Введение. Аксиомы стереометрии и их следствие. 5 часов (стр. 11 )

Доказать две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

№ 000.

Дано: ABCD – квадрат, АВ = а, АС BD = О, ОK (АВС), ОK = b. Найдите: АK, ВK, СK, DK. 1. Доказать, что АK = ВK = СK = DK.

2. AK =.

Домашнее задание. Теория (п. 15, 16). №№ 000, 121. (Указание: медиана, проведенная в прямоугольном треугольнике к гипотенузе, равна ее половине.)

Урок 2
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ
К ПЛОСКОСТИ

Цель: сформировать навык применения изученных теорем к решению задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (теория у доски).

II. Устная работа.

	1. Дано: ОА α. Найдите АОС, АОВ, AOD. Найдите (а, b).
	2. Дано: АМ (АВС), ВН – медиана Δ АВС. Найдите (ВН, АМ).
	3. Дано: BF (АВС), ABCD – квадрат. Найдите (BF, АС), (BF, AD),(BF, DC).
	4. Дано: АВ α, CD α, AB = = CD. Определите вид четырехугольника ABCD.
	5. Дано: ABCD – параллелограмм,AB  α, АС = 10. Найдите BD.
	6. Дано: ABCD – параллелограмм,BD  α, АВ = 7. Найдите РABCD.

7. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости»? Ответ обоснуйте. (Нет, привести контрпример: .)

III. Решение задач.

№ 000.

Дано: Δ ABC – правильный, CD (АВС), О – центр Δ АВС, ОK || CD, АВ = 16см, ОK = 12 см, CD = 16 см. Найдите: BD, AD, АK, ВK.

Решение

1. BD = AD, так как Δ BCD = Δ ACD (как прямоугольные по двум катетам).

2. AD == 16 ∙ 2 = 32 см.

3. АK = ВС, так как Δ АОK = Δ ВОK (как прямоугольные по двум катетам).

4. AO =, AO == 16 см.

5. АK == 20 см.

№ 000.

Дано: РР1 α, QQ1 α, PQ = 15 см, РР1 = 21,5 см, QQ1 = 33,5 см. Найдите P1Q1.

Решение

1. (РР1 α, QQ1 α) РР1 QQ1.

2. (РР1, QQ1) = β, α β = P1Q1.

3. QK = 33,5 – 21,5 = 12 см.

4. P1Q1 = РK = 9 см.

Домашнее задание: теория (п. 15–16), №№ 000, 119 (б, в).

Урок 3
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Цель: доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Ход урока

I. Актуализация знаний.

№ 000 (а).

Дано: ОА α, ОА = OD. Доказать, что AB = DB. ВО – медиана и высота в Δ ABD D ABD – равнобедренный AB = DB.

II. Объяснение нового материала.

Как проверить перпендикулярность данной прямой к данной плоскости? Исходя из определения, необходимо проверить перпендикулярность данной прямой по отношению к любой прямой, лежащей в плоскости. Но таких прямых – бесконечно много. Сколько достаточно взять, чтобы ответить на данный вопрос?

Начнем с наименьшего количества прямых. Возьмем одну прямую, лежащую в плоскости. (Учитель демонстрирует.) Видно, что одной прямой недостаточно.

Возьмем две прямые. Две прямые на плоскости могут быть параллельными или пересекающимися.

Что вы замечаете? Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Признак формулируется. Записываются условия и требования. Что надо доказать, чтобы утверждать, что прямая а перпендикулярна плоскостиα? (Что прямая а перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.)

Далее работа с учащимися строится по плану:

1) прочитать доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости (п. 17);

2) сделать чертеж;

3) оформить доказательство.

III. Решение задач.

№ 000.

Дано: Δ АВС, А +В = 90°, BD (АВС). Доказать, что CD АС. Доказательство 1. А +В = 90° С = 90°.

2.