание — бросают две монеты. Событие — «на одной из монет выпадет герб». Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию?

3. В урне 12 шаров, ничем, кроме цвета, не отличающихся. Среди этих шаров 5 черных и 7 белых. Событие — «случайным образом извлекают белый шар». Для этого события число благоприятствующих исходов равно …, число всех исходов равно …

4. Вероятность события принимает любое значение из промежутка …

5. Вероятностью события в данном испытании, называется …

6. Классическое определение вероятности применяется в случае, когда элементарные исходы …

7. Абонент забыл две последних цифры телефонного номера и, зная, лишь, что они различны, набрал их наудачу. Сколькими способами он это может сделать?

8. Сколькими способами можно пересадить 5 человек?

9. В студенческой группе, состоящей из 10 человек, нужно выбрать двух человек на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?

10. Дана задача: «В круг вписан треугольник. В круг наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что эта точка попадет в треугольник?» Для решения этой задачи необходимо использовать …

Тема 13. Основные теоремы теории вероятностей

Основные понятия по теме:

1. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий.

2. Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий.

3. Формула полной вероятности.

4. Формула Бейеса.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй — 0,4. Какова вероятность сдать либо первый, либо второй экзамен?

2. Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй — 0,4. Какова вероятность сдать оба экзамена?

3. В урне 2 белых, 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Какова вероятность, что оба шара белые?

4. Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,3, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная. Задача решается с использованием теоремы …

5. Формула полной вероятности используется в том случае, если событие А может произойти лишь при условии, что произойдет одно из …

6. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,3, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Сколько гипотез можно сформулировать в данной задаче?

7. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,3, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Гипотеза — заготовка обработана на первом станке. Чему равна вероятность?

8. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,3, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Событие А — наугад взятая деталь бракованная. Гипотеза — заготовка обработана на первом станке. Чему равна вероятность?

Тема 14. Повторные независимые испытания

Основные понятия по теме:

1. Формула Бернулли.

2. Теоремы Лапласа (локальная и интегральная).

3. Теорема Пуассона.

4. Наивероятнейшее число наступления события.

5. Свойства функции Лапласа, интегральной функции Лапласа.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием формулы…

2. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием формулы Бернулли, где , , ,

3. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием …

4. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где , , ,

5. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где

6. Для нахождения вероятности того, что при 200 бросаниях игральной кости три очка появятся от 100 до 150 раз, используется …