Восстановление оптических характеристик слоистообразной облачности на основе спектральных измерений коротковолновой солнечной радиации (стр. 2 )

Рисунок 1.5.

Точные угловые зависимости (тонкие линии) и аппроксимации (толстые линии) согласно таблице 1.7 для нулевой гармоники коэффициента отражения: а) параметр индикатрисы рассеяния g=0,3 и h=0,01986, 0,1017, 0,4083, 0,7628, 0,9801 б) параметр индикатрисы рассеяния g=0,9 и h=0,1223, 0,4525, 0,8089, 0,9947 ;

Рисунок 1.6. Точные (тонкие линии) и аппроксимации согласно таблице 1.2 (толстые линии) угловые зависимости шестой гармоники коэффициента отражения: а) параметр индикатрисы рассеяния g=0,5 и h=0,01986, 0,4083, 0,7628, 0,9801 б) параметр индикатрисы рассеяния g=0,9 и h=0,1223, 0,1911, 0,271,

Аппроксимации высших гармоник rm(h,z) предложены для тех значений зенитных углов, для которых эти гармоники rm(h,z) отличны от нуля (h<hlimit). Как показано на рис.1.6 для гармоники с номером 6, даже для сильно вытянутых индикатрис рассеяния с параметром g=0,9 и зенитных углов близких к горизонту (h ~0,1) погрешность не превышает 10%.

2.  Первый и высшие порядки рассеяния.

Высшие гармоники коэффициента отражения оптически толстого слоя формируются в верхней части слоя. Расчеты поля радиации [5, 25] показывают, что гармоники с номером m>0 мало отличаются от нуля на оптической глубине t » 2. Величина отношения высших гармоник к нулевой гармонике находится в пределах 10-20% на глубине t ~1 и только для зенитных углов с косинусом z < 0,25. На оптической глубине t ~2-14 первая, вторая и третья гармоники составляют соответственно 50, 30 и 10% от значения нулевой гармоники. Таким образом можно сказать, что первый порядок рассеяния включает большую часть высших гармоник, а многократное рассеяния формирует в основном нулевую гармонику коэффициента отражения [26]. Тогда можно записать следующее соотношение:

, (1.1.9)

где r1(h,z,,j) доля коэффициента отражения полубесконечной, консервативно рассеивающей среды сформированная за счет рассеяния первого порядка

, (1.1.10)

доля нулевой гармоники коэффициента отражения, образованная рассеянием первого порядка описывается следующим соотношением

. (1.1.11)

В случае рассеяния первого порядка косинус угла рассеяния выражается через косинусы зенитных углов Солнца и визирования и азимутального угла следующей формулой: . В случае индикатрисы рассеяния Хеньи-Гринстейна функцию p0(-h,z) согласно [5] можно представить, как:

, (1.1.12)

где E(x) - полный эллиптический интеграл второго рода и использованы следующие обозначения

. (1.1.13)

Значения первых четырех гармоник коэффициента отражения для параметра индикатрисы g=0,5 и первых десяти гармоник для g=0,85 представлены в работе [26] вместе с расчетами первого и второго порядков рассеяния этих же гармоник. Отношение каждой гармоники с номером m>0 к нулевой гармоники рассчитывается следующим образом:

и , (1.1.14)

где i и m указывают порядок рассеяния и номер гармоники соответственно. Здесь d показывает относительный вклад каждой гармоники (m =0, 1,¼) в величину коэффициента отражения а D показывает вклад i-го порядка рассеяния в азимутально-зависимые члены по отношению к нулевой гармонике. Величины параметров d и D для косинусов зенитных углов h=0, z=0,1 (случай I); h=0, z=0,9 (случай II) и h=0,9, z=0,9 (случай III) представлены в таблице 1.3 (g=0,5) и в таблице 1.4 (g=0,85) для первого и второго порядков рассеяния.

