Конспект лекций по дисциплине "Технология тепловой обработки материалов" для студентов гр. ТЕ02-12м (стр. 17 )

На основе знаний о скорости затвердевания и толщине слитка можно ориентировочно оценить время полного затвердевания слитка. В свою очередь, время полного затвердевания слитка при заданной скорости разливки определяет длину жидкой фазы (), которая является одним из важнейших параметров проектирования установки. В общем случае протяженность зоны вторичного охлаждения определяется максимальной длиной, которую может достигать жидкая сердцевина слитка или металлургическая длина. Суммарная длина кристаллизатора, ЗВО и зоны воздушного охлаждения до резки слитка определяют общую высоту и протяженность технологической линии МНЛЗ.

10.4 Напряженное состояние слитка

Знание закономерностей затвердевания необходимо для анализа напряженного состояния слитка.

Величина термических напряжений определяется перепадом температур по сечению (толщине) затвердевшей корочки. Как показывают опыты, уже в течение первых 5-10 с от начала разливки перепад температур по толщине корочки составляет 100-200 °С, что может привести к возникновению значительных термических напряжений. В связи с этим знание процесса затвердевания представляет собой фундаментальную основу для соответствующего выбора таких основных параметров разливки как скорость разливки, интенсивность и характер первичного и вторичного охлаждения и др.

Лекція 19

Методи дослідження процесу твердіння

План лекції: Експериментальні і розрахункові методи дослідження процесу твердіння. Основні підходи до розрахунку процесів твердіння.

11 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ЗАТВЕРДЕВАНИЯ

11.1 Экспериментальные и расчетные методы исследования процесса затвердевания

Для исследования процесса затвердевания применяются различные методы.

Экспериментальные методы исследования в производственных условиях применяются для определения положения фронта затвердевания, а также для изучения температурного поля непрерывного слитка.

Метод выливания незатвердевшей части слитка (или метод опрокидывания) позволяет зафиксировать границы затвердевшего металла. При этом так называемая граница выливаемости соответствует изотерме внутри интервала кристаллизации; ее положение зависит от химического состава стали, скорости затвердевания и других факторов. Опытами установлено, что внутренняя полость опрокинутых слитков окаймлена неровным слоем кристаллизующейся стали. Вследствие неравномерности затвердевания по периметру слитка толщина затвердевшей корочки определяется как средняя величина. Однако метод выливания жидкого остатка не всегда дает точные результаты, так как при этом часть жидкости удерживается ветвями растущих кристаллов, что может привести к заметной ошибке при изучении процесса.

Метод ввода индикаторов в жидкую часть слитка в конце разливки также позволяет зафиксировать фронт затвердевания. В качестве индикаторов применяются радиоактивные изотопы и сера. За счет конвекции и диффузии индикатор быстро распределяется в незатвердевшей части слитка. Установлено, что толщина корочки, полученная на авторадиограмме или серном отпечатке, совпадает с данными других методов.

Для определения глубины жидкой фазы и соответственно продолжительности затвердевания слитка используются методы фиксации дна жидкой лунки путем заливки жидкого свинца или зондирования дна лунки специальным стержнем (щупом).

Для исследования температурного поля непрерывного слитка широко используются методы термического анализа, заключающиеся в измерении температур в различных точках сечения слитка. При этом толщина затвердевшей корки металла и глубина жидкой фазы могут быть определены по температурным кривым охлаждения в различных точках сечения слитка.

Оценка скоростей и направления конвективных потоков в жидком ядре слитка может проводиться на основе физического моделирования. Однако изучение закономерностей распространения струи жидкого металла на гидравлических моделях позволяет получить лишь качественную картину гидродинамических процессов. На физической модели с легкоплавкими материалами в условиях лаборатории могут изучаться процессы кристаллизации.

11.2 Основные подходы к расчету процессов затвердевания

Аналитические методы решения задач затвердевания позволяют установить распределение температур в кристаллизующемся слитке в виде непрерывных функций координат и времени. В настоящее время известен ограниченный круг задач кристаллизации, для которых возможно точное аналитическое решение.

