Тема. Производственные функции (стр. 1 )

Тема. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ

2.1. Общие понятия.

Функционирование хозяйственных систем носит целенаправленный характер. Для целенаправленных процессов характерно, что каждый из них можно представить как систему с определенным входом и выходом. Для процесса производства продукции–главного хозяйственного процесса в экономической системе выходом обычно служит готовая продукция (услуги), а входы определяются поставками сырья, материалов, затратами трудовых, финансовых и пр. ресурсов.

X(x1 ,x2,...xn) - вектор факторов производства(затраты труда, капитала, материалов и пр.), Y(y1,y2,...yn) - вектор продукции (услуг)

Существующие в данном производственном процессе отношение между любым набором факторов производства и максимально возможным объемом продукции , производимым из этого набора факторов, можно описать производственной функцией . Производственная функция характеризует технологию преобразования X в Y. Производственную функцию можно определить следующим образом:

Соотношения, описывающее закономерности выпуска продукции в зависимости от используемых ресурсов, принято называть производственными функциями (ПФ).

Можно дать более общее определение производственной функции (ПФ): производственная функция – это экономико-математическое выражение зависимости результатов производственно-хозяйственной деятельности от обусловивших эти результаты показателей–факторов. Результатом процесса производства может быть объем выпуска, прибыль, пр. проказатели.

Производственная функция была предложена в 1890 г. английским математиком А. Берри, помогавшим А. Маршаллу (английский неоклассик, 1842-1924) при подготовке математического приложения к его фундаментальному труду «Принципы экономической науки».

В сложных условиях экономической деятельности результат процесса производства определяется действием огромного количества факторов: технических, экономических, социальных и пр.. Попытаться в рамках ПФ учесть влияние всех факторов – задача невыполнимая и бессмысленная, тем более что некоторые из этих факторов не могут быть измерены количественно. Поэтому ПФ неизбежно включает в себя лишь некоторые главные факторы, оказывающие решающее воздействие на изучаемый показатель. Кроме того факторы, включаемые в производственную функцию, могут быть неоднородны по своей структуре, а их воздействие на результат производства не определяется однозначно.

Например, ни на одном производстве нельзя абсолютно точно предсказать, как изменяется объем продукции при определенном увеличении отработанных человеко-часов, хотя можно утверждать, что объем продукции возрастает и ориентировочно подсчитать.

Из-за наличия неучтенных факторов и неоднозначности действия учтенных ПФ является функцией лишь в статистическом смысле. Описываемая ею математическая зависимость проявляется лишь в общем и в целом в массе наблюдений, т. е. производственная функция является экономико-статистической моделью (эконометрической) процесса производства продукции в данной экономической системе и выражает устойчивую, закономерную количественную зависимость между объемными показателями ресурсов и выпуска.

В общем виде уравнение производственной функции можно записать:

(1.1),

где –вектор ресурсов; - вектор продукции; –вектор параметров ПФ

Соотношение (1.1) может быть векторным, т. е. состоять из нескольких равенств. ПФ может быть задана не только аналитически, но и в виде таблицы

Помимо общего представления ПФ в виде (1.1) чаще используются следующие частные случаи:

  Производственная функция выпуска: . (1.2)

Здесь в качестве независимых переменных берутся затраты ресурсов, а зависимой переменной является объем выпуска продукции.

  Производственная функция затрат (1.3)

Здесь независимыми переменными являются объемы выпуска различных видов продукции, а зависимой переменной–затраты ресурсов.

В том случае, когда вектор `X является многокомпонентным между функцией выпуска и затрат возникают принципиальные различия: при использовании функции выпуска один и тот же объем продукции может быть получен при различных сочетаниях количеств производственных ресурсов.

В функции затрат задание выпуска полностью определяет затраты ресурсов, поэтому функция затрат используется в том случае, когда в описываемой экономической системе отсутствует возможность замещения одного ресурса другим. Функция выпуска используется тогда, когда такая замена допустима.

Производственная функция определяет максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов. Эта функция описывает зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции, позволяя определить максимально возможный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов, или минимально возможное количество ресурсов для обеспечения заданного объема выпуска продукции. Производственная функция суммирует только технологически эффективные приемы комбинирования ресурсов для обеспечения максимального выпуска продукции. Любое усовершенствование в технологии производства способствующее росту производительности труда, обусловливает новую производственную функцию.

С понятием производственной функции тесно связано понятие множества производственных возможностей:

, где (1.4)

Это некоторое множество в пространстве продуктов и ресурсов, зависящее от параметров ПФ.

Пример: пусть имеется единственный ресурс X и единственный продукт Y (например, количество техники на единицу площади сельскохозяйственных угодий и урожайность полевых культур). При этом предполагается, что количество других ресурсов остается без изменений, поэтому они не включаются в ПФ в явном виде.

Множество производственных возможностей задается соотношением:

,где X>0, (1.5)

Тогда множество производственных возможностей можно изобразить следующим образом:

Связь между производственной функцией и множеством производственных возможностей устанавливается следующим образом. Предположим, что производство ведется эффективно, т. е. при данном количестве ресурсов выпускается максимально возможное количество продукции. Тогда имеет смысл рассматривать не все множество G(a), а лишь границу: . (1.6)

Таким образом, получим производственную функцию выпуска.

Если же задана производственная функция (1.6), то множество производственных возможностей можно получить, предполагая, что с помощью тех же ресурсов можно получить и меньшее количество ресурсов.

2..2 Свойства производственных функций

Рассмотрим некоторые наиболее общие свойства производственных функций на примере функции выпуска с одним продуктом и несколькими ресурсами. Считая, что параметры функции уже определены и их влияние нас не интересует, производственную функцию можно представить следующим образом:

(1.7)

  Первое свойство.

При отсутствии хотя бы одного ресурса выпуск продукции не возможен:

=0 (1.8)

Это свойство означает, что каждый ресурс необходим хотя бы в малых количествах, полное отсутствие некоторого ресурса не может быть компенсировано другими. Вообще говоря, это свойство обязательно только для трудовых и ряда других, действительно незаменимых ресурсов (пряжа– при изготовлении трикотажа, семян–при выращивании зерна).

2.  Второе свойство.

При увеличении затрат производственных ресурсов выпуск продукции не уменьшается, т. е. если

(1.9)

Это свойство справедливо для любого фактора производства.

Предположим, что фактор – переменный, а остальные– постоянные. Для того чтобы отразить влияние переменного фактора на производство вводится понятие совокупного (общего), среднего и предельного продукта.

Совокупный продукт–это количество экономического блага, произведенное с использованием некоторого количества переменного фактора: .

Кривые, показывающие изменение совокупного продукта в зависимости от изменения переменного фактора называются кривыми затраты– выпуск.

Чем большее количество постоянных факторов используется, тем выше идет кривая затраты–выпуск.

Предельный продукт. Величина называется предельной производительностью (эффективностью) использовании i–го ресурса (предельный продукт)

Если функция дифференцируема, то показатель предельной эффективности МР определяется как частная производная по ресурсу:.

Предельная эффективность характеризует отношение прироста выпуска продукции к малому приросту производственного ресурса или. Она показывает, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица i-го ресурса.