Теоретические вопросы к зачетному занятию по математике

1.  Задачи, приводящие к понятию производной. Геометрический и механический смысл производной. Основные формулы дифференцирования. Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка.

2.  Дифференциал функции. Дифференциал суммы, произведения и частного функций. Дифференциал сложной функции.

3.  Применение производных к исследованию функций на монотонность и экстремум.

4.  Функции многих переменных. Частные производные, частные и полные дифференциалы функции многих переменных.

5.  Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Простейшие приемы интегрирования.

6.  Определенный интеграл: определение и основные свойства.

7.  Дифференциальные уравнения. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Общее и частные решения ДУ.

8.  Решение ДУ первого порядка с разделяющимися переменными и однородных.

9.  Применение ДУ в решении различных задач:

–  охлаждение тела;

–  радиоактивный распад;

–  свободные механические колебания;

–  кинетика химических реакций: уравнения химических реакций различных порядков в дифференциальной форме и их решение; константа скорости реакции; время полупревращения;

–  фармакокинетические модели

10.  Случайные события. Испытания и события. Основные виды случайных событий. Классическое и статистическое определение вероятности случайного события

11.  Теоремы теории вероятностей

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

12.  Случайные величины и их числовые характеристики. Закон и функция распределения дискретной случайной величины. Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины

13.  Равномерный и нормальный законы распределения

14.  Генеральная и выборочные совокупности. Вариационные ряды, полигон, гистограмма, эмпирическая функция распределения

15.  Оценки числовых характеристик распределения

16.  Распределение Стьюдента. Оценка случайных погрешностей прямых и косвенных измерений

17.  Элементы теории корреляции

18.  Проверка статистических гипотез

19.  Временные ряды.

ОБРАЗЦЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ЗАЧЕТНОГО ЗАНЯТИЯ

1.Найти приближенное значение выражения .

2. Установить, при каком процентном содержании "у" кислорода в газовой смеси скорость окисления азота будет максимальной, если уравнение кинетики имеет вид: , где k-постоянная, – концентрация окиси азота и

3. При каком значении "а" площадь фигуры, ограниченной линиями

, равна ?

4. Найти массу стержня длиной 0,5 м, если его линейная плотность изменяется по закону (кг/м

5. Требуется изготовить из жести сосуд цилиндрической фор­мы без крышки данного объема . Каковы должны быть высота сосуда и радиус его дна, чтобы на его изготовление ушло наимень­шее количество жести?

6. Тело температурой 250С погружено в термостат при температуре 50С. Скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Определить за какое время тело охладится до 100С, если за 20 мин оно охлаждается до 200.

7. Скорость прироста фермента пропорциональна его наличному количеству. Чему будет равно количество фермента через 5 часов, если его первоначальное количество равно 1г, а через час становится равным 1,2г?

8. На сборку поступило 3000 деталей с первого станка и 2000 деталей со второго. Первый станок дает 0,3% брака, а второй - 0,25% брака. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь из не рассортированной продукции окажется бракованной. Какова вероятность того, что данная деталь изготовлена на втором станке?

9. Случайная величина задана следующим законом распределения:

X

1

2

4

6

7

P

?

0,1

0,3

0,2

0,4

Найти: 1) неизвестную вероятность; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) функцию распределения случайной величины и построить график функции распределения; 4) вероятность того, что .

10. Случайная величина задана интегральной функцией распределения . Требуется убедиться, что заданная функция является функцией распределения некоторой случайной величины, проверив свойства . В случае положительного ответа найдите: а) дифференциальную функцию ; в) математическое ожидание случайной величины; c) дисперсию случайной величины и среднее квадратическое отклонение; d) построить графики интегральной и дифференциальной f(x) функций; e) определить вероятность попадания величины в интервал ( ) двумя способами (используя интегральную и дифференциальную функции), а затем проиллюстрировать этот результат на графиках и .

