3-4 балла – задача решена «наполовину», т. е. ход решения правильный, есть значительный прогресс в решении, но полное решение требует дополнительных существенных идей;
1-2 балла – задача не решена, но подход к решению правильный ИЛИ задача решена для простых частных случаев ИЛИ есть ответ, но нет никакого обоснования;
0 баллов – решение задачи неправильное и не содержит идей с помощью которых задача может быть решена, ИЛИ задача не решалась.
Задача 1 (7 б.) Робинзон Крузо каждый второй день пополняет запасы питьевой воды из источника, каждый третий день собирает фрукты и каждый пятый день ходит на охоту. Сегодня, 13 сентября, у Робинзона тяжёлый день: он должен делать все эти три дела. Когда у Робинзона будет следующий тяжёлый день?
Решение: Будем считать, сколько дней прошло начиная с «тяжёлого». Если это число делится на 2, то Робинзон должен пополнить запас воды. Если делится на 3, то пополнить запас фруктов. А если делится на 5, то сходить на охоту. А если он делает все три дела одновременно, то, значит, количество прошедших дней делится и на 2, и на 3, и на 5. Впервые это произойдёт через НОК (2; 3; 5) = 2 × 3 × 5 = 30 дней. Так как в сентябре 30 дней, то следующий тяжёлый день будет 13 октября.
Ответ: 13 октября
7 баллов – верно сказано, что количество прошедших дней должно делиться на 2, 3, 5, и сделан верный вывод, что в следующий раз это произойдёт через 30 дней, ответ верен;
6 баллов – получено, что такое произойдёт через 30 дней, но в ответе ошибка, так как ученик посчитал, что в сентябре 31 день (это явно написано в работе);
4 балла – получено, что такое произойдёт через 30 дней, но далее ошибка ±1 в нахождении даты (не по причине предыдущего пункта);
3 балла – сразу (без обоснования) сказано, что такое произойдёт через 30 дней, и далее дата указана правильно;
2 балла – только ответ «13 октября» без обоснования;
0 баллов − решение задачи неправильное ИЛИ задача не решалась.
Задача 2 (7 б.)
Расставьте скобки, чтобы равенство стало верным: 0,5 + 0,5 : 0,5 + 0,5 : 0,5 = 5
Ответ: ((0,5 + 0,5) : 0,5 + 0,5) : 0,5 = 5
7 баллов – за верный ответ
Задача 3 (7 б.) Шерлок Холмс отпил 1/6 чашечки чёрного кофе и долил её молоком. Затем выпил 1/3 чашечки и снова долил её молоком. Потом он выпил полчашечки и опять долил молока. Наконец, он выпил полную чашечку. Чего Шерлок Холмс выпил больше – кофе или молока?
Решение: 1/6 + 1/3 + 1/2 = 1 чашка – столько Шерлоком Холмсом выпито молока. Так как кофе не доливали, то его выпили 1 чашку, и молока так же была выпита 1 чашка. Получается поровну.
Ответ: поровну
7 баллов – за любое верное обоснованное решение;
5 баллов – решение в целом верное, доведено до конца, при сложении дробей допущена вычислительная ошибка, повлиявшая на ответ;
3 балла – задача решена «наполовину» (например посчитано сколько Шерлоком Холмсом выпито молока, а далее продвижения нет);
1 балл – приведен только верный ответ;
0 баллов – решение задачи неправильное ИЛИ задача не решалась.
Задача 4 (7 б.)
Покажите, как разрезать фигуру на три части и сложить из них квадрат.
Решение (1 способ)
Решение (2 способ)
7 баллов – любое верное решение (на рисунках показано, как разрезать трапецию и как складывать квадрат).
3 балла – неполное решение (показано только, как разрезать трапецию или как сложить квадрат).
0 баллов − решение задачи неправильное ИЛИ задача не решалась.
Задача 5 (7 б.) На завтрак Карлсон съел 40% торта, а Малыш съел 150 г. На обед Фрекен Бок съела 30% остатка и чуть позже еще 120 г, а Матильда вылизала оставшиеся 90 г крошек от торта. Какой массы был торт изначально?
Решение (1 способ):
90 + 120 = 210 г осталось после того, как Фрекен Бок съела 30% остатка. Так как Фрекен Бок съела 30% остатка, то 210 г – это 70% остатка.
210 : 0,7 = 300 г было перед тем, как Фрекен Бок приступила к обеду.
300 + 150 = 450 г было перед тем, как начал есть Малыш. Так как Карлсон съел 40% торта, то 450 г составляет 60% торта.
450 : 0,6 = 750 г – изначальная масса торта.
Решение (2 способ): Пусть x г – изначальная масса торта, тогда после завтрака Карлсона и Малыша осталось 0,6x – 150 (г), после обеда Фрекен Бок осталось 0,7(0,6x – 150) – 120 = 0,42x – 225 (г), что составляет 90 г, вылизанных Матильдой.
