Вычислительная математика (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

,

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания к выполнению курсовой работы

для студентов направления

01.03.02 – Прикладная математика и информатика

Великий Новгород

2014

УДК 519.6

ББК 22.19

Рецензент

кандидат физико-математических наук, доцент

Рекомендовано к изданию кафедрой прикладной математики и информатики

,

Вычислительная математика: Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов направления 01.03.02 – Прикладная математика и инфматика / НовГУ им. Ярослава Мудрого. – Великий Новгород, 2014. – 38 с.

В пособии предлагаются задания на курсовую работу по дисциплине «Вычислительная математика», рассмотрен пример решения типового варианта, перечислены требования к содержанию и оформлению отчёта по работе.

Предназначено для студентов университетов направления «Прикладная математика и информатика».

© Новгородский государственный университет, 2014

© , , 2014

Оглавление

Оглавление 4

Предисловие 4

Порядок выполнения работы 4

Задания на курсовую работу 4

Список литературы 4

Приложение А. Пример выполнения работы 4

1 Задание №1. 4

1.1 Задание. 4

1.2 Идея метода простых итераций. 4

1.3 Построение итерационной функции. 4

1.4 Критерий окончания итерационного процесса. 4

1.5 Исходный код программы на языке Python. 4

1.6 Вывод. 4

2 Задание №3. 4

2.1 Задание. 4

2.2. Интерполяция с использованием многочлена Лагранжа. 4

2.3 Оценка погрешности метода. 4

2.3 Оценка погрешности вычислений. 4

2.4 Код программы на языке JavaScript 4

2.4 Вывод. 4

3 Задание №4. 4

3.1 Задание. 4

3.2 Исследование задачи. 4

3.3 Идея метода половинного деления. 4

3.4 Идея метода Ньютона. 4

3.5 Идея метода хорд. 4

3.6 Код программы на языке Haskell 4

3.6. Вывод. 4

4 Задание №5. 4

4.1 Задание. 4

4.2. Метод решения задачи. 4

4.3 Код программы на ассемблере IA-32. 4

4.4 Вывод. 4

5 Задание №6. 4

5.1 Задание. 4

5.2 Описание метода решения задачи. 4

5.3 Оценка погрешности квадратурных формул. Правило Рунге. 4

5.4 Код программы на языке Scheme. 4

5.5 Вывод. 4

6 Задание №7. 4

6.1 Задание. 4

6.2 Описание метода решения задачи. 4

6.3 Оценка погрешности. 4

6.4 Код программы на языке Visual Basic. 4

6.5 Вывод. 4

7 Задание №12. 4

7.1 Задание. 4

7.2 Описание метода решения задачи. 4

7.3 Код программы на языке C++. 4

7.4 Вывод. 4

8 Задание №13. 4

8.1 Задание. 4

8.2 Алгоритм определения машинной точности. 4

8.3 Априорная оценка погрешности. 4

8.4 Определение корней при помощи метода Ньютона. 4

9 Задание №14. 4

9.1 Задание. 4

9.2 Описание метода решения задачи. 4

9.3 Вывод. 4

Предисловие

Дисциплина «Вычислительная математика» относится к вариативной части модулей федерального государственного образовательного стандарта высшего образования для направления «Прикладная математика и информатика». Численные методы являются теоретической базой, на основе которой разработано программное обеспечение решения широкого класса компьютерных задач, а также используется для разработки новых прикладных программ.

В методических указаниях представлены задания на курсовую работу, посвящённую основам теории погрешностей, основам вычислительной математики, основам численных методом — основным темам курса дисциплины «Вычислительная математика» для студентов направления 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» (академический бакалавр).

Целью выполняемой курсовой работы является приобретение практических навыков по их использованию и анализу различных численных методов с учётом специфики компьютерных вычислений, а также формирование у студентов мотивации к самообразованию за счёт активизации их самостоятельной деятельности.

Данное учебное пособие дополняет конспект лекций по дисциплине и входит в единый учебно-методический комплекс по дисциплине.

Выполнение курсовой работы требует знания соответствующих вопросов теории численных методов. В методических указаниях представлены задания, требования к оформлению и образцы выполнения курсовой работы.

Порядок выполнения работы

Задание студенту выдаётся, как правило, на пятой учебной неделе семестра. Выполненная работа сдаётся для проверки на 16 неделе, за две недели до окончания семестра. Защита работы – 17 неделя учебного семестра.

Задания выполняются в MathCad или на любом языке программирования.

Отчёт должен содержать краткие необходимые теоретические положения, аналитическое обоснование применяемых формул, результаты вычислений. Каждое новое задание выполняется на новой странице.

Оформление отчёта должно соответствовать СТП 1.7.701-98.

К отчёту должен быть приложен диск c оригиналом выполненной работы в формате *.doc (*.docx, *.odt), а также задания в MathCad. Если работа выполняется на алгоритмическом языке, на диске должны быть: документ *.doc (*.docx, *.odt) с текстом всего документа, исполняемый файл (*.exe) и исходный файл программы для каждого задания.

Для выполнения задания студент выбирает параметры:

– последняя цифра года, в котором было получено задание.

– номер вариант, совпадает с номером студента по списку группы.

Перед каждым заданием указано, какими студентами оно должно быть выполнено.

Задания на курсовую работу

1. Задание выполняется всеми студентами.

Найти корни уравнения методом итераций с точностью . Функция приведена в таблице 1.

Таблица 1 – Функция для выполнения заданий 1, 8, 9, 10, 11, 12, 14

№ п/п	Функция	Аргумент для задания 14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

2. Задание выполняется только студентами с нечётным номером варианта.