11. Найти форму струны, определяемой уравнением
, в момент 
, если 
.
, если 
. Найти решение уравнения , если 
. Найти форму струны, определяемой уравнением 
, в момент времени 
, если 
. Найти решение уравнения , если 
. Найти решение уравнения 
, если . Найти решение уравнения , если 
. Найти решение уравнения , если 
. Исследовать свободные колебания закрепленной струны, колеблющейся в среде, сопротивление которой пропорционально первой степени свободы. Изучить вынужденные поперечные колебания струны, закрепленной на конце 
и подверженной на конце 
действию возникающей гармонической силы, вызывающей смещение, равное 
. Изучить продольные колебания однородного цилиндрического стержня, один конец которого заделан, а к другому концу приложена сила 
, направление которой совпадает с осью стержня. Однородный стержень имеет длину l и площадь поперечного сечения S. Конец его закреплен неподвижно, а на конце сосредоточена масса m. Стержень предварительно растянут силой Q. Изучить продольные колебания стержня, которые возникают при внезапном прекращении растягивающей силы. Однородная струна длины l, закрепленная на концах и колеблется под действием внешней гармонической силы 
, рассчитанной на единицу длины. Найти отклонение струны при произвольных НУ. Исследовать возможность резонанса. Решить уравнение 
при нулевых начальных и краевых условиях 
. Изучить вынужденные поперечные колебания струны, закрепленной на конце и подверженной на конце действию возникающей гармонической силы, вызывающей смещение, равное 
. Изучить продольные колебания однородного цилиндрического стержня, один конец которого заделан, а к другому концу приложена сила 
, направление которой совпадает с осью стержня. Решить неоднородное уравнение с заданными начальными и граничными условиями: 
, 
.
,
Лабораторная работа №8
ВНУТРЕННЯЯ ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ КРУГА. ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ В КОЛЬЦЕ
Цель: показать, как методом разделения переменных можно решить задачу Дирихле для круга и кольца, а также записать решение внутренней задачи Дирихле для круга в виде интегральной формулы Пуассона.
Внутренняя задача Дирихле для круга:
(УЧП): 
, 0<r<1,
(ГУ) : 
, 0£q£2p.
Сначала ГУ разлагается в ряд
.
Решение Задачи Дирихле записывается в виде
.
Интегральная формула Пуассона имеет вид
.
Задание 1: Найти решение внутренней задачи Дирихле для круга в виде суммы ряда и при помощи интегральной формулы Пуассона. Построить графики решения.
1. 
. 6. 
.
2. 
. 7. 
.
3. 
. 8. 
.
4. 
. 9. 
.
5. 
, 10. 
.
Задача Дирихле в кольце
Решение задачи Дирихле в кольце
(УЧП): , R1<r<R2,
(ГУ) : 
, 0£q£2p.
записывается в виде
где an, bn, cn, dn, определяются из условий
, 
,
, 
,
, 
.
Задание 2.
Решить задачу Дирихле в кольце с ГУ:
1. 
6. 
2. 
7. 
3. 
8. 
4. 
9. 
5. 
10. 
Лабораторная работа 9
РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ
На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых искомая величина зависит от нескольких переменных. В этом случае решаемые уравнения содержат частные производные и называются дифференциальными уравнениями в частных производных. К сожалению, очень многие из таких уравнений не имеют аналитического решения, и чтобы решить их, приходиться прибегать к численным методам. Для решения дифференциальных уравнений в частных производных численно используется метод конечных разностей.
Метод конечных разностей
Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей состоит в следующем:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
Основные порталы (построено редакторами)