Курс «Высшая математика» для потоков ЯПП, ГЗТС (стр. 4 )

4. Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины , распределенной по показательному закону равны …

5. Случайная величина имеет показательное распределение, если …

6. Случайная величина имеет нормальное распределение, если …

7. Случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале . Тогда ее математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение равны …

8. Случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале . Тогда ее плотность распределения равна …

9. Случайная величина распределена равномерно на интервале . Дифференциальной функции распределения случайной величины соответствует график …

10. Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины , биномиально распределенной случайной величины равны …

Тема 17. Нормальное распределение

Основные понятия по теме:

1. Нормальный закон. Его параметры.

2. Функция распределения вероятностей.

3. Плотность распределения вероятностей.

4. Кривая Гаусса (нормальная кривая).

5. Правило трех сигм.

6. Вероятность попадания в интервал.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Случайная величина распределена по нормальному закону с , . Тогда равна...

2. Случайная величина распределена по нормальному закону с , . Тогда равна …

3. Дифференциальная функция нормально распределенной случайной величины равна , тогда математическое ожидание и дисперсия случайной величины равны …

4. На графике изображена кривая нормального распределения вероятностей:

Математическое ожидание равно …

5. На рисунке изображены три нормальные кривые. Какой из нормальных кривых соответствует большее значение ?

6. На рисунке изображены три нормальные кривые. Большему значению соответствует нормальная кривая …

Тема 18. Непараметрические методы математической статистики

Основные понятия по теме:

1. Неравенство Чебышева, теорема Чебышева.

2. Объединение, пересечение нечетких множеств, дополнение нечетких множеств.

3. Статистическая, нулевая, простая, сложная гипотезы.

4. Ошибки первого и второго рода.

5. Статистический критерий.

6. Уровень значимости.

7. Проверка гипотез.

8. Основные понятия дисперсионного анализа.

9. Общая, факторная, остаточная, исправленная факторная дисперсии.

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Найти объединение нечетких множеств и .

2. Найти пересечение нечетких множеств и .

3. Найти дополнение нечеткого множества .

4. Согласно неравенству Чебышева, вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа , не меньше, чем …

5. Критическая область для проверки гипотезы имеет вид: . Гипотеза будет отвергнута, если …

6. Критическая область для проверки гипотезы имеет вид: . Гипотеза будет отвергнута, если …

7. Критическая область для проверки гипотезы имеет вид: . Гипотеза будет отвергнута, если …

8. Для того, чтобы к последовательности случайных величин была применима теорема Чебышева, достаточно чтобы они …

9. Даны значения признака : 10, 5, 7, 4, 15. Чему равен ранг «10»?

10. Даны значения признака : 13, 20, 15, 14, 21. Чему равна разность рангов «20» и «21»?

11. Даны значения признаков:

	2	13	20
	7	9	8

Чему равно произведение рангов и ?

12. Если и качественные признаки, то взаимосвязь между ними можно оценить с помощью …

13. Найти внутригрупповую дисперсию по данным:

Первая группа	Вторая группа
2	1	3	2
4	7	8	3
5	2
; ;	; ;

14. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних, если , .

15. Результаты испытаний представлены в таблице:

номер испытания	уровни факторов
1	51	52	42
2	52	54	44
3	56	56	50
4	57	58	56

Общая дисперсия равна 266, факторная дисперсия 152. Найти остаточную, исправленную факторную, остаточную исправленную дисперсии.