Тематический зачет по геометрии.

Раздел «Окружность» .

8 класс.

Для проведения зачета необходимо разбить учеников класса на группы по 5-6 человек в каждой. Пространство кабинета условно делится на количество созданных групп. Проводить зачет можно силами методического объединения (к каждой группе прикрепляется один преподаватель) или при помощи старшеклассников (по два ученика на одну группу).

При ответе на первый вопрос ученик должен сформулировать определение или теорему и при необходимости сделать чертеж.

Второй вопрос предусматривает знание теорем и доказательство утверждений.

Третий и четвертый вопросы разноуровневые задачи.

Задания в билете распределены таким образом, что всесторонне охватывают весь материал по данной теме.

Билет 1.

Средняя линия треугольника и ее свойство. Подобные треугольники. Вписанная окружность и ее центр. Определение . Докажите теорему об отрезках касательных к окружности, проведенных из одной точки. Расстояние от концов диаметра АВ до точки С, лежащей на окружности, равны 3 см и см. Найдите градусную меру АС. Около окружности радиуса 4 см описана равнобедренная трапеция, площадь которой 80 см². Найдите периметр этой трапеции.

Билет 2.

Признаки подобия. Основное тригонометрическое тождество. Вписанная окружность и ее радиус. Каким свойством обладает четырехугольник, описанный около окружности. Докажите теорему о вписанном угле. Расстояние от точки окружности В до концов диаметра АС равны см и 6 см. Найдите градусную меру АВ. В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 32 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Билет 3.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Сформулируйте утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Определение окружности и дуги. Описанная окружность и ее радиус. Определение . Докажите теорему о биссектрисе угла. Через точку А, лежащую на окружности с радиусом 10 см и центром О, проведена касательная АМ. Отрезок ОМ пересекает окружность в точке В. Найдите градусную меру меньшей из дуг АВ, если АМ = см. Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если диагональ равно 12 см, а боковая сторона – 9 см.

Билет 4.

Описанная окружность и ее центр. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Касательная к окружности. Определение . Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Радиус окружности равен 5 см, а расстояние от одного конца диаметра АВ до точки С на окружности, равно см. Найдите градусную меру АС. В равнобедренный треугольник с боковой стороной 15 см и периметром 54 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Билет 5.

Вписанная окружность и ее радиус. Центральный угол и его величина. Как провести касательную через данную точку окружности. Какой четырехугольник можно описать около окружности. Докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку. Отрезок АВ – диаметр некоторой окружности радиуса 5 см, прямая ВС – касательная к ней, АС = см. Найдите градусную меру дуги данной окружности, заключенной внутри АВС. Угол при основании равнобедренной трапеции равен 30˚, а площадь трапеции равна 72 см². Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.

Билет 6.

Взаимное расположение прямой и окружности. Каким свойством обладают четырехугольники, вписанные в окружность. Вписанная окружность, ее центр и радиус. Определение . Докажите теорему об отрезках пересекающихся хорд. Касательная ВМ проходит через точку В, лежащую на окружности с центром О. Отрезок ОМ пересекает окружность в точке С. Найдите градусную меру меньшей из дуг ВС, если ВМ = см, а радиус окружности равен 5 см. Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите длину диагонали трапеции, если радиус описанной окружности равен 13 см, а боковая сторона – 10 см.