Введение. Аксиомы стереометрии и их следствие. 5 часов (стр. 9 )

IV. Решение задач: №№ 55, 56, 58, 59, 60.

№ 55.

Дано: а α, β || α.

Доказать, что а β.

	Доказательство 1. Проведем b: В b, В β, b || а. 2. по лемме.
№ 56.	Дано: α || β, А α, А а, а || β. Доказать, что а α. Доказательство 1. Пусть а α, тогда а α = А.

2. (задача № 55).

Получили противоречие условию. Следовательно, наше предположение неверно и а α.

№ 60.

Дано: α || χ, β || χ. Доказать, что α || β. Доказательство 1. Проведем в плоскости α пересекающиеся прямые а и b. 2. Отметим С χ.

Проведем (а, С) = Q1, Q1 χ = а1. (b, С) = Q2, Q2 χ = b1.

Причем а || а1 и b || b1, а1 b1 = c.

3. Аналогично проведем рассуждения для плоскостей β и χ. Получим в плоскости β прямые а2 и b2. Причем а1 || а2, b1 || b2.

4. по признаку.

Домашнее задание: теория (п. 11), №№ 57, 61, 104.

Урок 15
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ.
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ

Цель: сформировать навык применения изученных свойств параллельных плоскостей при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у доски).

II. Устная работа.

	1. Дано: Δ АВС, АС α, АМ = МВ, М β, β || α, β ВС = K. Доказать, что МK – средняя линия Δ АВС.
	2. Одна из сторон треугольника принадлежит плоскости α. Плоскость β параллельна плоскости α и пересекает две другие стороны треугольника. Доказать, что β отсекает от треугольника треугольник, подобный данному.
	3. Дано: (MNK) || (АВС). Доказать, что MNK =АВС.
	4. Дано: α || β, АА1 || ВВ1, АВ = 10 см. Найти А1В1.
	5. Дано: α || β, а b = О, АО = ОС,DO = ОВ. Определить вид четырехугольника ABCD.

III. Решение задач. №№ 63, 64, 65 (устно), 107.

Домашняя контрольная работа

Вариант I

1. Параллелограммы ABCD и ADFE лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AD. Прямая m, параллельная BC, пересекает плоскости АВЕ и DCF соответственно в точках Н и Р. Докажите, что HPFE – параллелограмм.

2. На рисунке 1 плоскости α и β параллельны, а || а1. Прямая а пересекает плоскости α и β соответственно в точках А и В, а прямая а1 пересекает плоскость α в точке А1. Постройте точку пересечения а1 с плоскостью β. Поясните.

Рис. 1 Рис. 2

3. В тетраэдре DABC DBA =DBC = 90°, DB = 6, АВ = ВС = 8, АС = 12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC. Найдите площадь сечения.

4*. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Е и F и параллельной прямой а (рис. 2).

Вариант II

1. Вне плоскости α расположен треугольник АВС, у которого медианы АА1 и ВВ1 параллельны плоскости α. Через вершины В и С треугольника проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α соответственно в точках Е и F. Докажите, что ECBF – параллелограмм.

2. На рисунке 1 плоскости α и β параллельны. Прямая а пересекает плоскости α и β соответственно в точках А и В, а прямая b – в точках С и D. Найдите взаимное положение прямых а и b. Поясните.

Рис. 1 Рис. 2

3. Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 – квадраты со стороной а. Через середину AD параллельно плоскости DA1B1 проведена плоскость. Найдите периметр сечения.

4*. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С и К и параллельной прямой а (рис. 2).

Вариант III

1. Прямоугольники ABCD и EBCF лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону ВС. Прямая а параллельна AD и пересекает плоскости АВЕ и DCF соответственно в точках Р и Н. Докажите, что РВСН – параллелограмм.

2. На рисунке 1 плоскости α и β параллельны. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая а пересекает плоскости α и β соответственно в точках А и В, а прямая b пересекает плоскость β в точке D. Постройте точку пересечения прямой b с плоскостью α.

Рис. 1 Рис. 2

3. В тетраэдре DABC точка М – середина АС, DB = 6, MD = 10,
РDBM = 90°. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра DC и параллельной плоскости DMB, и найдите площадь сечения.

4*. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Е и Р и параллельной прямой а (рис. 2).

Вариант IV

1. Трапеция ABCD (AD и ВС – основания) расположена вне плоскости α. Диагонали трапеции параллельны плоскости α. Через вершины А и В проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках Е и F соответственно. Докажите, что EABF – параллелограмм.

2. На рисунке 1 плоскости α и β параллельны. Прямая а пересекает плоскости α и β соответственно в точках А и В, а прямая b – в точках С и D. Каково взаимное положение прямых а и b? Поясните.

Рис. 1 Рис. 2

3. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, все грани которого – прямоугольники, AD = 4, DC = 8, СС1 = 6. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра DC и параллельной плоскости AB1C1, и найдите периметр сечения.

4*. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С и М и параллельной прямой а (рис. 2).

Урок 16
ТЕТРАЭДР

Цель: ввести понятие тетраэдра, проиллюстрировать изученные понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей на примере треугольной пирамиды.

Ход урока

I. Объяснение нового материала построить в соответствии с пунктом 12.

II. Решение задач: №№ 66, 67, 68 (на готовом чертеже), 69, 70, 74.

№ 69.

Дано: SABC – тетраэдр. МА = МВ, BN = NC, М α, N α, BS || α, α (ABS) = PM, α (BCS) = = KN. Доказать, что РМ || KN.

Доказательство