Вычислительная математика (стр. 2 )

Функция задана в таблице 2. Пользуясь интерполяционной формулой Ньютона, вычислить значение функции для аргумента . Значение аргумента вычислить с необходимой точностью.

Таблица 2 – Задание функции

0,0	1,00000	0,7	2,65797	1,4	5,04065
0,1	1,20500	0,8	2,94290	1,5	5,47918
0,2	1,42007	0,9	3,24293	1,6	5,95261
0,3	1,64538	1,0	3,55975	1,7	6,46561
0,4	1,88124	1,1	3,89537	1,8	7,02350
0,5	2,12815	1,2	4,25216	1,9	7,63219
0,6	2,38676	1,3	4,63285	2,0	8,29835

Оценить погрешность вычислений, погрешность метода, суммарную погрешность, если точность входных данных одинакова .

3. Задание выполняется только студентами с чётным номером варианта.

Вычислить значения функции (заданной в таблице 3) в точке с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа с точностью .

Оценить погрешность вычислений, погрешность метода, суммарную погрешность.

Таблица 3 – Задание функции

0,00000	1,00000	0,27000	1,45474
0,08000	1,72539	0,31000	1,07307
0,13000	1,97664	0,38000	0,42687
0,20000	1,92950	0,44000	0,09338

4. Задание выполняется всеми студентами.

С точностью найти наименьший положительный корень уравнения из таблицы 4 тремя способами

1.  Методом половинного деления

2.  Методом Ньютона

3.  Методом хорд

Результаты занести в таблицу. Сделать выводы.

Таблица 4 — Варианты задания 4

Вариант	Интеграл
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24

4.  Задание выполняется всеми студентами.

Дана таблица значений функции (см. табл. 2). Вычислить значения и в заданных точках. Обратить внимание на то, что аргумент не совпадает с узлами таблицы.

Оценить погрешность вычислений, считая, что функция в таблице задана точно.

6. Задание выполняется всеми студентами.

Вычислить определённый интеграл из таблицы 5 с помощью формул прямоугольников (левых, правых и средних), трапеций, Симпсона с числом узлов для каждого метода.

Оценить погрешность вычислений интеграла по формуле Рунге.

Таблица 5 — Варианты задания 6

Вариант	Интеграл	Вариант	Интеграл
1, 13, 25		7, 19
2, 14		8, 20
3, 15		9, 21
4, 16		10, 22
5, 17		11, 23
6, 18		12, 24

7. Задание выполняется всеми студентами.

Вычислить интеграл из таблицы 6 по формуле Гаусса и оценить погрешность для числа узлов .

Таблица 6 — Варианты задания 7

Вариант	Интеграл
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24

8. Задание выполняется студентами с номерами варианта 1, 6, 11, 16, 21.

Сравнить работу различных модификаций метода Ньютона нахождения корня функции из таблицы 1 для фиксированного числа шагов :

· модифицированный метод Ньютона;

· метод ложного положения;

· метод секущих;

· метод Стефенсена.

Результаты занести в таблицу, оформленную по примеру таблицы 7.

Таблица 7 – Пример оформления результатов

Модифицированный метод Ньютона

Метод ложного положения

Метод секущих

Метод Стефенсена

число

число

число

число

ВЗЦ

выч. функций

ВЗЦ

выч. функций

ВЗЦ

выч. функций

ВЗЦ

выч. функций

9. Задание выполняется студентами с номерами варианта 2, 7, 12, 17, 22.

Сравнить эффективность работы модификаций метода Ньютона для достижения необходимой точности:

· модифицированный метод Ньютона;

· метод ложного положения;

· метод секущих;

· метод Стефенсона.

Задаются точность , функция в таблице 1. Результаты занести в таблицу (см. таблицу 8).

Таблица 8 – Пример оформления результатов

Модифицированный метод Ньютона	Метод ложного положения	Метод секущих	Метод Стефенсена

10. Задание выполняется студентами с номерами варианта 3, 8, 13, 18, 23.