Тема. Производственные функции (стр. 7 )

В точке D –это точка рационального расхода ресурсов, в ней оба ресурса являются лимитирующими. После точки D первый ресурс становится избыточным и его предельная эффективность равна нулю.

Построим изокванты этой функции.

Если , (первый ресурс лимитирующий), то уравнение изокванты для выпускаY1 будет: или . Если первый ресурс избыточный, то уравнение изокванты: или .

Дадим графическую иллюстрацию.

Линия OS–линия рационального расхода ресурсов, на ней выполняется условие: и оба ресурса –лимитирующие.

Точка B имеет координаты ( ; ).

Изокванты наглядно показывают, что увеличение затрат не лимитирующего ресурса не приводит к возрастанию выпуска продукции: например, на рисунке при первый ресурс–избыточный и при его увеличении мы все равно имеем объем выпуска, равный Y1.

Если увеличить лимитирующий ресурс X1, то увеличится выпуск продукции и перейдем к другой изокванте, лежащей выше (дальше от начала координат)

Анализируя свойства ПФ с постоянными пропорциями, можно прийти к выводу о том, что функция позволяет ввести в модель понятие технологии производства, задаваемой структурой затрат и зависимостью выпуска от масштабов производства. Это делает функцию Леонтьева пригодной для моделирования отдельных производств.

Функция Леонтьева предназначена для моделирования строго детерминированных технологий, не допускающих отклонения от технологических норм использования ресурсов на единицу продукции. Обычно используется для описания мелкомасштабных или полностью автоматизированных производственных объектов.

2.6. Функции затрат и производственные способы

Рассмотрим функцию выпуска с одним продуктом и единственным ресурсом. Пусть эта функция непрерывно дифференцируема и удовлетворяет условиям: (6.1)

В этом случае согласно известной теореме об обратной функции существует непрерывно дифференцируемая обратная функция X=Н(Y). Это–функция затрат. Она задана при тех значениях переменной Y, которые принимает функция f(X) при всех X³0. В качестве примера функции f(X) можно рассмотреть функцию выпуска ,для которой обратная функция имеет вид:.

Рассмотрим свойства функции затрат X=Н(Y). Из f(0)=0 следует

Н(0)=0, (6.2)

т. е. в случае отсутствия выпуска продукции тратить ресурс нет необходимости. Из следует, что

(6.3)

т. е. с ростом выпуска продукции затраты ресурса растут. Функцию принято называть предельными затратами ресурса. Как видно из (6.3), предельные затраты ресурса обратно пропорциональны предельной эффективности ресурса. Предположим, что для функции f(X) выполнено пред-положение об убывании предельной эффективности ресурса, т. е. . Тогда из (6.3) получаем, что функция монотонно возрастает и

>0 (6.4)

Введем понятие средних (удельных) затрат ресурса g(Y) =. Отношение предельных затрат ресурса к средним удовлетворяет соотношению:

,где e(X)–эластичность выпуска по ресурсу X.

При выполнении предположения о том, что , получаем e(х) < 1. Поэтому в таком случае предельные затраты ресурса больше средних. Для функции затрат (2.7), порождаемой функцией выпуска (2.6), получаем

Графики функций Н(у), Н’(у), Н’’(у),g( у) и для функции затрат при a==0,5 приведены на рис.6.1.

Подчеркнем, что функция выпуска с одним продуктом и единственным ресурсом и соответствующая ей функция затрат эквивалентны: замена одной из них на другую не может привести к новым представлениям или дать преимущества при моделировании производственных единиц. Иное дело в случае нескольких ресурсов.

Функция затрат для нескольких ресурсов и одного продукта имеет следующий вид:

(6.5)

Потребление каждого из ресурсов задается однозначной функцией количества выпускаемой продукции. Замещение ресурсов здесь невозможно. Ресурсы в функции затрат являются взаимодополняющими: объемы потребления ресурсов определяются жесткими технологическими условиями, нехватка хотя бы одного из ресурсов не позволяет полностью использовать остальные ресурсы. Таким образом, описание производства с помощью функций затрат принципиально отличается от его описания с помощью функ-ции выпуска, где, вообще говоря, замещение ресурсов допустимо

Относительно функций затрат (6.5) формулируются предположения, близкие по характеру к свойствам функции затрат с одним ресурсом. Прежде всего, для простоты часто предполагается, что функция затрат является дважды непрерывно дифференцируемой. Далее считается что

1.  ,, (6.6),

т. е. при отсутствии производства ресурсы не нужны;

2.  , (6.7)

т. е. рост производства требует увеличения количества используемых ресурсов.

3.  Иногда делается следующее предположение:

, (6.8)

т. е. предельные затраты с ростом производства растут. Такое свойство может иметь место при недостаточных темпах технического прогресса, как свойство убывающей предельной производительности для функции выпуска.

Часто за счет концентрации производства имеется противоположный эффект–с ростом объема производства предельные затраты падают. В таких случаях вместо предположения (6.8) используется противоположное предположение: , (6.9)

т. е с ростом производства предельные затраты не возрастают. В этом случае предельные затраты оказываются не больше средних, причем средние затраты также убывают с ростом выпуска продукции. Встречаются также функции затрат, для которых в некоторых диапазонах затрат выполняется соотношение (6.8), в других–соотношение (6.9). Такая ситуация может возникнуть, если при росте выпуска Y сначала основное влияние оказывает экономия ресурсов за счет концентрации производства, а при слишком большом выпуске эффективность начинает падать

2.6. Применение производственных функций

ПФ позволяют количественно проанализировать важнейшие эконо - мические зависимости в сфере производства. Основная цель такого анализа– дать исходный материал для прогнозирования и рационального планирования развития производства. В этом смысле выделяют 3 направления использования производственных функций:

1.  Плановые решения, основываются на общих результатах анализа производственных функций, т. е. выводы, следующие из этого анализа играют существенную роль при разработке планов, хотя сами ПФ в плановых расчетах непосредственно не участвуют.

2.  ПФ непосредственно используются в расчетах на перспективный период уровня и динамики основных производственных показателей. В этом случае по статистическим данным для каждого конкретного производства подбирается уравнение производственной функции и рассчитываются ее параметры. На основе построенной производственной функции проводится анализ и осуществляется прогнозирование.

3.  Использование ПФ в оптимальном планировании, при принятии оптимальных плановых решений. В этом случае ПФ чаще всего выступает в качестве критерия оптимальности.

4.   

2.7. Построение и расчет производственных функций

Вопрос о построении производственных функций(ПФ), т. е. о выборе соотношений F(X, Y,A) = 0, связывающих результаты производственной деятельности с затратами производственных ресурсов и об оценке параметров этого соотношения является одним из основных при построении экономико–математических моделей. моделей. От правильности описания этих связей зависит адекватность моделей реальной действительности, а следовательно и осуществимость планов, принимаемых на основе этих моделей.

Можно выделить 2 направления исследований при построении ПФ:

1.  анализ структуры производственной единицы и построение ее структурной модели, которая должна служить основой для формулировки ПФ.

2.  анализ реакции производственной единицы на внешнее воздействие, в частности на изменение структуры и количества производственных ресурсов и построение функциональной модели, как основы для выбора ПФ.

Рассмотрим суть каждого подхода.