Статистика (стр. 3 )

n = 1 + 3,322 lg N,

где N = число единиц совокупности;

n = число групп.

Специальные методические исследования позволили установить, что наиболее четко закономерности выступают в количественных группировках, в которых не более 7 - 10 групп.

Для определения оптимального числа групп в зависимости от количества наблюдений можно воспользоваться следующей шкалой:

Таблица 5

Шкала определения оптимального числа групп

Число наблюдений	Оптимальное число групп
до 40	3
40 - 60	3 - 4
60 - 100	4 - 5
100 - 300	5 - 7
свыше 300	8 - 10

Равные интервалы применяют в том случае, когда максимальное значение признака превышает не более, чем в 10 раз, минимальное значение и интервал определяют:

При большом колебании группировочного признака используют неравные интервалы, построенные на принципе кратности. Обычно последующие интервалы возрастают в 2-3 раза. Их недостаток заключается в том, что объекты с разным уровнем экономического развития часто попадают в одну группу. Избежать этого можно путем применения специализированных интервалов, т. е. интервалов, отображающих экономическое содержание групп.

По построению интервалы бывают замкнутые и открытые. В замкнутых (закрытых) интервалах верхняя и нижняя границы их имеют определенное числовое выражение, например, заработная плата на одного рабочего 600 - 700 рублей, 700 - 800 рублей, 800 - 900 рублей и т. д.

В открытых интервалах первая и последняя группы не имеют строго очерченных численных границ, например:

Группы магазинов по объему товарооборота, млн. руб.	Количество магазинов
до 25	147
25-50	260
50-120	394
120-180	162
180 и более	313
Итого	1276

После образования интервалов необходимо образовать группы частот (повторяемости явлений). Это возможно на основе различных методик. Наиболее простая сводится к тому, что предварительно составляется ранжированный ряд распределения, то есть ряд, в котором значение признака располагается в возрастающем или убывающем порядке и счет ведется по группам.

Применение средних и индивидуальных величин для характеристики изучаемой совокупности - необходимый прием разработки рациональных группировок. Абсолютные величины каждой изучаемой единицы совокупности различны, что связано с влиянием на нее большого количества различных факторов. Свойство единиц отличаться друг от друга называют изменчивостью признака. Для погашения индивидуальных отклонений используют средние величины, характеризующие основные свойства изучаемых объектов.

Для дискретного ряда распределения средняя арифметическая исчисляется по формуле:

, (простая средняя арифметическая).

Для интервальных рядов распределения средняя арифметическая определяется:

, (взвешенная средняя арифметическая),

где - варианты;

n - число наблюдений;

f - частота (вес или повторение).

Вариационный ряд характеризуется еще двумя средними показателями – медианой и модой. Медиана делит ранжированный ряд на две равные части по числу единиц, и определяется по формуле:

,

где хme – нижняя граница медианного интервала;

fme - частота медианного интервала;

i - величина интервала;

Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала.

Медианным является первый интервал, в котором накопленная частота либо равна, либо превышает половину всех частот.

Мода – значение признака в вариационном ряду, встречающееся с наибольшей вероятностью. Она определяется по формуле:

,

где хМо - нижняя граница модального интервала;

iМо - модальный интервал;

fMo, fMo-1, fMo+1 - частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах (соответственно). Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Однако средняя величина не позволяет выявить, как группируются признаки вокруг средней величины, поэтому используются показатели среднего линейного отклонения, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных отклонений отдельных вариантов от их средних арифметических и определяется по формуле:

- для дискретного ряда

- для интервального ряда

Среднее квадратическое отклонение характеризует степень изменчивости признака в абсолютных величинах и определяется по формуле:

- для дискретного ряда

- для интервального ряда

Изменчивость признака в вариационных рядах можно определить не только в абсолютных, но и в относительных величинах. Коэффициент вариации определяется по формуле:

Он показывает, на сколько процентов в среднем отклоняются значения признака ряда от средней величины. Изменчивость признака считается незначительной, если коэффициент вариации не более 10%. При коэффициенте вариации от 11 до 20% изменчивость будет средней, а от 21 до 30 - сильной. Если коэффициент вариации более 30%, совокупность считается количественно неоднородной, и ее нельзя использовать в дальнейших исследованиях. По мнению других авторов [4] эти границы могут несколько отличаться, но не существенно.

УСЛОВИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ 11-20

По приведенным ниже данным:

а) построить дискретный и интервальный вариационный ряд (число групп равно десяти, интервалы равные);

б) построить графики рядов (полигон и гистограмму);

в) для полученного интервального ряда вычислить с точностью до 0,1

1)среднюю арифметическую;

2) медиану и моду;

3) среднее линейное отклонение;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации;

г) изложить письменно основное содержание выполненной работы, указав на значение и принципы вычисления показателей (средней арифметической, моды, медианы, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации), а также выводы, которые можно сделать на основе вычисленных показателей.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 11 - Имеются данные о выполнении норм выработки 100 рабочими, %:

105,7	130,9	85,4	128,2	156,2	174,1	120,6	160,7	134,0	147,2
135,4	129,2	111,1	129,1	125,1	104,4	170,1	106,6	124,3	75,4
76,1	130,1	137,0	145,0	128,3	100,0	178,8	132,0	108,9	115,6
129,1	75,1	115,2	150,2	172,0	123,3	111,5	150,1	124,0	112,4
101,2	85,0	106,4	172,3	140,1	107,5	98,0	138,1	108,0	122,4
101,6	102,1	115,2	120,0	98,0	110,0	154,2	115,0	99,1	95,5
81,0	127,1	160,3	140,1	90,0	176,0	75,2	176,0	109,2	112,3
118,2	114,9	128,6	179,1	109,1	90,2	139,8	105,1	153,1	152,3
112,0	75,1	180,0	114,0	165,0	150,0	151,1	149,8	129,7	102,0
110,0	116,9	118,0	125,5	125,5	110,1	126,2	116,5	118,0	116,5

Задача 12 - Имеются следующие данные о среднегодовой стоимости основных фондов 100 заводов, млн. руб.:

18,0	39,3	21,0	21,0	15,0	24,8	19,3	17,6	21,0	20,0
30,1	31,5	18,5	22,5	29,9	27,2	35,2	24,8	32,9	29,4
30,9	21,5	25,4	19,0	12,0	26,2	21,3	38,5	19,3	41,5
12,5	29,2	24,2	28,9	28,2	25,3	38,2	36,2	23,4	40,0
21,8	18,0	26,2	26,9	23,4	31,6	21,5	22,1	34,3	30,0
27,0	28,7	19,5	36,0	25,7	26,2	25,7	23,8	23,9	23,3
22,6	22,1	24,9	25,4	13,0	22,6	27,6	28,0	19,0	27,1
15,6	15,0	32,7	32,1	25,6	16,2	26,8	20,1	20,4	31,7
22,0	22,6	19,6	26,7	16,7	22,8	28,7	21,2	33,0	22,0
33,6	29,2	38,8	26,0	24,8	31,0	27,7	22,1	34,0	31,0

Задача 13 - Имеются следующие данные о пробеге 100 шин нового типа, тыс. км: