Восстановление оптических характеристик слоистообразной облачности на основе спектральных измерений коротковолновой солнечной радиации (стр. 7 )

Учитывая соотношения (2) и (3), получим

(7)

Выполняя последовательно деление в правой части уравнения и умножение, придем к

(8)

Имеем:

Откуда, сокращая подобные члены, имеем линейное уравнение для величины s2, решение которого дает следующую формулу

(9)

В эту формулу входят только измеряемые величины r1 и r2 и значения функций при фиксированных углах z, h1 и h2, которые можно определить из таблиц или рассчитать по аппроксимационным формулам, приведенным в главе 2.

Выражение для величины t¢ получается после логарифмирования основной формулы.

(10)

Применяя формулы (9) и (10) необходимо иметь в виду, что при применении формулы (9) достаточно измерений в относительных единицах, а в формулу (10) подставляется измеренное значение ri или в абсолютных единицах или в единицах внеатмосферной радиации.

3a. Вывод формулы для параметра s2 для случая разных зенитных углов Солнца и углов визирования в паре измерений интенсивности

Этот случай осуществляется, если рассматриваются пары разных пиксел спутникового изображения. Пусть один пиксел характеризуется косинусами зенитных углов визирования h1 и Солнца z1, а второй косинусами h2 и z2. Тогда из отношения интенсивностей отраженных двумя пикселами получим следующее выражение :

(11)

Аналогично предыдущему выводу получается следующий результат для параметра s2 (12)

Можно и в таком виде (менее симметрично, но тоже верно)

Отметим, что применение этой формулы для пары пиксел нуждается в выполнении двух требований:

1.  Пикселы должны быть достаточно удалены друг от друга, чтобы зенитные углы визирования и Солнца отличались не менее, чем на 10-15°;

2.  Пикселы должны быть достаточно близки друг к другу, чтобы их оптические свойства не слишком сильно отличались.

Таким образом, понятно, что применения формулы (12) требуется горизонтальная однородность облачного слоя.

4.  Вывод формул для определения величин s2 и t при измерениях интенсивности радиации на нижней границе облачного слоя (интерпретация наземных измерений)

Рассмотрим модель плоского облачного слоя, на верхней границе которого проводятся измерения интенсивности пропущенной солнечной радиации При условии большой оптической толщины облачного слоя t >>1 яркость пропущенной радиации, измеряемой под углом визирования arccosh1,2 в относительных единицах Sz, описывается коэффициентом пропускания s и выражается формулой

(4.1)

S

z

t = 0

t

s2(t,h2,z) h2

s2(t,h1,z) h1

Рисунок 4. Оптическая модель плоского облачного слоя.

В случае слабого по сравнению с рассеянием истинного поглощения справедливы разложения по малому параметру s, где s2=(1-w0)/[3(1-g)]

(4.2)

где a2(z) рассчитывается по формуле

(4.3)

при этом принято обозначение f(z)=3(1,271z - 0,9)/(1+g).

Отражение света подстилающей поверхностью с альбедо A учитывается членами, обозначенными чертой сверху и имеют следующий вид:

, (4.4)

где функция a(z) и величина a¥ - плоское и сферическое альбедо полубесконечной атмосферы, определяемые соотношениями

(4.5)

Пусть измеряется пропущенная интенсивность радиации s1 и s2 при двух углах визирования h1 и h2. Отношение s1 /s2 приводит к выражению

(4.6)

Привлекая вторую из формул (4.3), учитывающих альбедо подстилающей поверхности и разложение по малому параметру s для функции u(z), получим соотношение

(4.7)

Производя деление, придем к выражению

(4.8)

Умножая многочлены и сохраняя члены порядка малости s2, получим уравнение для величины s2, решение которого дает формулу

(4.9)

Величина ekt определяется из квадратного уравнения, которое получается из формулы (4.1)

(4.10)

(4.11)

Поделим числитель и знаменатель на произведение M`u(h)u(z) и вводя обозначение

(4.12)

получим результат для величины t¢

(4.13)

Случай чистого рассеяния:

Оптическая толщина из измерений над облаком:

Оптическая толщина из измерений под облаком

Полученные формулы (4.9) и (4.13) позволяют определить величины s2 и t¢ , если имеются данные измерений интенсивности пропущенной солнечной радиации оптически толстым слоем облачности в двух (и более) углах визирования ti. При этом необходимо иметь в виду, что если для применения формулы (4.9) достаточно измерений относительных величин интенсивности, то для определения величины t¢ по формуле (4.13) необходима величина интенсивности либо в абсолютных единицах, либо в единицах внеатмосферной радиации S.

§ Здесь и далее ссылки на литературные источники согласно списку литературы Главы 2

© Метод-КИ – рассчитывает нулевую гармонику по формуле для изотропного рассеяния и для коррекции добавляет слагаемое, линейно зависящее от параметра g; ЛА-метод рассчитывает нулевую гармонику по формуле согласно таблице 1.

§ ЛС-метод учитывает все порядки рассеяния для нулевой гармоники разложения коэффициента отражения и только первый порядок рассеяния для высших гармоник; СА-метод это метод степенной аппроксимации зависимости от параметра g для гармоник с номером более 2 в разложении коэффициента отражения.