а из формулы (2.2.2) имеем
(2.2.5)
Кроме того, по определению величина `N, учитывающая влияние альбедо подстилающей поверхности выражается формулой 
Подставляя (2.2.4) и (2.2.5) в (2.2.3) получим промежуточное соотношение
(2.2.6)
Возведем обе части (2.2.6) в квадрат и, учитывая выражение для e-2kt и сокращая общие множители, получим
(2.2.7)
Подставим следующие разложения по малому параметру s для величин и функций, входящих в соотношение (2.2.7)
(2.2.8)
(2.2.9)
где
Выполним умножение многочленов, сохраняя члены, степень которых не более 2 и сокращая общие множители в обеих частях уравнения, получим уравнение относительно s2 :
(2.2.10)
Откуда, обращая внимание на то, что 1-F0 = F0, имеем для величины s2:
(2.2.11)
Или так :
Тогда
Оптическая толщина верхнего подслоя определяется исходя из комбинации формул (2.2.4) и (2.2.5):
(2.2.12)
что, с учетом разложений (2.2.8) и (2.2.9), приводит к окончательному результату
(2.2.13)
Подслой внутри облачного слоя (ti-1 ,ti)
Вывод соответствующих формул основывается на формулах (2.2.3) и (2.2.5) для двух уровней ti-1 ,ti. Рассматривается отношение полного потока на двух уровнях:
(2.2.14)
и учитывая выражение (2.2.5), получим:
(2.2.15)
откуда имеем промежуточное соотношение:
(2.2.16)
Далее подставим выражение для величины b¥ (2.2.8), перемножим многочлены, сохраняя только члены, степень которых не выше s2 и сокращая подобные множители, придем к выражению
(2.2.17)
разделив обе части уравнения на 
, имеем
(2.2.18)
Вспоминая определения величин c и bi, получим в результате
(2.2.19)
Для нахождения формулы, выражающей оптическую толщину, прологарифмируем выражение (2.2.15)
(2.2.20)
Подслой, прилегающий к нижней границе (tn-1,tn)
В этом случае применяем известную формулу для потока пропущенной радиации
(2.2.21)
и выражения (2.2.3) и (2.2.5) для уровня tn-1. Промежуточное выражение имеет вид
(2.2.22)
Учитывая, что
, 
(2.2.23)
Получим:
(2.2.24)
и подставляя разложения (2.2.8), получим
(2.2.25)
(2.2.26)
откуда с учетом того, что F¯n(1-A)= Fn, формула для определения величины s2 получается в виде
(2.2.27)
ИЛИ:
Выражение для оптической толщины выводится логарифмированием формулы (2.2.23)
(2.2.28)
Таким образом, формулы (2.2.11), (2.2.19) и (2.2.27) для величины s2 и формулы (2.2.13), (2.2.20) и (2.2.28) для приведенной оптической толщины решают задачу определения оптических параметров оптически толстого облачного слоя по данным самолетным измерениям полусферических потоков внутри облачного слоя.
Вывод формул для обратной задачи в случае облачных слоев произвольной оптической толщины
В случае отсутствия отражения света подстилающей поверхностью потоки радиации выходящей на верхней и нижней границе слоя произвольной оптической толщины описываются формулами
(2.3.1)
Здесь функции shkt и chkt обозначают гиперболические синус и косинус
Для описания случая с ортотропно отражающей свет нижней границей вводятся функции p(t) и q(t)
причем для этих функций выполняется соотношение p(t)+q(t)=1. Аргументы у функций u(z,t), v(z,t), p(t) и q(t) будем в дальнейшем опускать.
Выходящие из слоя потоки при наличии подстилающей поверхности с альбедо A описываются формулами:
(2.3.2)
Сочетание формул (2.3.1) дает 2 выражения для sh(kt), из которых получается линейное уравнение для величины s2:
(2.3.3.)
Тогда в случае отсутствия отражения света на нижней границе облачного слоя имеем для s2 :
(2.3.4)
Подставляя в выражение для sh(kt) формулу (2.3.4), получим квадратное уравнение относительно величины t, решение которого приводит к выражению:
(2.3.5)
Выражение в числителе формулы для s2 представляет собой разность квадратов полных потоков на границах слоя в относительных единицах падающего на верхнюю границу потока, а величина r - отношение полных потоков.
Если на нижней границе слоя происходит ортотропное отражение света с альбедо A, то получим для искомых величин формулы подобные формулам (2.3.5) но входящие в них величины и функции преобразуются согласно выражениям
причем 
и величина r - на 
В результате имеем для s2
(2.3.6)
и для t
(2.3.7)Здесь F и F ¯ потоки радиации, выходящей из слоя известны из измерений, функции u(z,t), v(z,t), p(t) и q(t) рассчитаны для широкого набора параметров z, t и g - среднего косинуса индикатрисы рассеяния, в монографии [2] и представлены в виде таблиц.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
1. Вывод формул для определения величины s2 и t при измерениях интенсивности радиации на верхней и нижней границах облачного слоя
Рассмотрим модель плоского облачного слоя, на верхней и нижней границах которого проводятся измерения потоков рассеянной солнечной радиации
 |
I(0,h,z) S
h z
t = 0
t
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / A
I(t,h,z)
h
Рисунок 1. Оптическая модель плоского облачного слоя. t >>1; 1-w0<<1.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
