Элементы стохастики в 5-6 классах (стр. 4 )

Рис.17

При стороне квадрата в две спички – три квадрата.

Рис.18

Обратите внимание, что из квадратов со сторонами в 2 и 3 спички можно образовать ещё дополнительные квадраты других размеров.

Один дополнительный квадрат

1

1

 

Рис.19

Четыре дополнительных квадрата

1	2
3
4

Рис.20

Если из каждых четырёх спичек составлять один квадрат, то из 24 спичек можно образовать 6 одинаковых квадратов.

Рис.21

Если же некоторые спички дважды считать сторонами квадрата, то из 24 спичек можно образовать 7 одинаковых квадратов, или 8 или, даже 9.

Рис.22

При составлении трёх последних фигур образовались ещё дополнительные квадраты других размеров.

При стороне квадрата в ½ спички (допускаем наложение одной спички поперёк другой) можно получить 16 квадратов одинакового размера и 4 дополнительных квадрата. Всего 20 квадратов.

Из 24 спичек при стороне квадрата в 1/3 спички может быть образовано 27 одинаковых квадратов, а с дополнительными квадратами других размеров – 42, и, наконец, при стороне квадрата в 1/5 спички – 50 квадратов одинакового размера. Если же считать дополнительные квадраты (их 60), то получится 110 квадратов.

№ 37. Из 12 спичек выложено 4 одинаковых квадрата (см рис 23); при этом образовался ещё один дополнительный квадрат (большой). Требуется:

а) Отобрать 2 спички; остальные не трогать; должно получиться 2 неравных квадрата.

б) Переложить 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата.

в) Переложив 4 спички, образовать 3 равных квадрата.

г) Переложив 2 спички, образовать 7 квадратов (допускается наложение одной спички поперёк другой).

д) Переложив 4 спички, получить 10 квадратов (допускается наложение одной спички поперёк другой).

Рис.23

№ 38. Фасад «дома» выложен из 11 спичек. Перекладывая 2 спички, можно получить 11 квадратов, а перекладывая 4 спички, можно тот же «дом» превратить в фигуру, содержащую 15 квадратов. Сделайте!

Рис.24

Отношения и пропорции, проценты (задачи, содержащие идею случайного, понятие относительной частоты и т. д.)

№39. Для того, чтобы оценить количество рыб в пруду, поступили следующим образом. Сетью выловили 200 рыб, поставили на них метки и отпустили обратно в пруд. Через некоторое время снова выловили 200 рыб. Среди них всего 4 рыбы оказались помеченными. Каким образом, исходя из этих данных, можно оценить количество рыб в пруду?

Решение: 200 рыб составляют случайную выборку. Раз на каждые 200 рыб приходятся четыре помеченных (т. е. на одну помеченную рыбу приходится 50 рыб), то на 200 помеченных рыб приходятся примерно 10 000 рыб. Результат: в пруду приблизительно 10 000 рыб.

№40. Для определения количества деревьев в некотором лесном массиве обычно поступают так. Подсчитывают количество деревьев на небольшом участке и увеличивают полученное число во столько раз, во сколько площадь всего лесного массива больше площади выделенного участка. Подсчитайте этим способом, сколько примерно деревьев растет на участке площадью 12 га, если на участке 50 х 50 м насчитали 52 дерева.

№41. Орнитологи поймали в лесу 200 синиц, окольцевали их и отпустили обратно в лес. Спустя несколько дней был произведён повторный отлов синиц в лесу. Среди 56 пойманных синиц кольца были обнаружены у шести. Сколько приблизительно синиц обитает в лесу?

№42. В классе 40 учащихся, из которых 8 учатся на “5”. Сколько процентов учащихся класса составляют “отличники”?

№43. Только 30% изготовляемых цехом микросхем соответствуют необходимым параметрам. Сколько приблизительно микросхем будет забраковано в партии из 2000 штук?

Среднее арифметическое (иллюстрации закона нормального распределения величин)

Научившись записывать исходные данные в предложенную таблицу и регистрировать результаты наблюдений, учащиеся 5 - 6 классов делают первые шаги к самостоятельному проведению статистических экспериментов и исследований. Постепенно они приобретают умения, связанные с использованием таблиц и диаграмм. Задачи на нахождение среднего арифметического наборов чисел и средней скорости движения можно идентифицировать как простейшие статистические задачи на отыскание характеристик среднего.

№44. Результаты контрольной работы, написанной двадцатью пятью учащимися класса, следующие: 3, 5, 3, 4, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 5, 2, 3, 4, 5,

3, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 5. Заполните таблицу.

Отметка	Кол-во учащихся, получивши указанную отметку
2
3
4
5

Табл.6

Найдите среднюю отметку учеников класса за контрольную работу.

№45. Четверо детей собирали белые грибы. Аня собрала 11 грибов, Борис – 14, Владимир – 10, Галина – 13. Сколько грибов в среднем собрал каждый ребенок?

№46. Среднесуточная температура воздуха за четыре дня равна С. В первый день было С, во второй – С, в третий –С. Какая температура была в четвертый день?

№47. В таблице указан рост учеников в 4-ых и 5-ых классах. На сколько см увеличился за год средний рост ребят?

	Рост, м
4 класс	5 класс
Миша	1,38	1,43
Олег	1,37	1,41
Ира	1,31	1,36
Света	1,42	1,45
Игорь	1,36	1,40

Табл.7

Задачи, направленные на обучение комплексному проведению количественного и качественного анализа

№48. В период предвыборной кампании кандидат в депутаты областного собрания выступает с речью перед руководителями фермерских хозяйств двух районов области А и В. Для доказательства значимости своего вклада в развитие сельского хозяйства он сравнивает эти районы, один из которых курировал лично. Опираясь на данные, представленные в приведенных ниже таблицах, кандидат утверждает, что хозяйства его района “А” более зажиточны, чем соседнего “В”.

Объем реализуемой продукции в год	10	14	16	20	120	280
Количество ферм района “А” с данным объемом реализуемой продукции в год	3	4	4	2	1	1

Объем реализуемой продукции в год	15	20	30	420	60	70
Количество ферм района “В” с данным объемом реализуемой продукции в год	3	3	2	3	2	2

Табл.8

1) Можно ли доверять речи кандидата, или сделанные им выводы – это “статистический обман”? Обоснуйте ответ.

2) На основании какой характеристики данных кандидат пришел к выводу о большей зажиточности района «А» по сравнению с районом «В»?

Основные геометрические сведения

Ещё один способ обучить школьников выполнять системный перебор всех возможных вариантов – рассмотреть данный приём на примере простейших геометрических задач.

№ 49. Начертите прямую a и отметьте на ней точки А, В, С. В каком порядке могут располагаться точки А. В и С на прямой a?

Решение. При выполнении данного задания учащиеся, привыкшие чётко следовать указаниям учителя, выполняют следующее построение (рис.8):