Рабочая программа по дисциплине Б 2.1- Высшая математика (стр. 5 )

№ Р А З Д Е Л А (см. 4.2)	№ и тема дисциплины, входящей в данный раздел (см.4.2)	Наименование лекционных занятий	Трудоемкость (час.)
Семестр I
1.	1. Алгебра матриц, определители.	Понятие матрицы, виды матриц. Сложение матриц и умножение на число, произведение матриц. Определители, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки и столбца. Различные способы вычисления определителей. Обратная матрица, условия еѐ существования, свойства. Ранг матрицы и способы его вычисления.	2
2
2
2. Решение систем линейных уравнений.	Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Общая теория линейных систем. Теорема Кронекера –Капелли. Системы линейных уравнений с неизвестными и два метода их решения: а) матричный метод, б) метод Крамера. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений (метод последовательного исключения неизвестных).	2
2
3. Комплексные числа	Понятие комплексных чисел. Модуль, аргумент комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. Операции над комплексными числами. Решение алгебраических уравнений.	2
2.	4. Элементы векторной и линейной алгебры.	Понятие вектора, длина вектора. Линейные операции над векторами. Базис и координаты вектора. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их свойства, вычисление, применение. Понятие линейного пространства, примеры. Размерность и базис. Подпространства. Линейные преобразования. Понятие евклидова пространства.	2
2
2
5. Аналитическая геометрия.	Прямоугольная система координат. Уравнения линии на плоскости и поверхности в пространстве. Полярная система координат. Прямая на плоскости и её уравнения. Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости. Прямая линия в пространстве: общие уравнения, канонические уравнения, направляющий вектор. Взаимное расположение плоскостей и прямых. Кривые второго порядка, канонические уравнения. Преобразования прямоугольных координат на плоскости. Классификация кривых второго порядка. Поверхности 2-го порядка. Метод сечений.	2
2
2
2
3.	6. Действитель-ные функции и предел.	Множества, операции над множествами. Числовые множества. Символика математической логики. Понятие отображения (функции). Способы задания функций. Обратная функция, сложная функция. Элементарные функции. Числовая последовательность, её предел. Число Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно большие, бесконечно малые и эквивалентные величины. Основные теоремы о бесконечно малых. Свойства пределов функций. Основные виды неопределенностей. Замечательные пределы. Непрерывные функции. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций непрерывных на отрезке.	2
2
2
2
7. Производная и ее приложения.	Понятие производной. Геометрический и механический смысл производной. Непрерывность функций, имеющих производную. Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной функции и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Таблица основных производных. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение дифференциала Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Теоремы о дифференцируемых функциях (теоремы Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя. Признаки возрастания и убывания функций. Максимум и минимум. Необходимое условие существования экстремума. Вогнутость и выпуклость графика функции, точки перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функции одной переменной. Построение графика функции на основе ее полного анализа.	2
2
2
2
2
8.Дифференци-альное исчисление функций многих переменных.	Понятие функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Дифференцируемые функции. Полный дифференциал. Касательная плоскость. Геометрический смысл полного дифференциала. Производная сложной функции. Дифференцирование неявно заданных функций. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Производная по направлению, градиент. Экстремум функции нескольких переменных (необходимое условие). Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.	2
2
2
Семестр 2
4.	9.Неопределен-ный интеграл и методы его вычисления	Неопределѐнный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования. Интегрирование рациональных дробей. Интегрировании тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций.	2
2
10. Определенный интеграл и его приложения.	Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определѐнного интеграла и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных и в полярных координатах. Вычисление объёма тела по площадям параллельных сечений. Объём тела вращения. Вычисление длины дуги.	2
2
11. Кратные и криволинейные интегралы.	Определение двойного и тройного интеграла, их простейшие свойства. Вычисление кратных интегралов в декартовой системе координат (сведение к повторному). Замена переменной в двойном и тройном интегралах. Геометрические приложения кратных интегралов. Понятие о криволинейных интегралах. Вычисление и простейшие свойства криволинейных интегралов.	2
2
