Введение. Аксиомы стереометрии и их следствие. 5 часов (стр. 14 )

ABCD – прямоугольник, ABCD – прямоугольник,

BF (АВС) BF (АВС)

ABCD – ромб, ABCD – ромб,

BF (АВС) BF (АВС)

III. Решение задач (по готовым чертежам).

	1. В кубе ABCDA1B1C1D1: 1) ребро А1В1 перпендикулярно диагонали В1С грани ВСС1В1; 2) диагональ А1С перпендикулярна диагонали BD основания ABCD. Докажите.
	2. 1) Дано: А = 30°; АВС = 60°, DB АВС. Докажите, что СD АС.
	2) Дано: ВАС = 40°, АСВ = 50°, AD АВС. Докажите, что СВ BD.
	3. 1) Дано: МА (АВС), АВ = АС, CD = BD. Докажите, что MD ВС 2) Дано: МА (АВС), BD = CD, MD ВС. Докажите, что АВ = АС.
	4. Дано: АЕ и CF – высоты, ВK АВС. Докажите, что KD АС.
	5. Дано: Δ АВС, BD (АВС), АМ = MD, М – центр описанной около Δ АDС окружности. Найдите ACD +ACB.

IV. Решение задач: №№ 000, 156.

Домашнее задание: №№ 000, 159.

Урок 10
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ

Цель: сформировать навык применения теоремы о трех перпендикулярах к решению задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (теорема, №№ 000, 159).

II. Устная работа.

	1. АМ (АВС), АВ = АС, CD = DB. Докажите, что MD ВС.
	2. ABCD – параллелограмм, BM (АВС), МС DC. Определите вид параллелограмма ABCD.
	3. ABCD – параллелограмм, CM (АВС), МO BD. Определите вид параллелограмма ABCD.
	4. Δ АВС, С = 90°, О – центр описанной окружности, АМ = МС, OD (АВС), АВ = 5, АС = 3. Найдите DM.
	5. Δ АВС, АВ = ВС = АС, CD (АВС),АМ = МВ, DM = 15, CD = 12. Найдите SADB.
	6. Δ АВС, С = 90°, BD (АВС), AD = 2 BD. Найдите 1 +2.
	7. ABCD – квадрат, ВЕ (АВС), ЕАВ = 45°, SABCD = 4. Найдите SΔAЕС.

III. Решение задач.

1. Если точка равноудалена от всех сторон многоугольника, то она проецируется на его плоскость в центр вписанной окружности.

Дано: ML АВ, MN АС, МK ВС, МО (АВС). Доказать, что О – центр вписанной в Δ АВС окружности.

Доказательство

1)

2) Аналогично ОK ВС, ON АС.

3) OL = OK = ON (как проекции равных наклонных).

4) Точка О равноудалена от всех сторон треугольника, следовательно, является центром вписанной в него окружности.

2. Докажите обратное утверждение: «Если через центр вписанной в n-угольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости этого n-угольника, то каждая точка этой прямой равноудалена от сторон этого n-угольника». (Для доказательства можно использовать тот же рисунок). №№ 000, 158.

Домашнее задание: №№ 000, 205.

Урок 11
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ

Цель: сформировать навык решения задач по изученной теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (№№ 000, 205).

II. Решение задач (по готовым чертежам).

	1. Δ АВС, D (АВC), AD = BD = СD, АОВ = 60°. Найдите АСВ.
	2. Δ АВС, АВ = ВС = АС, О – центр Δ АВС, DO (АВС), DC = 10, DO = 8. Найдите SАВС, расстояние от точки D до сторон Δ АВС.
	3. Δ АВС, АВ = ВС = АС, О – центр Δ АВС, DO (АВС), DМ = 5, DO = 4. Найдите РΔАВС, AD, BD, DC.
	4. Δ АВС, АСВ = 90°, АО = ОВ, DO (АВС), DC = 5, DO = 3. Найдите R описанной около Δ АВС окружности, АВ, AD, DB.
	5. Δ АВС, АС = СВ = 10, АВ = 12, DM АВ, DN АС, DK ВС, DM = DN = DK, DO (АВС), DO = 1. Найдите DC.

III. Решение задач: №№ 000, 202, 203, 207.