Восстановление оптических характеристик слоистообразной облачности на основе спектральных измерений коротковолновой солнечной радиации (стр. 3 )

Таблица 1.6  Результаты расчета коэффициента отражения приближенными и точными методами §

h	ЛС-метод	Ошибка %	СА-метод	Ошибка %	Точный метод [5,16]	Метод дискретных ординат	Таблица 7.1  Разница между точными методами, %
z=1
1	1,128	0	1,145	1,8	1,128	1,131	0,3
0,8	1,073	0,1	1,075	0,7	1,074	1,072	0,1
0,6	0,995	0,1	0,995	0,1	0,996	0,995	0,1
0,4	0,881	0,1	0,886	0,7	0,882	0,882	0
0,2	0,711	0,1	0,720	1,4	0,708	0,706	0,2
z=0,5
1	0,950	0,4	0,944	1,1	0,943	0,942	0,1
0,8	1,006	10	1,104	1,7	1,124	1,123	0,1
0,6	1,044	22	1,328	1,1	1,347	1,350	0,2
0,4	1,146	33	1,684	1,4	1,710	1,713	0,2
0,2	1,309	42	2,245	1,6	2,178	2,183	0,2

Расчеты проведены для двух значений косинуса зенитного угла Солнца, пяти значений косинуса зенитного угла визирования и азимутального угла равного нулю. Обнаружено, что метод СА (степенной аппроксимациии) для расчета высших азимутальных гармоник совместно с методом-КИ для расчета нулевой азимутальной гармоники обеспечивает весьма высокую точность результатов для всех рассмотренных значений углов и значений параметра индикатрисы рассеяния. Погрешность метода определена в пределах 0,7-1,6%, если косинус зенитного угла в пределах 0,2-1,0. Метод-ЛС подходит для расчета коэффициента отражения для значений углов Солнца или визирования менее 35°. Результаты для значения одного зенитного угла около 60° показывают неудовлетворительную точность. Окончательно предложим следующий путь для расчета коэффициента отражения r0(j,m,m0) :

1.  Если хотя бы один зенитный угол Солнца или визирования более 35°, то рассчитывается только нулевая азимутальная гармоника, применяя формулы (1.1.29) и (1.1.30). Значения высших азимутальных гармоник очень близки к нулю и их можно в этом случае не учитывать;

2.  Если оба зенитных угла больше 35°, необходимо добавлять согласно формуле (1.1.1) высшие гармоники, рассчитывая их по формулам из таблиц 1.1 и 1.2 и учитывая соответствующие значения hlimit .

Приложение 2

Вывод формул для определения величин s2 и t0 для облачного слоя по измеренным значениям потоков солнечной радиации на верхней и нижней границе слоя

Рассмотрим модель плоского облачного слоя, на границах которого, проводятся измерения потоков рассеянной солнечной радиации

 

F­(0,z) pS

z

t = 0

t = t0

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / A

F¯(t0,z)

Рисунок 2.1. Оптическая модель плоского облачного слоя.

Пусть выполнены условия: t0>>1; 1-w0<<1

Исходные формулы для потоков рассеянной радиации отраженной и пропущенной облачным слоем

(2.1.1)

(2.1.2)

Из формулы (2.1.1) легко получается выражение

(2.1.3)

по определению, величины`Q и`N, учитывающие влияние альбедо подстилающей поверхности выражаются формулами

.

Подставляя (2.1.3) в (2.1.2), получим промежуточное соотношение

(2.1.4)

Возведем обе части (2.1.4) в квадрат и, учитывая выражение для e-2kt и сокращая общие множители, получим

(2.1.5)

Подставим следующие разложения по малому параметру s для величин и функций, входящих в соотношение (2.1.5)

(2.1.6)

(2.1.7)

где

В результате придем к соотношению

(2.1.8)

Выполняя умножение многочленов и сохраняя члены, степень которых не более 2 , получим :

(2.1.9)

Поделим обе части на многочлен , сохраняя члены только с первой и второй степенью s, приведем подобные члены и получим линейное уравнение относительно величины s2

(2.1.10)

Откуда, обращая внимание на то, что 1-F0­= F0 , и F1¯(1-A) = F1 полные потоки радиации на верхней (индекс 0) и нижней (индекс 1) границе облачного слоя соответственно, а также учитывая, что F1¯A = F1­, имеем для величины s2

(2.1.11)

Оптическая толщина слоя определяется исходя из формулы (2.1.3), что, с учетом разложений (2.1.6) и (2.1.7), приводит к окончательному результату

(2.1.12)

или

Функции u0(z) и a2(z) определяются значением косинуса зенитного угла Солнца или географическими координатами места и временем проведения эксперимента.

Таким образом, по измеренным значениям потоков солнечной радиации на верхней и нижней границах слоя легко определяются его оптические параметры.

Вывод формул для определения величин s2 и t в случае измерения потоков на уровнях внутри облачного слоя

Рассмотрим модель плоского облачного слоя, внутри которого проводятся измерения потоков рассеянной солнечной радиации

p S

z

F­(0,z)

t = 0

F(t1), b(t1) t1

ti-1

ti

F(tn-1), b(tn-1) tn -1

t= tn

F¯(t0,z)

Рисунок 2.2. Геометрическая модель плоского облачного слоя.

¨  При этом возможны три случая:

¨  Подслой, примыкающий к верхней границе слоя (0,t1)

Таблица 3.1  Исходные формулы для потоков рассеянной радиации в случае подслоя, прилегающего к верхней границе облака:

(2.2.1)

(2.2.2)

(2.2.3)

Из формулы (2.2.1) легко получается выражение

(2.2.4)