Статистика (стр. 7 )

Критерием выбора параметризованного (лучшего для прогнозирования) уравнения является наименьшая ошибка аппроксимации:

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 10%.

Для выполнения прогноза в параметризованную модель подставляют перспективные значения t и получают расчетное значение . Поскольку рассматриваемые методы являются вероятностными, прогнозные значения должны рассчитываться с доверительным интервалом, определяемым по формуле:

D=tm

где D - предельная ошибка или доверительный интервал;

t – коэффициент доверия, соответствующий определенной вероятности, так для вероятности 0,954 t=2, для вероятности 0,997 t=3.

m - средняя ошибка или ошибка репрезентативности.

Ошибка репрезентативности определяется:

,

где - дисперсия y;

n - число уровней ряда.

Таким образом, прогнозные значения должны быть даны в интервале:

от (-tm) до (+tm).

Для нашего примера выполним прогноз на десятый год (t=5). Точечный прогноз составит: . Интервальный прогноз выполним с вероятностью 95,4% (коэффициент доверия равен 2), дисперсия равна . Отсюда ошибка репрезентативности:

Таким образом, прогнозные значения будут лежать в интервале:

.

Таким образом, с вероятностью 95,4% можно утверждать, что прогнозные значения будут находиться в интервале от 379 до 455 ед.

УСЛОВИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ 21-30

По приведенным ниже данным:

а) построить график динамики изучаемого явления;

б) определить показатели анализа ряда динамики (за каждый период и средние);

в) определить основную тенденцию развития ряда динамики методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания (вид функции определить самостоятельно, доказать правильность выбора с помощью ошибки аппроксимации);

г) осуществить прогноз анализируемого явления на одиннадцатый год.

д) сделать выводы.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Таблица 10

Производство различных видов продукции

в отраслях промышленности

Задача	21	22	23	24	25
Год	Чугун, млн. т	Сталь, млн. т	Цемент, млн. т	Оконное стекло, млн. кв. м	Автомобили легковые, тыс. шт.
1	46,8	65,3	45,5	147,2	138,8
2	50,9	70,8	50,9	153,1	148,9
3	55,3	76,3	57,8	165,6	169,0
4	68,7	80,2	61,0	169,1	173,1
5	62,1	85,0	64,9	186,3	185,0
6	66,2	91,0	72,4	190,3	201,2
7	70,3	96,9	80,0	200,7	230,3
8	74,0	102,2	84,8	204,9	251,4
9	78,0	107,0	87,5	214,0	280,3
10	81,6	110,0	89,8	217,0	293,6

Продолжение таблицы 10

Задача	26	27	28	29	30
Год	Текстиль, млн. т	Бумага, млн. т	Фанера, млн. м3	Деловая древесина, млн. м3	Удобрения минеральные, млн. т
1	56,8	95,3	65,5	98,2	175,8
2	53,9	92,8	60,9	102,1	168,9
3	55,3	94,3	67,8	112,6	169,0
4	52,7	87,2	71,0	129,1	173,1
5	52,1	90,0	74,9	121,3	185,0
6	46,2	91,0	82,4	119,3	165,2
7	51,3	92,9	90,0	125,7	160,3
8	54,0	91,2	94,8	109,9	151,4
9	48,0	87,0	97,5	127,0	158,3
10	44,6	86,0	99,8	134,0	149,6

ИНДЕКСЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 31-40

Под индексом в статистике понимают относительный показатель, характеризующий изменения величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т. д.). В российской статистике общепризнанными являются правила построения агрегатных индексов, представленные в таблице 11.

Таблица 11

Построение индексов

Индекс	Индивидуальный индекс, i	Агрегатный индекс, I
Цен
Физического объема
Себестоимости
Производитель-ности труда

Статистики большинства западных стран отстаивают многовариантность индексных формул. Некоторые из них приведены в таблице 12.

Таблица 12

Расчетные формулы для определения индексов цен и физического объема продукции

Название формулы	Индексные формулы
Индекс цен, Ip	Индекс физического объема продукции, Iq
Ласпейреса, L
Пааше, P
Фишера, F

Агрегатный индекс является основной формой индекса. "Агрегатным" он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор - "агрегат" (от латинского aggregatus - складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и неподдающихся суммированию элементов - сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая - остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.

Так как весами служат показатели, экономически тесно связанные с индексируемыми величинами, то произведения в числителе и знаменателе образуют определенные экономические категории. Так, в индексах объема производства (физического объема) индексируется натуральные количества (q) произведенной (проданной) продукции, в качестве весов могут выступать цены (р), а полученные произведения образуют стоимости (pq) отдельных видов произведенной (проданной) продукции. В индексах себестоимости индексируются себестоимости единицы продукции (z), в качестве весов выступают количества производимой продукции (q), а полученные произведения показывают затраты производства на отдельные виды продукции.