5.	12. Числовые ряды.	Понятие числового ряда. Сходимость и расходимость ряда. Основные свойства числового ряда. Ряды с неотрицательными членами и признаки их сходимости. Знакочередующиеся ряды: признаки сходимости. Признак Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды, их свойства. Операции над рядами.	2
2
13. Функциональ-ные ряды	Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал, радиус и область сходимости. Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Разложение в ряд элементарных функций. Применение рядов.	2
2
14. Гармонические колебания и ряды Фурье.	Гармонические колебания. Ряд Фурье. Ортогональность системы тригонометрических функций. Условия разложимости в ряд Фурье. Ряд Фурье на произвольном промежутке. Условия разложимости. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Комплексная форма ряда Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Спектральные функции.	2
2
6.	15.Основные понятия теории обыкновенныхдифференци-альных уравнений.	Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решения. Общий и частный интеграл. Интегральные кривые. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли. Поле направлений. Метод изоклин. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.	2
2
2
16.Линейные дифференци-альные уравнения. Системы дифференци-альных уравнений.	Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Линейно зависимые и линейно независимые функции. Определитель Вронского. Структура общего решения линейного однородного уравнения. Линейные неоднородные уравнения и теорема о структуре общего решения таких уравнений. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение, его корни и соответствующее общее решение дифференциального уравнения. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и методы, нахождения частных решений. Метод вариации произвольных постоянных. Описание физических процессов с помощью линейных уравнений. Простейшие системы дифференциальных уравнений.	2
2
2
Семестр 3
7.	17. Основные понятия теории функций комплексного переменного.	Функция комплексного переменного. Предел, непрерывность, производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитические функции. Определение и свойства интеграла от функции комплексного переменного, их свойства. Теорема Коши. Интегральная формула Коши, приложение ее к вычислению интегралов.	2
2
18. Функциональные ряды в комплексной области. Интегрирова-ние.	Числовые и функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряд Тейлора. Теорема о разложении функции, аналитической в круге, в ряд Тейлора. Ряды Лорана. Нули и изолированные особые точки аналитических функций, их классификация. Вычеты и основная теорема о вычетах. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Вычисление несобственных интегралов с помощью вычетов.	2
2
2
19. Операционное исчисление.	Преобразование Лапласа. Примеры изображений. Функция Хэвисайда. Основные теоремы об изображениях и оригиналах. Приложения операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и их систем. Теорема о свертке. Интеграл Дюамеля.	2
2
8.	20. Элементарные задачи теории вероятностей.	Случайные события. Алгебра событий. Классическое определение вероятностей. Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формулы полной вероятности. Формула Байеса. Схема повторения опытов Бернулли. Локальная и интегральная формулы Лапласа. Формула Пуассона.	2
2
2
21. Случайные величины. Основные законы распределения и их интерпрета-ции.	Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения. Плотность вероятности и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия случайных величин; их свойства. Нормальное распределение, его свойства. Законы распределения: равномерный, биномиальный, Пуассона, показательный. Закон больших чисел. Системы случайных величин. Закон распределения системы дискретных случайных величин.. Условные законы распределения. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия.	2
2
2
22. Обработка статистических данных и проверка гипотез.	Типичные задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. Оценки параметров распределения. Свойства оценок. Доверительный интервал. Статистическая проверка гипотез. Общая постановка задачи. Проверка гипотезы о законе распределения по критерию Пирсона.	2
2
9.	23. Методы решения алгебраических уравнений и систем.	О численных методах. Виды ошибок. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выбором главных элементов. Решение функциональных уравнений методами половинного деления, хорд, касательных, комбинированным методом. Решение дифференциальных уравнений методами Эйлера и Рунге-Кутта.	2
	24. Вычисление определенных интегралов. Численноеинтегрирова-ниедифференци-альных уравнений.	Приближенное вычисление определенных интегралов: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Решение дифференциальных уравнений методами Эйлера и Рунге-Кутта.	2
10.	25. Понятие математической модели. Классификация	Понятие математической модели. Классификация.	1
	26. Примеры построения математи-ческой модели.	Примеры построения математической модели.	1

4.5. Практические занятия (тематический план).