Всероссийская олимпиада школьников 2017-2018 (стр. 3 )

Всероссийская олимпиада школьников 2017-2018

Школьный этап

Математика

6 класс

Продолжительность - 45 минут

Задача 1 (7 б.)

Произведение 100 × 100 представили в виде суммы десяток:

100 × 100 = 10 + 10 + ...+ 10.

Сколько получилось слагаемых? Ответ обоснуйте.

Задача 2 (7 б.) Угадайте корни уравнения: 6 : x = 5 – x

Задача 3 (7 б.)

Однажды в вагоне Тоня стала зашифровывать слова, заменяя буквы их номерами в алфавите. Когда она зашифровала пункты прибытия и отправления поезда, то с удивлением обнаружила, что они записываются с помощью лишь двух цифр 211221 – 21221. Откуда и куда идёт поезд?

Задача 4 (7 б.)

Ваня, Петя, Саша и Коля имеют фамилии – Васильев, Петров, Сидоров и Козлов. Известно, что:

5)  Ваня и Сидоров – отличники

6)  Петя и Васильев – троечники

7)  Коля ростом ниже Петрова

Васильев выше Петрова

8)  Саша и Петя имеют одинаковый рост

Определите фамилию каждого мальчика.

Задача 5 (7 б.) На сторонах прямоугольника 3 x 5 внешним образом постройте четыре квадрата и соедините их центры. Какую фигуру вы получили? Найдите ее площадь.

Ключи, критерии оценивания

школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников

2017-2018 учебный год

МАТЕМАТИКА 6 класс

Всего 35 баллов

За одну задачу выставляется максимум 7 баллов. Ниже вместе с ключами приведены указания по оценке каждого задания.

В случае затруднений при проверке и оценивании заданий олимпиады жюри может руководствоваться следующими общими критериями:

7 баллов – задача решена правильно;

6 баллов – задача решена, но есть мелкие замечания к решению (например, в решении есть 1, 2 недочета или не рассмотрены некоторые простые частные случаи);

5 баллов – решение в целом верное, но неполное (содержит все основные идеи, но не доведено до конца ИЛИ опирается на недоказанные утверждения ИЛИ рассмотрены не все частные случаи) ИЛИ же решение содержит ряд легкоустранимых ошибок;

3-4 балла – задача решена «наполовину», т. е. ход решения правильный, есть значительный прогресс в решении, но полное решение требует дополнительных существенных идей;

1-2 балла – задача не решена, но подход к решению правильный ИЛИ задача решена для простых частных случаев ИЛИ есть ответ, но нет никакого обоснования;

0 баллов – решение задачи неправильное и не содержит идей  с помощью которых задача может быть решена, ИЛИ задача не решалась.

Задача 1 (7 б.) Произведение 100 × 100 представили в виде суммы десяток:

100 × 100 = 10 + 10 + ... + 10.

Сколько получилось слагаемых?

Решение.

1) 100 · 100 = 10000

2) 10000 : 10= 1000 – количество одинаковых слагаемых.

Примечание: Второе действие школьники могут записать и так: 10 × 1000 = 10000.

Ответ: 1000.

Баллы	Критерии оценивания
7 баллов	Любое верное решение
2 балла	Только верный ответ
0 баллов	Ученик не приступал к решению задачи, или решение задачи неправильное и не содержит идей правильного решения.

Задача 2 (7 б.) Угадайте корни уравнения: 6 : x = 5 – x

Ответ: x = 2 и x = 3

Баллы	Критерии оценивания
7 баллов	Найдены оба корня уравнения
4 балла	Подобран один корень
0 баллов	Корни не найдены

Задача 3 (7 б.) Однажды в вагоне Тоня стала зашифровывать слова, заменяя буквы их номерами в алфавите. Когда она зашифровала пункты прибытия и отправления поезда, то с удивлением обнаружила, что они записываются с помощью лишь двух цифр 211221 – 21221. Откуда и куда идёт поезд?

Решение: 2 – Б; 1 – А; 12 – К; 21 – У;

21 – У; 22 – Ф; 1 – А.

Ответ: БАКУ – УФА.

Баллы	Критерии оценивания
7 баллов	Задача решена верно
0 баллов	Ученик не приступал к решению задачи, или решение задачи правильное

Задача 4 (7 б.) Ваня, Петя, Саша и Коля имеют фамилии – Васильев, Петров, Сидоров и Козлов. Известно, что:

1)  Ваня и Сидоров – отличники

2)  Петя и Васильев – троечники

3)  Коля ростом ниже Петрова

Васильев выше Петрова

4)  Саша и Петя имеют одинаковый рост

Определите фамилию каждого мальчика.

