Восстановление оптических характеристик слоистообразной облачности на основе спектральных измерений коротковолновой солнечной радиации (стр. 5 )

Интенсивность отраженной или пропущенной радиации выражаются через коэффициенты отражения или пропускания

Исходные формулы для коэффициентов отражения и пропускания рассеянной солнечной радиации в облачном слое большой оптической толщины

(1.1)

Из 1-ой формулы (3.1.1) легко получается выражение

(1.2)

по определению, величины`u(z) и`N, учитывающие влияние альбедо подстилающей поверхности выражаются формулами

(1.3)

Сочетание уравнений (1.1), приведет к промежуточному соотношению

(1.4)

Возведем обе части (3.1.4) в квадрат и, учитывая выражение (1.2) для e2kt и сокращая общие множители, получим

Или

(1.5)

Подставим следующие разложения по малому параметру s для величин и функций, входящих в соотношение (1.7)

(1.6)

где

(1.7)

Выполняя умножение и деление в правой части уравнения с сохранением только слагаемых, пропорциональных s и s2:

(1.8)

с учетом обозначений r(0,h,z)=r и s(t,h,z)=s получим

Правая часть уравнения (1.5) в результате получается:

А слева: (1.9)

Приводя подобные члены (при этом взаимно уничтожаются слагаемые с первой степенью s), получим линейное уравнение относительно величины s2, решение которого представляет следующее выражение. Тогда в результате получаем:

Вариант 1:

(1.10)

В следующей формуле приоритет измерениям под облаком:

Вариант 2:

(1.11)

Вариант 3:

Оптическая толщина облачного слоя по измерениям интенсивности радиации на верхней и

нижней границах определяется логарифмированием формулы (1.2), что, с учетом разложений (1.6), приводит к результату

(1.12)

Функции u0(z) и a2(z) определяются значением косинуса зенитного угла Солнца или географическими координатами места и временем проведения эксперимента.

Обратим внимание на то, что альбедо подстилающей поверхности A можно получить из измерений интенсивности радиации на нижней границе облачного слоя, осуществляя измерения для углов z=arccos(0,66)=48° и вычисляя соответствующее отношение.

2.  Вывод формул для определения величин s2 и t для измерений интенсивности радиации на уровнях внутри облачного слоя

Рассмотрим модель плоского облачного слоя, внутри которого проводятся измерения потоков рассеянной солнечной радиации

S

I(0,h,z) z

t= 0

J(h,z), b(h,z) I(ti-1,-h,z) -h t

ti-1

I(ti,h,z) h ti

tn -1

t = tn

I(tn,h,z)

Рисунок 2. Оптическая модель плоского облачного слоя.

При этом возможны три случая:

¨  подслой, примыкающий к верхней границе слоя (0,t1)

Исходные формулы для интенсивности рассеянной радиации в случае подслоя, прилегающего к верхней границе облака:

(2.1)

(2.2.)

(2.3)

Из формулы (2.1) легко получается выражение

(2.4)

а из формулы (2.2) имеем для уровня t1

(2.5)

Кроме того, по определению величина `N, учитывающая влияние альбедо подстилающей поверхности выражается формулой

Подставляя (2.4) и (2.5) в (2.3) и опуская аргументы у функций r¥, s, b¥ и b получим промежуточное соотношение

(2.6)

Возведем обе части (2.6) в квадрат и, учитывая выражение для e-2kt и сокращая общие множители, получим

(2.7)

Подставим следующие разложения по малому параметру s для величин и функций, входящих в соотношение (2.7)

(2.8)

(2.9)

Выполним умножение многочленов, сохраняя слагаемые, степень которых не более 2 и сократим общие множители в обеих частях уравнения:

учитывая, что ,

получим линейное уравнение относительно s2

(2.10)

Откуда, имеем для величины s2 следующую формулу

(2.11)

Однако можно и по-другому:

Подставляя в (2.1) (2.3) получаем:

Подстановка для экспонент соответствующих выражений дает:

Возводим в квадрат и подставляем

Что дает слева:

Справа имеем:

Окончательно :

Вариант 2-ой (приоритет измерениям на первом уровне внутри облака)

Повторим Вариант1-ый (приоритет измерениям над облаком)

Погрешность:

Напомним, что здесь I¯ = I(h), I­ = I(-h) и r – измеряемые характеристики радиации: интенсивности в направлениях, определяемых зенитными углами визирования arccosh и arccos(-h) на уровне t1 и отраженная интенсивность на верхней границе облачного слоя. Функции r0, u2(z), a(z) и u0(z) - определены в главе 2.

Оптическая толщина верхнего подслоя t1 определяется исходя из комбинации формул (2.4) и (2.5)

(2.12)

что, с учетом разложений (2.8) и (2.9), приводит к окончательному результату

(2.13)