1. 2. 3. Лекции
Методические указания №8
ТЕМА: " ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙЙ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ"
Цель: научиться решать задачи на нахождение вероятности случайного события.
1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ
- понятие случайного события. Основные виды случайных событий. Примеры;
- понятие относительной частоты случайного события; свойство статистической устойчивости относительной частоты случайного события. Примеры;
- классическое и статистическое определения вероятности случайного события; аксиомы теории вероятностей;
- понятие о сумме событий; теорема сложения вероятностей совместных и несовместных случайных событий;
- понятие о произведении событий; теорема умножения вероятностей независимых и зависимых случайных событий;
- понятие о полной системе (группе) событий; теорема о полной вероятности; формула Байеса.
-
2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:
J – подготовьтесь к тестированию по основным вопросам темы занятия;
– решите задачи
1) С.528 - 531 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13) или
2) С. 128 – 129 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,15), а также
1. Три врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач допустил ошибку при установлении диагноза, равна 0,01. Для второго и третьего врачей вероятность ошибки соответственно 0,015 и 0,02. Составьте полную систему для данного события: независимого осмотра больного тремя врачами. Найти вероятность того, что при осмотре больного хотя бы один из врачей допустит ошибку в диагнозе. Задачу решите двумя способами.
2. Имеется три урны: в первой - 1 белый шар и 2 черных; во второй 5 белых и 2 черных, в третьей - только белые шары. Наугад выбираем урну, а затем шар из нее. Найти вероятность того, что вынут белый шар.
3. По условию задачи 2 найти вероятность того, что шар вынут из первой урны при условии, что он черный.
3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:
– решать задачи на вычисление вероятностей случайных событий;
– выполнить самостоятельную работу (по тестам);
& ЛИТЕРАТУРА: 1. Гл. 10
2. Гл. 8
3. Лекция
Методические указания №9
ТЕМА: "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН".
Цель: 1) научиться находить основные характеристики и функцию распределения случайных величин; 2) проверить знание основных вопросов данной темы
1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Понятие случайной величины;
- случайная дискретная величина:
а) закон распределения;
б) числовые характеристики и их свойства;
в) функция распределения и ее свойства;
2. Понятие и примеры случайной непрерывной величины; основные числовые характеристики НСВ; плотность вероятности НСВ и ее свойства;
Понятие нормального распределения НСВ;свойства функции Гаусса (плотности вероятности нормального распределения); построение графика функции плотности вероятности нормального распределения;
правило "трех сигм";
вычисление вероятности нормально распределенной случайной величины.
2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:
1) или , С.563, №№ 1, 6, 9*, 12, 14 (найдите также: 1) функцию распределения F(X) и постройте ее график; 2) вероятность попадания случайной величины в интервал 
).
2) или С.130 № 21 (найдите также: 1) функцию распределения F(X) и постройте ее график; 2) вероятность попадания случайной величины в интервал 
).
3) Случайная величина 
задана функцией:
Проверить, является ли заданная функция функцией распределения непрерывной случайной величины. При положительном ответе на этот вопрос найти:1) дифференциальную функцию 
; 2) математическое ожидание случайной величины; 3) дисперсию случайной величины и среднеквадратическое отклонение; 4) построить графики интегральной 
и дифференциальной функций; 5) определить вероятность попадания величины в интервал (0;1) двумя способами (используя интегральную и дифференциальную функции), а затем проиллюстрировать этот результат на графиках и .
4) или . стр.569, №№ 48, 50, 53 или стр.129, №№ 22, 23, 24
5) Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 
. Напишите выражение для плотности вероятности и найдите вероятность события 
.
3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:
– проверить и закрепить знания основных вопросов темы;
– решить задачи;
– ? выполнить самостоятельную работу по решению задач
& ЛИТЕРАТУРА: 1. С.531–546; 555–559
2. С. 114–128 3. Лекции
Методические указания №10
ТЕМА: "ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ"
Цель: закрепить основные понятия математической статистики; научиться выполнять первичный статистический анализ выборочных данных.
1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ
– понятие генеральной совокупности; методы исследования генеральной совокупности;
– выборочная совокупность; репрезентативность и объем выборки;
– группировка выборочных данных: построение ранжированного вариационного ряда распределения; составление равноинтервального ряда распределения;
– построение графиков вариационных рядов;
– понятие об ошибках репрезентативности;
– доверительный интервал и доверительная вероятность;
– оценка параметров генеральной совокупности по выборочным данным: точечная и интервальная оценка.
2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:
или С.600 №№ 1,2,3, 4,5,6
или С. 150, №№ 2,4
3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:
– проверить и закрепить знания основных вопросов темы;
– решить задачи;
– ? выполнить самостоятельную работу по решению задач
& ЛИТЕРАТУРА: 1. Гл. 12 С.571–591
2.
3. Лекции
Методические указания №11
ТЕМА: "КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ"
Цель: повторить теорию и проверить навыки решения задач по данной теме
1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ
- Теоремы теории вероятностей
- Закон Бернулли
- Характеристики дискретной случайной величины
- Вероятность попадания в интервал непрерывной случайной величины
- Параметры выборки и доверительный интервал для истинной средней
-
2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:
1. На сборку поступило 3000 деталей с первого станка и 2000 деталей со второго. Первый станок дает 0,3% брака, а второй - 0,25% брака. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь из не рассортированной продукции окажется бракованной. Какова вероятность того, что данная деталь изготовлена на втором станке?
2. Всхожесть семян некоторого растения составляет до 80%. Определить вероятность того, что из 5 посеянных семян а) взойдут 4; б) взойдут не менее 4-х.
3. Случайная величина задана следующим законом распределения:
X | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 |
P | ? | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,4 |
Найти: 1) неизвестную вероятность; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) функцию распределения случайной величины и построить график функции распределения; 4) вероятность того, что 
.
4. Случайная величина задана интегральной функцией распределения . Требуется убедиться, что заданная функция является функцией распределения некоторой случайной величины, проверив свойства . В случае положительного ответа найдите: а) дифференциальную функцию ; в) математическое ожидание случайной величины; c) дисперсию случайной величины и среднее квадратическое отклонение; d) построить графики интегральной и дифференциальной f(x) функций; e) определить вероятность попадания величины в интервал ( 
) двумя способами (используя интегральную и дифференциальную функции), а затем проиллюстрировать этот результат на графиках и .
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
