Методические рекомендации по математике к практическим занятиям для студентов фармацевтического факультета (стр. 1 )

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой

Математики и информатики

__________

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ

К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА

2012

УДК 51 (075.8)

Ф 53

Автор:

– заведующий кафедрой математики и информатики ВолгГМУ

Рецензент:

доцент кафедры МЭН Волгоградского института бизнеса,

к. ф.-м. н.

Методические рекомендации по математике к практическим занятиям: Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности 060601 – Фармация. – Волгоград: ВолгГМУ, 2012.– 33 с.

Утверждено Учебно-методической комиссией фармацевтического факультета в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности 060601 – Фармация

© 2012

© Издательство ВолгГМУ, 2012

Тематический план лекций

(2-х часовых) по курсу «Математика»

на 1 курсе фармацевтического факультета

№ п/п	Тема
1	Производная и дифференциал функции Применение производной к исследованию функции при построении графиков.
2	Неопределенный интеграл. Определенный интеграл
3	Решение некоторых задач физико-химического и медико-биологического содержания с применением дифференциального и интегрального исчислений
4	Простейшие дифференциальные уравнения. Решение ДУ первого порядка с разделяющимися переменными. Применение ДУ в решении различных задач.
5	Основы теории вероятностей. Случайные события. Случайные величины
6	Элементы математической статистики. Погрешности измерений. Метод наименьших квадратов
7	Дискретные и непрерывные временные ряды.

Всего: 14 часа

Тематический план практических занятий (2-х часовых)

по курсу «Математика»

на 1 курсе фармацевтического факультета

№ п/п	Тема	Кол-во часов
1	Производная и дифференциал. Самостоятельная работа	2
2	Решение задач на применение производных и дифференциала Самостоятельная работа	2
3	Неопределенный интеграл Самостоятельная работа	2
4	Определенный интеграл Самостоятельная работа	2
5	Дифференциальные уравнения первого порядка Самостоятельная работа	2
6	Решение задач на составление ДУ Самостоятельная работа	2
7	Контрольная работа №1 по теме «дифференциальное и интегральное исчисление»	2
8	Теория вероятностей случайных событий Самостоятельная работа	2
9	Теория вероятностей случайных величин Самостоятельная работа	2
10	Основы математической статистики Самостоятельная работа	2
11	Контрольная работа №2 по «теории вероятностей и математической статистике»	2
12	Корреляционный и регрессионный анализ Самостоятельная работа	2
13	Дисперсионный однофакторный анализ Самостоятельная работа	2
14	Теория погрешностей Самостоятельная работа	2
15	Анализ временных рядов Самостоятельная работа	2
16	Анализ временных рядов Самостоятельная работа	2
17	Итоговое занятие (тестирование, проверка навыков решения типовых задач, зачет)	2

Всего: 34 часа

Методические указания №1

ТЕМА: «ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ»

Цель: освоить технику дифференцирования функции одной переменной; учиться решать задачи с использованием производной

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

- задачи, приводящие к понятию производной; определение производной функции;

- механическая и геометрическая интерпретация производной;

- основные правила дифференцирования функции и производные основных элементарных функций.

- производные высших порядков; физический смысл производной вто­рого порядка;

-понятие дифференциала функции; дифференциал суммы, произведения, частного и сложной функции; инвариантность дифференциала;

- дифференциал второго порядка;

- применение производных к исследованию функций:

- нахождение интервалов возрастания и убывания функций;

- исследование функций на максимум и минимум;

- нахождение уравнения касательной к кривой графика функции в не­которой точке;

- применение дифференциала в приближенных вычислениях.

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

–  подготовить ответы на основные вопросы темы;

–  выучить правила дифференцирования функции и научиться пользоваться таблицей производных;

–  решить задачи из «Основы высшей математики и статистики», С.36,1 (нечетные примеры).

3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

–  решать задачи из 6, 12–17, 18–59 на стр.54–55(по усмотрению преподавателя); из на стр.8–11 1.6(1–142) (по усмотрению преподавателя); из на стр.36,1 (четные примеры); из на стр. 202 и далее

- исследовать функцию на максимум и минимум с помощью второй про­изводной; применение теории максимума и минимума функции к ре­шению задач;

- решить задачи из : 1, 5, 61 - 70 (по усмотрению преподавателя), 72, 80, 85 - 100 (по усмотрению преподавателя) (на стр. 54 - 57), а также 18 -27 (по усмотрению преподавате­ля), 28, 35.

4. ПОЛУЧИТЬ У ПРЕПОДАВАТЕЛЯ ЗАДАНИЕ ПО СРС И ПРИСТУПИТЬ К ЕГО ВЫПОЛНЕНИЮ (срок – 4 недели)

& ЛИТЕРАТУРА: 1) «Высшая математика», гл. 5, §§ 5.1, 5.2

2) «Основы высшей математики и статистики», гл.2,.19–30

3) Лекция 1

Методические указания №2

ТЕМА: " РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛА".

Цель: научиться применять на практике понятия производных и дифференциала

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

– исследование функции одной переменной на экстремум;

– приближенные вычисления;

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

- подготовить ответы на основные вопросы темы;

- решить задачи:

Задача 1. Точка движется в первом квадранте по дуге окружности так, что ордината возрастает с постоянной скоростью . С какой скоростью изменяется абсцисса? Определить скорость изменения абсциссы в момент, когда ордината равна 6.

Задача 2. В питательную среду вносят 1000 бактерий. Численность бактерий возрастает согласно уравнению , где t – время в часах. Определить максимальной количество бактерий.

Задача 3. Количество электричества (электрический заряд), протекающего через сечение проводника, определяется по формуле (в Кл). Определите заряд, протекающий через проводник за 101– ю секунду.

3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

-  проверить знания основных вопросов темы;

-  решать задачи из на стр.78–79(на усмотрение преподавателя),

из на стр.58, на стр.366 и далее

– выполнить самостоятельную работу по теме «Дифференцирование функции одной переменной»

& ЛИТЕРАТУРА: 1. «Основы …», Гл.4 С.52–58

2. . «Высшая математика», Гл.7 §§7.1–7.4

3. Лекция

Методические указания №3

ТЕМА: " НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ"

Цель: овладеть простейшими приемами интегрирования функций

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ

- понятие первообразной функции и определение неопределенного интеграла, определенного интеграла;

- свойства неопределенного интеграла, определенного интеграла;

- простейшие приемы интегрирования: прямое или непосредствен­ное интегрирование; интегрирование подстановкой или заменой переменной; интегрирование по частям

- вычисление определенного интеграла.

- 

2. СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ (домашней) РАБОТЫ:

-  подготовить ответы на основные вопросы темы;

-  выучить таблицу интегралов основных элементарных функций;

-  решить задачи:

С.270 и далее №№ 9,14,18, 28, 33,37,39, 46, 48, 50, 52, 85, 87, 89, 91, 93, 95 (17 интегралов)

3. СОДЕРЖАНИЕ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ:

Задание 1. Вычислить интегралы:

или С.277(и далее) №№ 000, 111, 116, 120, 126, 130, 138, 140, 143;

Задание 2. Решить задачи

Задача 1. В декартовой системе координат фигура ограничена осью , кривой и касательной к этой кривой; абсцисса точки касания равна 2. Найти площадь этой фигуры.