Восстановление оптических характеристик слоистообразной облачности на основе спектральных измерений коротковолновой солнечной радиации (стр. 6 )

Погрешность:

подслой внутри облачного слоя (ti-1 ,ti)

Вывод соответствующих формул основывается на формулах (2.3) и (2.5) для двух уровней ti-1 и ti. Рассматривается отношение разностей интенсивностей, измеренных в направлениях, определяемых зенитными углами визирования arccosh и arccos(-h) на двух уровнях ti-1 и ti :

(2.14)

и учитывая, что

(2.15)

получим промежуточное соотношение

(2.16)

Далее подставим выражение для величины b¥ (2.8), перемножим многочлены, сохраняя только члены, степень которых не выше s2 и, сокращая подобные множители, придем к выражению

(2.16)

Далее подставим выражение для величины b¥ (2.8), перемножим многочлены, сохраняя только члены, степень которых не выше s2 и, сокращая подобные множители, придем к выражению

(2.17)

Вспоминая определения величин c и bi, получим в результате

(2.18)

Погрешность:

Или версия 2:

Тогда:

Для нахождения формулы, выражающей оптическую толщину, прологарифмируем выражение (2.15)

(2.20)

или

Погрешность:

подслой, прилегающий к нижней границе (tn-1 ,tn)

В этом случае применяем формулу для интенсивности пропущенной радиации

(2.21)

здесь учли, что

также имеем: , откуда

тогда получим:

записывая соотношения (2.5) для уровня tn-1 (и вводя обозначение ) :

получим промежуточное выражение, которое имеет вид

(2.22)

Возведем обе части в квадрат.

Учитывая соотношение

, (2.23)

получим:

учтем определение функции и величины ,

в левой части получим:

Выполняя умножение и деление в левой части уравнения с сохранением только слагаемых, пропорциональных s и s2:

с разложением (2.8) для величины b¥, получим

(2.24)

Выполняя деление и сохраняя только слагаемые, пропорциональные s и s2 имеем в правой части уравнения:

(2.25)

Окончательно формула для определения величины s2 получается в виде

(приоритет измерениям на последнем уровне внутри облака) – 1-ая версия

(2.26)

А можно и так (приоритет измерениям под облаком): – 2-ая версия

3-я версия

Погрешность:

Выражение для оптической толщины выводится логарифмированием формулы (2.23)

(2.27)

,

Или

Погрешность:

Таким образом формулы (2.11), (2.19) и (2.26) для величины s2 и формулы (2.13), (2.20) и (2.27) для приведенной оптической толщины решают задачу определения оптических параметров оптически толстого облачного слоя по данным самолетных измерений интенсивности солнечной рассеянной радиации внутри облачного слоя.

Случай чистого рассеяния

Оптическая толщина подслоя у верхней границы :

или:

Оптическая толщина подслоя внутри облака:

Оптическая толщина подслоя у нижней границы :

3.  Вывод формул для определения величин s2 и t при измерениях интенсивности радиации на верхней границе облачного слоя (интерпретация спутниковых измерений)

Рассмотрим модель плоского облачного слоя, на верхней границе которого проводятся измерения интенсивности отраженной солнечной радиации

r1(0,h1,z) h=0

h1 S

h2 z

r2(0,h2,z)

t= 0

t

Рисунок 3. Оптическая модель плоского облачного слоя.

Яркость отраженного излучения наблюдается под углом визирования arccosh1,2.

При условии большой оптической толщины облачного слоя t>>1 яркость отраженной радиации в относительных единицах радиации Sz, падающей на верхнюю границу слоя, описывается коэффициентом отражения r и выражается формулой

(1)

В случае слабого по сравнению с рассеянием истинного поглощения справедливы разложения по малому параметру s, где s2=(1-w0)/[3(1-g)]

(2)

где

, (3)

g-средний косинус угла рассеяния, а функции fi представлены выражениями

(4)

В случае учета высших азимутальных гармоник коэффициента отражения необходимо пользоваться соответствующими таблицами, приведенными в главе 2.

Отражение света подстилающей поверхностью с альбедо A учитывается величиной`N:

, (5)

Предположим, что измеряется отраженная интенсивность радиации r1 и r2 (с борта ИСЗ или самолета) при двух углах визирования arccosh1 и arccosh2. Применяя первую из формул (1) для двух значений h и, рассматривая отношение (r¥(h1,z)-r1)/(r¥(h2,z)-r2) (далее для сокращения записи аргументы у измеряемых величин не обозначаются), получим выражения для величин s2 и t¢ = 3(1-g)t

(6)