Получим уравнение 0,42х – 225 = 90, решением которого является x = 750
Ответ: 750 г
7 баллов – за любое верное обоснованное решение;
6 баллов – задача решена, но есть мелкие замечания к решению (например, в решении есть 1, 2 недочета);
5 баллов – решение в целом верное, но неполное
(например приведено решение “с конца”, в котором верно выполнены все
действия и получен верный ответ, но пояснения отсутствуют ИЛИ
верно составлено и решено уравнение, но пояснение к составлению уравнения отсутствуют)
3-4 балла – присутствует идея решения “с конца” и хотя бы первое действие выполнено верно, но до конца решение не доведено или доведено с ошибками ИЛИ
верно составлено уравнение, но оно не решено или решено с ошибками.
1 балл – есть ответ, но нет никакого обоснования;
0 баллов – решение задачи неправильное и не содержит идей с помощью которых задача может быть решена, ИЛИ задача не решалась.
Всероссийская олимпиада школьников 2017-2018
Школьный этап
Математика
Продолжительность - 45 минут
Задача 1 (7 б.) На поляне собрались 25 гномов. Известно, что
1) каждый гном, который надел колпак, надел и обувь;
2) без колпака пришли 12 гномов;
3) босиком пришло 5 гномов.
Каких гномов и на сколько больше: тех, кто пришёл в обуви,
но без колпака, или тех, кто надел колпак?
Задача 2 (7 б.) Вычислите:
Задача 3 (7 б.) Таня перемножила 20 двоек, а Ваня перемножил 17 пятёрок. Теперь они собираются перемножить свои огромные числа. Какова будет сумма цифр произведения?
Задача 4 (7 б.) Разность квадратов двух чисел равна 6, а если уменьшить каждое из этих чисел на 2, то разность их квадратов станет равна 18. Чему равна сумма этих чисел?
Задача 5 (7 б.)
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АB на стороне СВ выбрана точка D так, что CD = AC – AB.
Точка М – середина AD. Докажите, что угол BMC – тупой.
Ключи, критерии оценивания
школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников
2017-2018 учебный год
МАТЕМАТИКА 8 класс
Всего 35 баллов
За одну задачу выставляется максимум 7 баллов. Ниже вместе с ключами приведены указания по оценке каждого задания.
При проверке и оценивании заданий олимпиады жюри может руководствоваться следующими общими критериями:
7 баллов – задача решена правильно;
6 баллов – задача решена, но есть мелкие замечания к решению (например, в решении есть 1, 2 недочета или не рассмотрены некоторые простые частные случаи);
5 баллов – решение в целом верное, но неполное (содержит все основные идеи, но не доведено до конца ИЛИ опирается на недоказанные утверждения ИЛИ рассмотрены не все частные случаи) ИЛИ же решение содержит ряд легкоустранимых ошибок;
3-4 балла – задача решена «наполовину», т. е. ход решения правильный, есть значительный прогресс в решении, но полное решение требует дополнительных существенных идей;
1-2 балла – задача не решена, но подход к решению правильный ИЛИ задача решена для простых частных случаев ИЛИ есть ответ, но нет никакого обоснования;
0 баллов – решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью которых задача может быть решена, ИЛИ задача не решалась.
Задача 1 (7 б.) На поляне собрались 25 гномов. Известно, что
1) каждый гном, который надел колпак, надел и обувь;
2) без колпака пришли 12 гномов;
3) босиком пришло 5 гномов.
Каких гномов и на сколько больше: тех, кто пришёл в обуви, но без колпака, или тех, кто надел колпак?
Решение.
Из условия 2 следует, что в колпаке пришли 25 – 12 = 13 гномов.
Из условия 1 получаем, что ровно 13 гномов пришли и в колпаке, и в обуви.
Из условия 3 следует, что всего в обуви пришло 25 – 5 = 20 гномов.
Значит, 20 – 13 = 7 гномов пришли в обуви, но без колпака.
Итак, тех, кто надел колпак (13 гномов), больше, чем тех, кто пришёл в обуви,
но без колпака (7 гномов), ровно на 6 гномов.
Ответ. Тех, кто надел колпак, на 6 больше.
Балл | Критерии оценивания |
7 | Верное решение |
3-4 | Верный ответ с неполным обоснованием |
2 | Только верный ответ без обоснования |
0 | Неверное решение или решение отсутствует |
Задача 2 (7 б.) Вычислите:
Критерии:
Балл | Критерии оценивания |
7 | Полное верное решение |
3-4 | задача решена «наполовину», т. е. ход решения правильный, есть значительный прогресс в решении |
1 | Есть ответ, но решение не приведено |
0 | Неверное решение или решение отсутствует |
Задача 3 (7 б.)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
