22. Что называется потенциальным (безвихревым) векторным полем.
23. Докажите 
24. Какое поле называется гармоническим векторным полем. Напишите
формулу характеризующее гармоничности поля.
V. Элементы теории функций комплексного переменного
1. Комплексные числа в алгебраической форме и действия над ними.
2. Изображение комплексного числа на координатной плоскости.
3. Как определяется модуль и аргумент комплексного числа.
4. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа и
действия над ними (умножение и деление).
5. Возведение в степень и извлечение из корня комплексного числа.
6. Дайте определение областей, их границы и окрестности.
7. Геометрическое изображение линий и областей на комплексной плоскости.
8.Дайте определение функции комплексного переменного. Предела функции.
9. Непрерывность функции комплексного переменного.
10.Показательная функция комплексного переменного и его свойства.
11.Тригонометрические и гиперболические функции. Соотношения между
тригонометрическими и гиперболическими функциями.
12.Логарифмическая, общая степенная и общая показательная функции.
13. Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия
Коши –Римана.
14. Интегрирование функций комплексного переменного.
15. Интегральные формулы Коши.
16. Ряды в комплексной области.
17. Степенные ряды с комплексными членами.
18. Дайте определение ряда Тейлора. Формулы разложение в ряд Тейлора
элементарных функций.
19. Дайте определение ряда Лорана.
20. Нули функции. Классификация особых точек.
21. Дайте определение полюса 1-го и n-го порядка.
22. Дайте определение вычета функции. Формулы нахождения вычета
функции.
23. Сформулируйте теорему Коши о вычетах.
VI. Операционное исчисление
1. Дайте определение оригинала f(x) и изображение F(p). Что называется преобразованием Лапласа.
2. Сформулируйте свойства линейности и свойства подобия.
3. Докажите свойства дифференцирование оригинала.
4. Напишите формулы нахождения изображений функции 1(t), elt, coswt,
sinwt, shwt, chwt.
5. Докажите свойство дифференцирование изображения.
6. Докажите свойства интегрирование оригинала и изображения.
7. Докажите свойства смешение.
8. Отыскание оригинала по изображению методом неопределенных
коэффициентов.
9. Докажите свойство запаздывание.
10.Что называется сверткой функции. Сформулируйте свойство умножение
изображения.
11.Отыскание оригинала по изображению с использованием теории вычетов.
12.Сформулируйте свойства дифференцирование по параметру.
13.Применение операционного исчисление к решению линейных
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
14. Применение операционного исчисление к решению систем линейных
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
VII. Элементы теории вероятностей и математической статистики
1. Что называется испытанием, событием, случайным событием. Какие
событии называются достоверными, невозможными.
2. Дайте определение полной группой событий и элементарной событий. Что
называется суммой и произведением событий.
3. Дайте определение разностью событий и равносильных событий. Какие
событие называются несовместными.
4. Сформулируйте классическое определение вероятности и их свойства.
5. Сформулируйте статическое и геометрическое определение вероятности.
6. Сформулируйте теоремы сложения несовместных и совместных событий.
7. Что называется полной группой событий. Докажите теорему о полной
группе событий.
8. Дайте определение условной вероятностью событий. Сформулируйте
теорему умножения вероятностей и следствия вытекающих из теорем.
9. Какие событие называются попарно независимыми, какие зависимыми.
Сформулируйте теорему о произведение двух и нескольких событий.
10. Сформулируйте и докажите теорему о полной вероятности. Напишите
формулу Бейеса.
11. Что называется схемой Бернулли. Выведите формулу Бернулли.
12. Сформулируйте локальную теорему Муавра-Лапласа и свойства функции
Лапласа.
13. Сформулируйте интегральную теорему Муавра-Лапласа и свойства
функции Ф(x).
14.Что называется случайной величиной и дискретной случайной величиной.
Дайте определение дискретной случайной величины.
15.Что называется математическим ожиданием дискретной случайной
величины. Сформулируйте свойства математического ожидание
дискретных случайных величин.
16.Дайте определение дисперсии и средне квадратического отклонения
дискретной случайной величины. Сформулируйте свойства дисперсии.
17. Математическое ожидание и дисперсии одинаково распределенных
случайных величин. Напишите их формулы.
