Тема. Производственные функции (стр. 4 )

Проследим на условном примере, как меняется величина g при движении вдоль изокванты. Обратимся к рис.3.6.

фактор X1 (Труд)	g21(норма замещения капитала трудом)
0,5–2
2–4
4-6

Очевидно, что при увеличении затрат фактора X1(труда) норма замещения второго фактора (капитала) трудом уменьшается. Это свидетельствует о том, что эффективность использования любого ресурса ограничена. По мере замены ресурса X2(капитала) ресурсом X1(трудом) отдача последнего(его производительность) снижается, т. е. добавление к каждой следующей единицы труда приводит к меньшему высвобождению капитала. Аналогично происходит и при обратной замене. Из соотношения: (3.4) следует также, что функция монотонно убывающая.. Это свойство не определяется конкретным видом функции, а присуще всем производственным функциям с двумя ресурсами.

Для характеристики динамики изменения предельной нормы замещения вдоль изокванты вводится понятие эластичности замещения ресурсов:

(3.5)

Эластичность замещения имеет следующий экономический смысл: она приближённо показывает на сколько процентов должно измениться отношение ресурсов при движении вдоль изокванты, чтобы предельная норма замещения изменилась на один процент.

Эластичность замещения может быть представлена в более удобной форме:

Существуют производственные функции с постоянной и переменной эластичностью замещения.

Постоянство эластичности замещения ресурсов производственной функции позволяет охарактеризовать с её помощью возможность замещения ресурсов в целом, а не при каком–то конкретном соотношении ресурсов, как это возможно с помощью предельной нормы замещения. Чем больше величина эластичности замещения, тем в более широких пределах ресурсы могут замещать друг друга.

Если ресурсы используются независимо, а их норма замещения постоянна и не зависит от объёмов использования ресурсов, то полагают, что эластичность замещения равна бесконечности ().

Для производственных функций, в которых замещение ресурсов невозможно полагают, что эластичность замещения равна нулю(

На рисунке 4.7 изображены изокванты с различной эластичностью замещения

0 < s1<s2<s3<¥

Если s®¥, изокванта приближается к отрезку АС, при стремленииs®0, изокванта приближается к линии АВС. Эти предельные изокванты соответствуют производственным функциям с бесконечной и нулевой эластичностями замещения. Нулевая эластичность означает, что замещение между ресурсами отсутствует, а бесконечно большая–что каждый из ресурсов используется независимо.

4.3.3. Изоклиналь

Определение: совокупность изоквант называется картой изоквант.

Как уже отмечалось норма замещения вдоль изокванты непрерывно меняется. В тоже время на разных изоквантах можно найти точки с одинаковой нормой замещения: - (рисунок 4.8)

Как уже отмечалось норма замещения вдоль изокванты непрерывно меняется. В тоже время на разных изоквантах можно найти точки с одинаковой нормой замещения: -

Определение: линия g(X1,X2)= g1,соединяющая точки изоквант с одинаковой нормой замещения называется изоклиналью (рис. 4.8)

На рисунке изоклинали изображены прямыми линиями, выходящими из начала координат, но это не для всех производственных функций. Таким свойством обладают изоклинали для важного класса производственных функций–однородных функций.

В случае, когда изоклиналь–прямая линия, выходящая из начала координат можно дать простую геометрическую интерпретацию: отношение характеризуется тангенсом угла a наклона изоклинали, поэтому величина g1 показывает, на сколько процентов необходимо повернуть изоклиналь(т. е. изменить tga ),чтобы tgj изменился на 1%.(j–угол наклона касательной к изокванте)

Все изложенные здесь понятия, относящиеся к анализу замещения ресурсов в производственных функциях с двумя ресурсами могут быть обобщены на случай произвольного числа ресурсов.

2.4. Теория фирмы

2.4. 1.Равновесие производителя

До сих пор мы рассматривали лишь технологический аспект производства продукции, рассмотрим экономический, ведя цены на ресурсы производства

Рассмотрим ПФ с двумя факторами производства F1 и F2. Пусть цена факторов: (p1,p2). Производитель располагает определенными средствами (определёнными бюджетом) B0, который он использует на покупку факторов производства. Если производитель покупает Х1 фактора F1 и Х2 фактора F2, то должно выполнятся условие:

(4.1),

Т. е. производитель не может истратить на покупку ресурсов больше, чем у него есть. Это ограничение определяет бюджетное множество производителя.

Каждое предприятие стремится получить наибольшую массу прибыли, которая равна разности между ценой произведенного продукта и издержками производства. Обозначим массу прибыли R = pY – () , где p - цена продукта. Т. к. бюджет В фиксирован, максимум прибыли достигается при максимуме продукта. Задачу, стоящую перед предприятием, можно сформулировать следующим образом: найти максимум производственной функции при заданных ценах факторов производства и бюджете.

Целевая функция: max.

Ограничения:

. В тоже время согласно 2-у свойству производственных функций: выпуск продукции увеличивается при увеличении объема используемых факторов. Поэтому для получения максимума выпуска бюджет производителя должен быть израсходован полностью (не останется возможности дозакупки ресурсов), т. е. бюджетное ограничение при определении максимума выпуска продукции должно выполняться как равенство:

Это уравнение прямой представляет комбинацию ресурсов, использование которых даёт одинаковые затраты, а прямая, соответствующая этому уравнению называется прямой равных издержек или изокостой.

Рост бюджета или снижение цен на ресурсы сдвигает изокосту вправо в плоскости затрат ресурсов. ( Рисунок 4.1)

Пусть технология производства определяется некоторой изоквантой Q(Y0),а ограничение по бюджету задается условием (4.1). Нарисуем в плоскости ресурсов соответствующие изокванту и изокосту (рис.4.2).

Точки пересечения изокванты и изокосты A и B определяют возможные варианты технологии (варианты использования ресурсов) в рамках имеющегося бюджета. Но при данном бюджете возможен и больший выпуск продукции, чем Y0, при этом область возможного изменения технологии сужается. Максимальный выпуск будет в точке касания изокосты и изокванты, в которой будет единственная оптимальная технология. Точка максимального выпуска определяет равновесие производителя.

В точке касания T изокоста и изокванта имеют одинаковый наклон. Так как тангенс угла наклона касательной к изокванте равен предельной норме замещения ресурсов, справедливо следующее соотношение:

(4.2)

Таким образом, предельная норма замещения ресурсов в точке максимального выпуска при данном бюджете равняется отношению цен на ресурсы.

Задача оптимального поведения производителя может быть сформулирована следующим образом:

Найти точку оптимального выпуска , удовлетворяющего ограничениям:

(4.3)

и обращающего функцию выпуска в максимум.

Такие задачи называют задачами условной оптимизации. Термин условный здесь появляется в связи с тем, что независимые переменные удовлетворяют условию (ограничению) (4.2).

Если функция линейна то сформулированная задача является задачей линейного программирования и решается соответствующими методами. Если функция не линейна, то задача может быть решена сведением к задаче безусловной оптимизации специально построенной функции Лагранжа: , где