10 Границей полуплоскости 
является прямая вида 
(I). Выберем произвольную контрольную точку с координатами (0;0). В этой точке неравенство не выполняется, так как 
. Поэтому искомой является полуплоскость, не содержащая контрольную точку.
Рассмотрим неравенство 
. Границей для него служит прямая 
(II). В контрольной точке неравенство выполняется, так как 
. Контрольная точка принадлежит полуплоскости, заданной исследуемым неравенством.
Если в неравенство 
подставить координаты контрольной точки (0;0), то получим неверное неравенство 
. Искомая полуплоскость, с границей в виде прямой 
(III), не содержит контрольную точку.
Неравенство 
определяет полуплоскость, содержащую контрольную точку, так как выполняется неравенство 
. Границей этой полуплоскости является прямая вида 
(VI). Изобразим прямые, отметим искомые полуплоскости штрихами на рисунке.
 |
| ||
| ||
|
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Рисунок 7 – Многоугольник допустимых решений, вектор 
и исходная линия уровня задачи 10
Многоугольником допустимых решений является прямоугольник ABCD.
Построим исходную линию уровня 
, в нашем случае это прямая вида 
. Выразим переменную 
через переменную 
и получим равенство 
. Эта прямая является биссектрисой второй координатной четверти.
Строим вектор 
. Вектор перпендикулярен исходной линии уровня и указывает направление, в котором эта функция возрастает с наибольшей скоростью.
Исходную линию уровня передвигаем в направлении вектора и определяем точки, в которых целевая функция принимает своё максимальное и минимальное значение. При движении в направлении вектора , первой общей точкой прямой с прямоугольником допустимых решений является точка А, а последней общей является точка С. В точке А целевая функция принимает максимальное значение, а в точке С достигается минимальное значение.
Определим координаты точек А и С. Координаты угловых точек этого прямоугольника находятся как координаты точек пересечения соответствующих прямых: А(3;2), С(6;4).
Минимальное значение целевой функции в области допустимых решений
Максимальное значение целевой функции в области допустимых решений
.
Ответ: 
при х1=3, х2=2; 
при х1=6, х2=4.
11 Строим прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств.
Границей полуплоскости 
является прямая 
(I). Выразим переменную через переменную : 
. Данная прямая проходит через точки с координатами (0;8) и (4;0).
Для второго уравнения 
(II), выражение переменной через переменную примет вид 
. Прямая с номером (II) проходит через точки с координатами (0;5) и (6;2).
Находим полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи.
Рассмотрим неравенство . Выберем контрольную точку, не принадлежащую прямой (I), с известными координатами, например точку О(0;0).
 |
 |
  
| ||
|
|
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