Одним из немногих примеров точного решения является классическая задача Стефана о промерзании грунта. Однако применительно к затвердеванию стального слитка в этой задаче принимаются упрощенные граничные и некоторые другие условия затвердевания. Двухфазная зона заменяется некоторой гладкой изотермической поверхностью с сосредоточенным источником теплоты. Фазовый переход осуществляется не в интервале температур, а при одной постоянной температуре. Предполагается, что на поверхности мгновенно устанавливается , которая и остается постоянной. Физические свойства от нее не зависят. Рассматривается плоская задача, в которой имеется перемещающаяся граница.

Из рассмотрения данной задачи делается основной вывод о том, что при затвердевании темп движения фронта кристаллизации затухает во времени по закону квадратного корня.

Ценность этого решения состоит в том, что до настоящего времени в практических расчетах широко используется полученный закон квадратного корня, связывающий толщину твердой корочки со временем затвердевания.

В реальных условиях кристаллизации стали температура поверхности изменяется в значительных пределах, поэтому при расчетах необходимо учитывать соответствующие поправки.

Методы математического моделирования позволяют определять температурные поля в кристаллизующемся непрерывном слитке на основе численных методов расчета, обычно, с применением ЭВМ. Использование ЭВМ снимает вычислительные трудности и позволяет решать практически любые задачи.

Математические модели позволяют учитывать характерные черты процесса кристаллизации:

– сложные граничные условия, изменяющиеся по зонам;

– выделение скрытой теплоты кристаллизации в интервале температур и связанные с этим процессы образования кристаллов;

– различные особенности технологии и другие вопросы.

На основе метода математического моделирования можно проводить расчетно-теоретические исследования процесса затвердевания, определять основные технологические и теплотехнические параметры.

Практическая задача определения динамики затвердевания расплава, включающая определение температурного поля, толщины твердой корки и скорости продвижения фронта затвердевания, а также времени полного затвердевания слитка и глубины жидкой фазы, может быть решена современными средствами математического моделирования с достаточной для практических целей точностью.

В сложной системе уравнений, описывающих процессы затвердевания, важнейшими являются уравнения переноса энергии и теплопроводности, в основном определяющие процессы затвердевания слитка.

Для описания процесса затвердевания за основу принимается дифференциальное уравнение энергии с внутренними источниками теплоты, особенностью которого для зоны кристаллизации является учет выделяющейся теплоты кристаллизации.

Уравнение энергии при наличии внутренних источников теплоты запишется в общем виде как

,

где  – полная (субстанциальная) производная энтальпии по времени;  – плотность внутренних источников теплоты; r – плотность металла; l ‑ коэффициент теплопроводности металла; t – температура.

При условии неподвижной среды (w = 0) и при постоянных физических свойствах уравнение энергии запишется в виде:

,

где С – теплоемкость металла.

Существуют различные подходы к решению задачи затвердевания.

Кинетический подход, в котором определяющим фактором процесса затвердевания является переохлаждение расплава. Поэтому анализ формирования структуры отливок проводится с учетом скорости зарождения и роста кристаллов (, ).

В рамках этого подхода были попытки построения математической модели кристаллизации отливки, учитывающей закономерности роста кристаллов в переохлажденных зонах расплава, а также нестационарное и неравномерное по сечению слитка поле температур (). Однако в модели встретились методические трудности из-за неопределенности величины объемной концентрации центров кристаллизации и недостаточно обоснованного принятия линейной зависимости скорости роста кристаллов от переохлаждения для сталей. Кроме того, модель получилась весьма громоздкой, что затрудняет ее реализацию на ЭВМ. В связи с этим более доступными и удобными являются модели, не связанные с кинетикой зарождения и роста кристаллов.

В частности, известна математическая модель, которая рассматривает кристаллизацию непрерывного слитка как результат одновременного протекания тепловых, диффузионных и гидродинамических явлений (, ). Такая модель представляет большой принципиальный интерес с точки зрения исследования условий получения бездефектного литого металла, так как картина физических явлений, протекающих в твердой, жидкой и двухфазной зонах, состоит из совокупности взаимосвязанных процессов тепломассопереноса.

Практическая реализация такой сложной модели встречает серьезные трудности, поэтому в инженерной практике используются упрощенные варианты подобной модели для достижения главной цели – исследования тепловых режимов формирования непрерывного слитка.

Лекція 20

Математична модель охолодження і затвердіння сплаву