Решение.

Ваня и С отличники, значит Ваня не С. Петя и В троечники, значит Петя не В. Коля и В ростом ниже П, значит Коля не В и не П. Саша и Петя имеют одинаковый рост, значит Саша – В, а Ваня – П. Если Петя – С, тогда он будет отличником с Ваней и троечником с Сашей, что не допустимо. Значит Петя – К, а Коля – С.

Ответ: Ваня – П, Петя – К, Саша – В, Коля – С.

Буква/Имя	Ваня	Петя	Саша	Коля
В	-	-	+	-
П	+	-	-	-
С	-	Å!	-	-
К	-	+	-	-

Баллы	Критерии оценивания
7 баллов	Задача решена верно, решение обосновано.
3 – 5 балла	Задача не решена до конца, но подход к решению правильный ИЛИ получен ответ, но полное решение требует более детального обоснования.
1 балл	Записан правильный ответ без обоснования.
0 баллов	Ученик не приступал к решению задачи, или решение задачи неправильное и не содержит идей правильного решения.

Задача 5 (7 б.) На сторонах прямоугольника 3 x 5 внешним образом постройте четыре квадрата и соедините их центры. Какую фигуру вы получили? Найдите ее площадь.

Решение. Как видно из рисунка, полученная фигура ABCD является квадратом. Его площадь равна половине площади квадрата EFGH, сторона которого равна 8. Следовательно, площадь искомого квадрата равна (8 × 8) : 2 = 32

Ответ: 32

Баллы	Критерии оценивания
7 баллов	За любое верное обоснованное решение
5 баллов	Верное обоснованное решение, при этом допущена одна вычислительная ошибка при нахождении площади квадрата EFGH
4 балла	Фигура построена. Отражено что это квадрат, но идеи по вычисления его площади отсутствуют или же в дальнейших рассуждениях допущены ошибки
3 балла	Фигура построена, дальнейшего продвижения нет
1 балл	Записан правильный ответ без обоснования.
0 баллов	Ученик не приступал к решению задачи, или решение задачи неправильное и не содержит идей правильного решения.

Всероссийская олимпиада школьников 2017-2018

Школьный этап

Математика

7 класс

Продолжительность - 45 минут

Задача 1 (7 б.) Робинзон Крузо каждый второй день пополняет запасы питьевой воды из источника, каждый третий день собирает фрукты и каждый пятый день ходит на охоту. Сегодня, 13 сентября, у Робинзона тяжёлый день: он должен делать все эти три дела. Когда у Робинзона будет следующий тяжёлый день?

Задача 2 (7 б.)

Расставьте скобки, чтобы равенство стало верным:

0,5 + 0,5 : 0,5 + 0,5 : 0,5 = 5

Задача 3 (7 б.) Шерлок Холмс отпил 1/6 чашечки чёрного кофе и долил её молоком. Затем выпил 1/3 чашечки и снова долил её молоком. Потом он выпил полчашечки и опять долил молока. Наконец, он выпил полную чашечку. Чего Шерлок Холмс выпил больше – кофе или молока?

Задача 4 (7 б.)

Покажите, как разрезать фигуру на три части и сложить из них квадрат.

Задача 5 (7 б.) На завтрак Карлсон съел 40% торта, а Малыш съел 150 г. На обед Фрекен Бок съела 30% остатка и чуть позже еще 120 г, а Матильда вылизала оставшиеся 90 г крошек от торта. Какой массы был торт изначально?

Ключи, критерии оценивания

школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников

2017-2018 учебный год

МАТЕМАТИКА 7 класс

Всего 35 баллов

За одну задачу выставляется максимум 7 баллов. Ниже вместе с ключами приведены указания по оценке каждого задания.

При проверке и оценивании заданий олимпиады жюри может руководствоваться следующими общими критериями:

7 баллов – задача решена правильно;

6 баллов – задача решена, но есть мелкие замечания к решению (например, в решении есть 1, 2 недочета или не рассмотрены некоторые простые частные случаи);

5 баллов – решение в целом верное, но неполное (содержит все основные идеи, но не доведено до конца ИЛИ опирается на недоказанные утверждения ИЛИ рассмотрены не все частные случаи) ИЛИ же решение содержит ряд легкоустранимых ошибок;