18. Что называется непрерывной случайной величины. Дайте определение
функции распределения. Сформулируйте свойства функции
распределения.
19. Дайте определения плотности распределения. Напишите формулы
вытекающие из определение плотности распределения.
20. Дайте определение числовых характеристик непрерывной случайной величины
VIII. Элементы вариационного исчисления и оптимального управления.
1. Сформулируйте основную задачу вариационного исчисления.
2. Вариация и его свойство. Дайте определение вариации
функционала.
3. Сформулируйте необходимое условие экстремума функционала.
4. Докажите основную лемму вариационного исчисления.
5. Выведите уравнению Эйлера.
6. Изложите частные случаи нахождения экстремума функционала.
7. Дайте определение экстремума функционала нескольких
функций.
8. Сформулируйте достаточные условия экстремума функционала.
9. Основная задача оптимального управления и основные понятия
(фазовое пространство, линейные и нелинейные динамические
системы, область допустимого управления, множество
допустимости).
10. Изложите принцип максимума Понтрягина.
11. Изложите Связь между теорией оптимального управления и
вариационного исчисления.
12. Системы с распределенными параметрами.
IX.Численные методы.
1. Изложите численные методы решения задачи Коши
для дифференциального уравнения 1-го порядка.
2. Изложите метод Эйлера.
3. Изложите метод Рунге-Кутта.
X. Элементы теории множеств и математической логики.
1. Дайте определение множества. Конечные и бесконечные множества.
Сформулируйте способы задания множеств.
2. Подмножества. Равенство множеств. Пустое и универсальное множества.
Операции над множествами. Диаграмма Эйлера-Венна.
3. Докажите законы алгебры множеств.
4. Дайте определение мощности множества. Счетные и несчетные
множества.
5. Прямое произведение множеств.
6. Что изучает алгебра логики. Что называется Булевой алгеброй.
7. Напишите таблицы пяти функций соответствующие логическим связкам.
8. Что такое логическая функция f(x1,x2,…,xn) и логические связки.
9. Чему равно число возможных наборов значений аргументов любой
логической функции f(x1,x2,…,xn).
10. Составьте таблицы различных логических функций f(x) одной
переменной.
11. Составьте таблицы значений логических функций двух переменных:
штриха Шеффера и стрелки Пирса.
12. Какие логические функции называются функционально полными
наборами или базисными.
13. Что означает функциональная полнота булевой алгебры.
14. Как определяется переход от табличного задания к СДНФ логической
функции f(x1,x2,…,xn).
15. Перечислите основные законы (эквивалентные соотношения) булевой
алгебры.
16. Как определяется базис Жегалкина.
17. Какие логические формулы называются тавтологиями.
18. Что называется предметной областью и n – местными предикатами
P (x1,x2,…,xn).
XI. Элементы теории графов.
1. Дайте определение понятия графа. Какие графы называются
ориентированными и неориентированными.
2. Аналитические и графические способы задания графа.
3. Вершины и линии графа. Как определяются последовательности линий
на графе.
4. Теоретико - множественные операции над графами.
5. Как определяется матричный способ задания графа. Что такое матрица
смежности и матрица инцидентности.
6. Дайте определение связности графа.
7. Дайте определение деревья и прадеревья. Сети.
XII. Уравнения математической физики.
1. Дайте определение обыкновенного дифференциального уравнение и
уравнениям в частных производных.
2. Напишите формулу характеризующее уравнению в частных производных.
3. Что называется решением уравнение в частных производных.
4. Что называется линейным дифференциальным уравнением. Напишите
формулы характеризующее уравнению в частных производных второго
порядка.
5. Сформулируйте теорему о решении линейного, однородного уравнения в
частных производных.
6. Напишите формулы производных du/dx, du/dy через функции
у).
7. Напишите формулы производного 
через функции
у).
8. Напишите формулы производного 
через функции
у).
9. Напишите формулы производного 
через функции
у).
10.Сформулируйте лемму о характеристического уравнения, уравнений в
частных производных.
11.Дайте определение гиперболического, эллиптического, параболического
типа уравнения в частных производных второго порядка.
XIII. Линейное программирование.
1. Линейная зависимость векторов.
2. Базис n – мерного векторного пространства.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
