Введение. Аксиомы стереометрии и их следствие. 5 часов (стр. 24 )

III. Умножение вектора на число.

Произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна , причем векторы и сонаправлены при k ≥ 0 и противоположно направлены при k < 0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.

1. k > 0 2. k < 0

Векторы и k коллинеарны для любого и числа k, и наоборот, если векторы и коллинеарны и ≠ , то существует такое число k, что = k.

VI. Решение задач: №№ 000, 344, 347 (а).

Домашнее задание: теория (п. 40–42). №№ 000, 335 (б, в, г), 336, 347 (б).

Урок 3
ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

Цель: сформировать навык действий над векторами в пространстве.

Ход урока

I. Устная работа. №№ 000, 328, 329, 332 (предварительно рисунки и условие вынести на доску).

II. Решение задач: №№ 000, 341, 345, 348, 349, 351, 352.

№ 000.

и – коллинеарны .

Имеем , или .

Следовательно, и коллинеарны.

Домашнее задание: теория (п. 40–42), №№ 000, 346, 353.

Урок 4
КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ

Цели: ввести понятие компланарных векторов, правило сложения для трех некомпланарных векторов; доказать теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам.

Ход урока

I. Объяснение нового материала построить в соответствии с пунктами 39 – 41 учебника.

II. Решение задач.

№№ 000, 356, 358 (а, б), 360 (а), 361.

Домашнее задание: теория (п. 43–45), №№ 000, 358 (в, г, д), 360 (б), 362.

Урок 5
КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ

Цель: сформировать навык разложения вектора по трем некомпланарным векторам.

Ход урока

Решение задач: №№ 000, 364, 365, 367.

Домашнее задание: №№ 000, 368, 369.

Урок 6
ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

Цель: подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

Вариант I

1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ;

2) .

2. В тетраэдре DABC точка Е – середина DB, а М – точка пересечения медиан грани АВС. Разложите вектор по векторам , и .

3. Даны три неколлинеарных вектора , и . Найдите значение k, при котором векторы и коллинеарны.

4*. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки Е и F – середины отрезков BD и С1С. Докажите, используя векторы, что прямые ВС1, EF и DC параллельны одной плоскости.

Вариант II

1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) ;

2) .

2. В тетраэдре DABC М – точка пересечения медиан грани ACD, а K – середина АВ. Разложите вектор по векторам , и .

3. Докажите, что векторы , и компланарны.

4*. В пространстве расположен параллелограмм ABCD и произвольный четырехугольник A1B1C1D1. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников A1BB1, В1СС1, С1DD1 и А1АD1 являются вершинами параллелограмма.

Домашнее задание: карточки.

Вариант I

1. DABC – правильная треугольная пирамида. Сторона основания равна . Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°. Найдите: .

2. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Найдите: .

3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. АС1 пересекает B1D в точке М. . Найдите х.

4. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Укажите какой-нибудь вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, который был бы компланарен с векторами и .

5. . Могут ли прямые АС и BD быть скрещивающимися?

6. ; ; ; . Укажите тройку компланарных векторов.

7. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Найдите: .

8. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. D1C пересекает С1D в точке М. Выразите вектор через векторы и .

9. PABCD – пирамида, ABCD – параллелограмм, ; ; . Выразите вектор через векторы , и .

10. В правильной треугольной пирамиде DABC отрезок DO – высота. Разложите вектор по векторам , и .