Введение. Аксиомы стереометрии и их следствие. 5 часов (стр. 25 )

Вариант II

1. Основанием пирамиды МАВС служит прямоугольный треугольник АСВ (С = 90°); АС = 6; ВС = 8. Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°. Найдите: .

2. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания равна 1, точка Е – середина А1С1. Найдите: .

3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, А1С пересекает B1D в точке М. . Найдите х.

4. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, Е и F – середины AD и CD соответственно. Будут ли компланарны векторы , и ?

5. ; ; ; . Укажите тройку компланарных векторов.

6. . При всех х и y и не являются коллинеарными. Могут ли пересекаться прямые АС и BD?

7. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Найдите: .

8. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. АВ1 пересекает А1В в точке Е. Выразите вектор через векторы и .

9. В пирамиде ЕАВСD основанием служит параллелограмм АВСD. ; ; ;. Выразите вектор через векторы , и .

10. В тетраэдре DАВС отрезки DE и CF – медианы грани BDC. DE пересекает CF в точке O. Выразите вектор через векторы , и .

Урок 7
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Ход урока

Вариант I

1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ;

2) .

2. В тетраэдре DABC М – точка пересечения медиан грани BDC, Е – середина АС. Разложите вектор по векторам , и .

3. Даны три неколлинеарных вектора , и . Найдите значения р и g, при которых векторы и коллинеарны.

4*. В тетраэдре DABC точки М и Н – середины соответственно ребер АD и ВС. Докажите, используя векторы, что прямые АВ, НМ и DC параллельны одной плоскости.

Вариант II

1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ;

2) .

2. В тетраэдре DABC точка Е – середина ребра AD, а М – точка пересечения медиан грани BDC. Разложите вектор по векторам , и .

3. Докажите, что векторы , и компланарны.

4*. В тетраэдре DABC точки M и N – середины АВ и CD соответственно. Докажите, что середины отрезков МС, MD, NA и NB являются вершинами параллелограмма.

ПОВТОРЕНИЕ 2 ЧАСА

Уроки 1–2
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ ЗА 10 КЛАСС

Цель: систематизация полученных учащимися знаний.

Ход уроков

I. Организовать повторение и систематизацию материала, используя литературу:

1. Крамор и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.

2. Зив к урокам геометрии. 7–11 классы. – СПб., 1998.

3. , , Баханский по геометрии: пособие для учащихся 7–11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1997.

II. Решение задач.

1. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания равна 6, а боковое ребро 5. Найдите:

1) площадь боковой поверхности пирамиды;

2) угол наклона боковой грани к плоскости основания;

3) скалярное произведение векторов ;

4)* угол между BD и плоскостью DMC.

2. В правильной треугольной пирамиде MABC сторона основания равна 4, а боковое ребро 5. Найдите:

1) площадь боковой поверхности пирамиды;

2) угол между боковым ребром и плоскостью основания;

3) скалярное произведение векторов , где Е – середина ВС;

4)* угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.

3. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD боковое ребро равно 8 и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите:

1) площадь боковой поверхности пирамиды;

2) угол между противоположными боковыми гранями;

3) скалярное произведение векторов , где Е – середина DC;

4)* угол между боковым ребром АМ и плоскостью DMC.

4. В правильной треугольной пирамиде MABC сторона основания равна 2, а боковые грани наклонены к основанию под углом 60°. Найдите:

1) площадь боковой поверхности пирамиды;

2) угол между боковым ребром и плоскостью основания;

3) скалярное произведение векторов , где О – основание высоты пирамиды;

4) угол между МЕ, где Е – середина ВС, и плоскостью АМС.

III. Устную работу можно организовать, попросив учащихся на основании синтеза предложений р1, р2, … рi сформулировать как можно больше положений о взаимном расположении прямых и плоскостей.

Составить задачу с исходными данными. Дав время для составления предложений, начать опрос с того учащегося, который составил наименьшее их количество.

	1. FABC – пирамида. р1: Δ АВС – правильный; р2: OF (АВС); р3: О – центр описанной около Δ АВС окружности.
	2. FABCD – пирамида. р1: АВСD – прямоугольник; р2: FВ (АВС).
	3. FABC – пирамида. р1: FA = FB = FC; р2: OF (АВС); р3: AО = OC.
	4. FABC – пирамида. р1: FK АВ; р2: FС АВ; р3: двугранный угол FABC прямой.
	5. FABC – пирамида. р1: (FАВ) (FDC); р2: (FАВ) (АВС); р3: (FDC) (АВС).
	6. ABCDA1B1C1D1 – призма. р1: ABCD – прямоугольник; р2: АА1В1В – прямоугольник.
	7. ABCDA1B1C1D1 – призма. р1: ABCD – квадрат; р2: боковые грани – ромбы.