11. В нормальном законе распределения математическое ожидание равно 50 , среднее квадратическое отклонение равно 4. Чему равно , если вероятность того, что случайная величина принимает значения: 1) меньше , равна 0,72; 2) больше , равна 0,46.

12. При выборке объемом найдена средняя масса таблеток, взятых из первой партии; по выборке найдена средняя масса таблеток, взятых из второй партии. Известны оценки дисперсий: При уровне значимости 0,05 выяснить, можно ли считать различие в средних значениях масс таблеток случайным.

13. Двумя приборами в одном и том же порядке измерены 5 деталей и получены следующие результаты (в сотых долях мм):

6

7

8

5

7

7

6

8

7

8

При уровне значимости 0,05 установить, значимо или не значимо различаются результаты измерений.

14. При измерении некоторой величины получены следующие результаты: 10,9; 10,7; 11,0; 10,5; 10,6; 10,4; 11,3; 10,8; 11,2; 10,9. Найти абсолютную и относительную погрешности при доверительной вероятности 0,95 и оценить истинное значение величины .

15.. Изучали зависимость между содержанием коллагена и эластина в магистральных артериях головы (г/100 г сухого вещества) (возраст 51-75 лет). Результаты наблюдений приведены в виде двумерной выборки объема 5:

:

13,50

13,09

6,45

7,26

8,80

:

33,97

38,07

53,98

46,00

48,61

Провести корреляционно-регрессионный анализ:

1.  Построить корреляционное поле точек.

2.  Какая связь обнаружена между содержанием коллагена и эластина в магистральных артериях головы (г/100 г сухого вещества) (возраст 51-75 лет) в выборочной совокупности?

3.  Можно ли распространить выводы о характере связи, обнаруженной в выборочной совокупности между признаками, на всю генеральную совокупность? Что для этого необходимо сделать?

4.  Построить линию регрессии.

Результаты расчета на компьютере:

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература:

1. Основы высшей математики и математической статистики: Учебник / и др. – М.: ГЭОТАР-Медиа, 2009. – 424с.

2. Морозов высшей математики и статистики. – М.: Медицина, 1998 - 232с. и последующие издания

3. Баврин математика, М., 2007 и последующие издания

Дополнительная литература:

1. Математика. Математическая статистика с основами высшей математики: учебник / , , . – Воронеж, 2008. – 137 с.

2. , , Дунаев математика, Минск, Вышэйшая школа, 1987 – 319с.

3. Гмурман вероятностей и математическая статистика. – М.: Юрайт, 2011 и последующие издания.

4. , , Сборник задач по медицинской и биологической физике. М., Дрофа, 2007 – 160с.

5. , , Плешакова дифференциального и интегрального исчислений. Учебное пособие по выполнению СРС. – Волгоград, 2007. – 80с.

6. Методические пособия кафедры

в). Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1. Сайт кафедры на http://www. volgmed. ru

2. Пакет программ Microsoft Office

3. Математический интернет-журнал «Exponenta», http://www. exponenta. ru

4. Математический интернет-портал «Вся математика», http://www. allmath. ru

5. Интернет-сайт Центра образовательных коммуникаций и тестирования профессионального образования, http://www. ctve. ru

6. Интернет-тест по математике, http://www. mathtest. ru

ПЕРЕЧЕНЬ УМЕНИЙ И ПРАКТИЧЕСКИХ НАВЫКОВ СТУДЕНТОВ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

Умения:

дифференцирование и интегрирование с помощью формул и простейших приемов;

исследование функции с помощью производных и построение графики функций;

вычисление основных характеристик и оценок распределения дискретной случайной величины;

вычисление абсолютных и относительных погрешностей результатов измерений;

вычисление основных характеристик временных рядов и прогнозирование поведение системы;

Навыки:

владеть методами нахождения производных и интегралов функций;

владеть методикой вычисления характеристик, оценок характеристик распределения и погрешностей измерений;

владеть методикой анализа временных рядов.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6