Линейное программирование (Графический метод. Симплексный метод) (стр. 16 )

Итак, точка А(0;8) и соответственно

Ответ: =32 при х1=0, х2=8.

16. Границей полуплоскости, заданной неравенством , является прямая (I).

Рассмотрим уравнение , обозначим его цифрой (III) и выразим переменную через переменную : . Точки с координатами (12;6) и (13;2) принадлежат данной прямой.

Находим полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи.

Для определения полуплоскости, заданной неравенством , возьмем контрольную точку, не принадлежащую прямой (I), с известными координатами, например точку О(0;0). Координаты контрольной точки подставим в неравенство и получим выражение вида . Получили неравенство, которое является верным, координаты контрольной точки удовлетворяют ему. Полуплоскость, определяемая неравенством содержит контрольную точку О.

Аналогично, с помощью контрольной точки (0;0) и исследуем неравенство . Подставим координаты контрольной точки в неравенство и получим верное неравенство вида .Полуплоскость, содержащая контрольную точку, задается этим неравенством.

A

(I)

 

C

(II)

 

D

 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Рисунок 13 – Многоугольник допустимых решений, исходная линия уровня и вектор задачи 16

С помощью точки, имеющей координаты (0;0), определим полуплоскость, которую задает неравенством . Подставим координаты контрольной точки в исследуемое неравенство и получим верное неравенство вида . Полуплоскость, заданная неравенством , содержит контрольную точку.

Учтем условие неотрицательности переменных и рассмотрим множество допустимых решений, располагающееся выше оси и правее оси .

Многоугольник ОABCD является множеством допустимых решений задачи.

Строим исходную линию уровня , т. е. прямую вида . Выразим переменную через переменную и получим следующее уравнение прямой . Эта прямая проходит через точки с координатами (0;0) и

(4;-3).

Строим =(3;4), который перпендикулярен исходной линии уровня и указывает направление возрастания целевой функции с наибольшей скоростью.

Исходную линию уровня передвигаем в направлении вектора и определяем точку, в которых целевая функция принимает максимальное. При движении в направлении вектора , прямая и многоугольник решения имеют в качестве последней общей точки точку В. Целевая функция принимает максимальное значение в точке В.

Определим координаты точки В, которая лежит на пересечении прямых (I) и (II). Составим решим систему уравнений:

Итак, получили координаты точки В(7; 10). Значение целевой функции в точке В вычислим следующим образом .

Ответ: =61 при х1=7, х2=10.

Список использованных источников

1.  Акулич, программирование в примерах и задачах: учеб. пособие / . – 2- е изд., испр.. – CПб. : Лань, 2009. – 348 с. : ил... – Библиогр.: с. 346-347 - ISBN 978-5-8114-0916-7.

2.  Афанасьев, задачи исследования операций: учеб. пособие для вузов по направлению «Экономика» / , , ; Рос. ун-т Дружбы народов. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 352 с. : ил. - Библиогр.: с. 348-351. – ISBN 5-16-002397-6.

3.  Бережная, методы моделирования экономических систем: учеб. пособие для вузов / , . – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.: ил. – ISBN 5-279-02291-8.

4.  Вентцель, операций: задачи, принципы, методология: учеб. пособие для вузов / . – 3-е изд., стер. – М. : Дрофа, 2004. – 208 с. : ил.. – (Высшее образование). - Библиогр.: с. 206. – ISBN 5-7107-7770-6.

5.  Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов / под ред. . - М.: ЮНИТИ, 2004. – 407 с. – Библиогр.: с. 393-402. – ISBN 5-238-00636-5

6.  Конюховский методы исследования операций в экономике. – СПб.: Питер, 2002. – 208с.

7.  , Плясунов в экономике: – М.: Издательство «Вита - Пресс», 2001. – 368 с.

8.  Костевич программирование; Информ. технологии оптимальных решений: учеб. пособие. – Мн.: Новое знание, 2003. – 424с.

9.  Красс, для экономических специальностей: учеб. для вузов / . – М. : Дело, 2003. – 704 с. – ISBN 5-7749-0264-1.

10.  Красс, для экономического бакалавриата: учебник / , . – М. : Дело, 2005. – 576 с. – ISBN 5-7749-0404-0.

11.  Красс, для экономистов: учеб. пособие для вузов / М. С. Красс, . - CПб. : Питер, 2005. – 464 с. – (Учебное пособие). - Библиогр.: с. 461. - Предм. указ.: с. 462-464. – ISBN 5-94723-672-9.

12.  Кузнецов методы и модели исследования операций: учеб. пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.-390с.

13.  Таха, Введение в исследование операций.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2007.- 912с.

14.  Шапкин, методы и модели исследования операций : учебник для вузов / , .- 5-е изд. - М.: Дашков и К, 2009. – 397 с. : ил.. – Библиогр.: с. 395-396. – ISBN 978-5-394-00182-6.

15.  Шелобаев, методы и модели в экономике, финансах, бизнесе : учеб. пособие для вузов / . – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 367 с.

16.  Экономико-математические методы и модели: учеб. пособие / Под ред. , , . – Самара: Изд-во Самар. гос. экон. акад., 2004. – 216с.

17.  Экономико-математические методы и прикладные модели : учеб. пособие для вузов / под ред. . – М. : ЮНИТИ, 2002. – 391 с – ISBN 5-238-00068-5.

18.  Экономико-математическое моделирование: учебник / Под ред. . – М. : ЭКЗАМЕН, 2006. – 798 с - ISBN 5-472-01573-1.

19.  Юдин, программирование / , . - М. : Физматлит, 1963. – 776 с. : ил. - Библиогр.: с. 762-771.