12. Решить задачу об остывании однородного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью, если его начальная температура 
, один конец теплоизолирован, а другой поддерживается при постоянной температуре 
.
13. Решите задачу
,
ГУ: 
,
НУ: 
.
14. Решите задачу
,
ГУ: 
НУ: 
.
15. Найти решение задачи
,
ГУ: 
НУ: 
16. Решить задачу
,
ГУ: 
НУ: 
17. Найти решение задачи
,
ГУ: 
,
НУ: 
Лабораторная работа №6
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА
Цель: ввести понятие преобразования Лапласа, познакомиться с формулой обращения преобразования Лапласа и проиллюстрировать их свойства, научиться применять преобразование Лапласа к решению уравнений теплопроводности.
Показатель роста оригинала
- некоторая функция на промежутке 
.
Рассмотрим
, (1) (1)
S – действительное число.
S0 - показатель роста интеграла (1), если интеграл (1) при 
сходится, а при 
расходится.
Всякую функцию , имеющую ограниченный рост, удовлетворяющую условию 
при 
, и такую, что интеграл (1) сходится будем называть оригиналом.
- оригинал, т. к.
сходится при 
.
, - оригинал,
- не оригинал (в окрестности 0 не интегрируется, какое бы S мы не взяли).
Интегральное преобразование Лапласа.
Пусть - оригинал.
Рассмотрим 
, (2) (2)
.
Соотношение (2), ставящее в соответствие его изображение 
называется интегральным преобразованием Лапласа функции .
- изображение оригинала .
Основные свойства изображения оригинала
1. - аналитическая функция комплексного переменного 
в полуплоскости 
, где S0 – показатель роста .
2. 
, при 
.
Например, 
может быть изображением оригинала.
- не изображение (при , 
).
3. Если 
и 
оригиналы, тогда
также оригиналы, изображения которых равняются 
, где 
, 
, 
- произвольные постоянные.
4.Свойства подобия
Если - оригинал, имеющий изображение , т. е. 
и 
(
- произвольная постоянная), то и 
имеет оригинал
.
5. Умножение оригинала на аргумент
Если , то 
- оригинал, имеющий изображение - 
.
6. Дифференцирование оригинала
Если - оригинал, имеющий изображение
, 
- оригинал, имеющий изображение 
.
7. Обобщение свойства
Если и 
- оригинал, то
8. Деление оригинала на аргумент
Если и 
- оригинал, то имеет изображение
.
9. Запаздывание аргумента
Если , то 
- оригинал: (
)
10. Умножение оригинала на показательную функцию
Если , то 
- оригинал, изображение которого 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
Основные порталы (построено редакторами)