Таблица 1.3  Вклад 1-4-ой азимутальных гармоник относительно нулевой гармоники в рассеяние 1-го и 2-го порядка для параметра индикатрисы рассеяния g=0,5

	d	D(i=1)	D(i=2)
h;z ¨  m	I 0; 0,1	II 0; 0,9	III 0,9; 0,9	I 0; 0,1	II 0; 0,9	III 0,9; 0,9	I 0; 0,1	II 0; 0,9	III 0,9; 0,9
1	0,600	0,089	0,0078	0,048	0,008	0,0055	0,009	0,007	0,003
2	0,345	0,018	2,9*10-4	0,014	0,001	1,5*10-4	0,001	3,2*10-4	5,7*10-5
3	0,192	0,0035	1,2*10-5	0,004	1,1*10-4	5,1*10-6	2,3*10-4	1,6*10-5	1,8*10-6
4	0,105	6,9*10-4	6,0*10-6	0,001	1,3*10-5	1,6*10-6	0	0	2,4*10-7

Таблица 1.4  Вклад 1-7-ой азимутальных гармоник по отношению к нулевой гармонике в рассеяние 1-го и 2-го порядка для параметра индикатрисы рассеяния g=0,85

	d	D (i=1)	D (i=2)
h;z m	I 0; 0,1	II 0; 0,9	III 0,9; 0,9	I 0; 0,1	II 0; 0,9	III 0,9; 0,9	I 0; 0,1	II 0; 0,9	III 0,9; 0,9
1	0,905	0,086	0,016	0,158	0,050	0,016	0,062	0,040	0,015
2	0,805	0,017	5,8*10-4	0,121	0,007	5,9*10-4	0,041	0,005	5,5*10-4
3	0,705	0,0038	2,5*10-5	0,088	0,001	2,3*10-5	0,026	8,8*10-4	2,1*10-5
4	0,611	9,1*10-4	1,1*10-6	0,064	4,0*10-4	9,2*10-6	0,016	1,2*10-4	7,9*10-6
5	0,528	2,3*10-4	5,1*10-7	0,047	3,8*10-5	4,5*10-7	0,010	1,8*10-5	3,5*10-7
6	0,454	5,1*10-5	2,8*108	0,034	6,9*10-6	2,6*10-8	0,006	3,1*10-6	2,1*10-8
7	0,389	1,1*10-5	1,0*10-9	0,024	1,0*10-6	7,8*10-9	0,003	4,3*10-7	5,9*10-9

Таблица 1.5  Результаты аппроксимаций и численных расчетов нулевой гармоники коэффициента отражения ©

h	Изотропное рассеяние	Ошибка, %	Метод КИ	Ошибка, %	Метод ЛА	Ошибка, %	Точный метод [5,16]	Метод дискретных ординат
m0=1
1	1,074	5,0	1,145	1,3	1,161	2,2	1,128	1,130
0,8	1,041	3,7	1,075	0,5	1,081	0,01	1,073	1,072
0,6	1,000	0,8	0,995	0,3	0,980	1,6	0,995	0,995
0,4	0,946	6,7	0,886	0,2	0,850	3,7	0,882	0,882
0,2	0,875	24,8	0,720	5,5	0,676	4,0	0,708	0,707
m0=0,5
1	0,975	2,5	0,944	0,1	0,919	2,6	0,943	0,942
0,8	0,981	0,9	0,965	0,7	0,944	2,9	0,974	0,973
0,6	0,990	2,6	0,993	0,8	0,978	3,7	1,010	1,012
0,4	1,002	4,6	1,035	1,4	1,028	2,2	1,062	1,063
0,2	1,021	4,3	1,099	3,0	1,106	3,6	1,064	1,063

Эти таблицы показывают, что третий член соотношения (1.1.9) по величине близок к нулю, если хотя бы один из зенитных углов h и z чуть меньше или превосходит 0,9. Таким образом для расчета коэффициента отражения достаточно рассчитать нулевую гармонику с учетом всех порядков рассеяния, а при расчете остальных гармоник достаточно учитывать только первый порядок рассеяния. Далее будем называть такой метод расчета ЛС-метод.