Урок 4. Задачи на наибольшие и наименьшие значения (стр. 7 )

Точка называется точкой строгого локального максимума функции , если существует такой интервал , содержащий точку , что при всех из , входящих в область определения и отличных от , выполняется неравенство . Точка называется точкой строгого локального минимума функции , если существует такой интервал , содержащий точку , что при всех из , входящих в область определения и отличных от , выполняется неравенство .

Критическая точка. Внутреннюю точку отрезка называют критической для функции , если в точке производная либо не существует, либо равна нулю. В этом случае правило вычисления наибольшего и наименьшего значений функции можно сформулировать в следующем виде: Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда наибольшее значение и наименьшее значение на отрезке достигается либо в критической точке, либо в одном из концов отрезка.

Наибольшее и наименьшее значения функции. Значение называется наибольшим значением функции на множестве , если и при всех . Наибольшее значение функции на множестве называют также максимальным значением функции на или максимумом функции на .

Если — максимум функции на , то точку с координатами называют точкой максимума. Иногда точкой максимума называют также значение переменной , при котором функция принимает максимальное значение на рассматриваемом множестве.

Аналогично, значение называется наименьшим значением функции на множестве , если и при всех . Наименьшее значение функции на множестве называют также минимальным значением функции на или минимумом функции на .

Если — минимум функции на , то точку с координатами называют точкой минимума. Иногда точкой минимума называют также значение переменной , при котором функция принимает минимальное значение на рассматриваемом множестве.

Если функция определена и непрерывна на отрезке , то она достигает на этом промежутке наибольшее и наименьшее значения, то есть найдутся такие числа и из отрезка , что , при всех из .

Если функция определена на отрезке , достигает своего наибольшего (наименьшего) значения во внутренней точке и имеет в точке производную, то .

Рисунки (названия файлов)

Рисунок 1. – 9-4-1-1.cdr

Рисунок 2. – 9-4-2-2.cdr

Рисунок 3. – 9-4-2-3.cdr

Рисунок 4. – 9-4-2-4.cdr

Рисунок 5. – 9-4-3-5.cdr

Рисунок 6. – 9-4-3-6.cdr

Рисунок 7. – 9-4-3-7.cdr

Рисунок 8. – 9-4-6-8.cdr

Рисунок 9. – 9-4-6-9.cdr

Рисунок 10. – 9-4-7-10.cdr

Рисунок 11. – 9-4-8-11.cdr

Рисунок 12. – 9-4-zu-12.cdr

Рисунок 13. – Weierstrass. jpg

Рисунок 14. – Fermat. jpg