Линейное программирование (Графический метод. Симплексный метод) (стр. 2 )

Для производства всех изделий вида П1 требуется использовать сырье вида S1 в количестве условных единиц. Сырье этого вида также расходуется на производство изделий вида П2 в объеме условных единиц. Общий расход сырья вида S1 на производство всех изделий определяется выражением . По условию задачи, предприятие располагает только 15 усл. единицами сырья вида S1. Поскольку расход сырья вида S1 не может превышать его запаса на предприятии, то должно выполняться неравенство , определяющее ограничение задачи по объему ресурса.

Аналогично получим ограничение задачи по сырью вида S2. Неравенство примет вид .

По экономическому смыслу переменных (количество выпускаемой продукции не может быть отрицательным), необходимо выполнение условий .

Тогда ограничений по расходу сырья примет вид

Четвертый этап построения экономико-математической модели заключается в выборе критерия оптимальности и выражение его в виде математического соотношения. В нашей задаче критерием оптимальности является прибыль предприятия от реализации выпускаемой продукции. По условию задачи, прибыль от реализации одной единицы изделия вида П1 составит 2 ден. единица. Все изделия вида П1 определяют прибыль предприятия в размере ден. единиц. Аналогично, реализация всех изделий вида П2 принесет предприятию прибыль в размере ден. единиц. Общая прибыль предприятия определяется выражением .

Итак, экономико-математическая модель данной задачи имеет вид

Эта задача является задачей оптимального использования имеющихся ресурсов. Рассмотрим её формулировку в общем виде.

Задача «об оптимальном использовании ресурсов»

Предприятие выпускает n различных изделий: . Для производства этих изделий требуется m различных видов ресурсов: . Ресурсы ограничены. Запас ресурсов на предприятии в планируемый период составляет соответственно усл. ед.

Известны технологические коэффициенты , которые показывают, сколько единиц i-го ресурса требуется для производства единицы j-го вида изделия (). Прибыль, получаемая предприятием при реализации единицы изделия j-го вида, равна . В планируемый период все показатели , и предполагаются постоянными. Требуется составить такой план производства продукции, от реализации которого предприятие получит максимальную прибыль. Составим таблицу 1.3.

Таблица 1.3 – Исходная информация задачи об использовании ресурсов

Вид ресурса	Вид изделия	Запас ресурса
		…		…
			…		…
			…		…
…	…						…
			…		…
…	…						…
			…		…
Прибыль от реализации единицы изделия			…		…

Составим экономико-математическую модель задачи.

Введем обозначения:

х1 – количество изделий вида ,

х2 – количество изделий вида ,

…

хn – количество изделий вида планируется выпустить.

Для производства всех изделий вида П1 потребуется использовать ресурс первого вида S1 в количестве a11x1 усл. единиц. Общее количество ресурса S1, используемого при выпуске всех видов изделий, определяется выражением . Количество ресурса S1 ограничено величиной . Поскольку расход ресурса S1 не может превосходить его запаса, то должно выполняться неравенство . В общем виде расход i-го ресурса не должен быть больше , поэтому соответствующее неравенство примет вид . Очевидно, что для всех применяемых видов ресурсов должны выполняться такие ограничения (ограничения по объему соответствующего ресурса). Иначе говоря, при производстве по заданному плану можно использовать либо весь запас этого ресурса, либо его часть.

Кроме того, , так как количество выпускаемых изделий не может быть отрицательным числом.