Урок 4. Задачи на наибольшие и наименьшие значения (стр. 6 )

.

Проверь себя. Задачи на наибольшие и наименьшие значения

Задание 1. Укажите правильный вариант ответа.

В примере 2 было найдено, что если из квадрата со стороной 12 см вырезать одинаковые квадраты, затем края загнуть, получив коробку в форме прямоугольного параллелепипеда, то наибольший возможный объем коробки равен 128 см. Какое из указанных значений объема является наибольшим, если аналогичную коробку делать из квадратного листа со стороной 9 см:

1. 13,5 см;2. 27 см;3. 54 см;4. 108 см?

(Правильный вариант: 1)

Известно, что в треугольнике две медианы имеют длины 6 см и 9 см. Какую наибольшую площадь может иметь такой треугольник:

1. 24 см;2. 36 см;3. 48 см;4. 54 см?

(Правильный вариант: 2)

Известно, что функция на промежутке убывает, на промежутке возрастает. Чему равно наименьшее значение на промежутке :

1. 2;2. 2,5;3. 3;4. 3,5?

(Правильный вариант: 1)

Известно, что функция на промежутке убывает, на промежутке возрастает. Чему равно наименьшее значение на промежутке :

1. ;2. 5;3. ;4. ?

(Правильный вариант: 2)

Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа.

Известно, что функция на промежутке убывает, на промежутке возрастает. В каких точках достигается наименьшее значение на всей числовой прямой:

1. ;2. ;3. 0;4. 1?

(Правильные варианты: 2, 4)

В каких точках промежутка достигается наименьшее значение функции :

1. ;2. 0;3. 1;4. 2?

(Правильные варианты: 2, 4)

Домашнее задание

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение:

а) функции на отрезке ;

б) функции на отрезке ;

в) функции на отрезке ;

г) функции на отрезке .

2. Для функции найдите наибольшее и наименьшее значение:

а) на отрезке ;

б) на отрезке ;

в) на отрезке ;

г) на отрезке .

3. Для функции найдите наибольшее и наименьшее значение:

а) на отрезке ;

б) на отрезке ;

в) на отрезке ;

г) на отрезке .

4. Забором длиной 60 м нужно огородить со всех сторон прямоугольный участок наибольшей площади. Какие размеры должен иметь участок?

5. Забором длиной 60 м у реки нужно огородить с трех сторон прямоугольный участок наибольшей площади. Какие размеры должен иметь участок?

6**. Забором длиной 60 м у реки нужно огородить с двух сторон участок треугольного вида наибольшей площади. Какую форму должен иметь участок?

7. Из прямоугольного листа жести размером   см вырезают квадратные уголки и делают коробку в форме прямоугольного параллелепипеда. Как сделать коробку наибольшего объема?

8. Из треугольного листа бумаги со сторонами 6 см, 7 см, 8 см нужно вырезать прямоугольник наибольшей площади. Как это можно сделать?

9*. Из бумажного кольца с внешним радиусом   см и внутренним радиусом  см нужно вырезать прямоугольник без дыр наибольшей площади. Как это сделать?

10*. Какой угол при основании имеет равнобедренная трапеция наибольшей площади, у которой три стороны равны ?

11**. Канал шириной  м под прямым углом поворачивает в канал шириной  м (см. рисунок 12). Какой наибольшей длины бревно можно провести из одного канала в другой, не вытаскивая бревно из воды? Предполагается, что толщиной бревна можно пренебречь.

Словарь терминов

Точка экстремума. Точка называется точкой нестрогого локального максимума функции , если существует такой интервал , содержащий точку , что при всех из , входящих в область определения, выполняется неравенство . Точка называется точкой нестрогого локального минимума функции , если существует такой интервал , содержащий точку , что при всех из , входящих в область определения, выполняется неравенство . Вместе для точек локального максимума и локального минимума используют общее название — точки экстремума.