Прикладная математика (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

КЫРГЫЗСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. И. РАЗЗАКОВА

Кафедра “Прикладная математика”

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

Методическое руководство

по организации самостоятельной работы для студентов

дистанционной формы обучения всех направлений

БИШКЕК - 2012

РАССМОТРЕНО	УТВЕРЖДЕНО
на заседании кафедры «Прикладная математика» Прот.№1 от 06.09.12.	на заседании методической комиссии Факультета Информационных Технологий Прот.№ от

Составители: ж., , ,

УДК 517 (07.07)

Прикладная математика: Методическое руководство по организации самостоятельной работы для студентов дистанционной формы обучения всех направлений. /Кырг. гос. техн. ун-т. Сост.: ж., , Аширбаев , 2012. 62с

Содержится рабочая программа курса “Прикладная математика” по разделам, список учебной литературы, общие рекомендации по работе над курсом и задания для контрольных работ.

Предназначено для студентов дистанционной формы обучения всех направлений.

Табл. 3. Библиогр 30 назв.

Рецензент к. т.н., доцент

О Г Л А В Л Е Н И Е

Введение. Общие рекомендации по работе над курсом…………………………..4

Программа для изучения курса «Прикладная математика»………………………6

Контрольные вопросы для самопроверки………………………………………...12

Перечень рекомендуемой литературы…………………………………………….22

Распределение разделов теоретического курса по направлениям и семестрам. 24

Распределение номеров контрольных заданий по направлениям и семестрам 29

Задания для контрольных работ...................................................................... 34

Часть I. Кратные и криволинейные интегралы............................................... 34

Дифференциальные уравнения......................................................................... 35

Ряды................................................................................................................... 37

Теория поля....................................................................................................... 41

Часть II. Теория функции комплексного переменного................................... 42

Операционное исчисление...................................................................... ……..43

Теория вероятностей и математическая статистика........................................ 44

Часть III. Вариационное исчисление и оптимальное управление.................. 48

Прикладные методы теории случайных функций и потоков……………………51

Теория множеств и математическая логика..................................................... 55

Теория графов................................................................................................... 57

Уравнения математической физики.................................................................. 61

Линейное программирование........................................................................... 61

Общая таблица для определения номеров контрольных заданий................ 67

ВВЕДЕНИЕ. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАБОТЕ НАД КУРСОМ

Пособие является методическим руководством для изучения специальных глав высшей математики и прикладной математики студентами – дистантного обучения инженерно-технических направлений. Оно содержит общие рекомендации студенту – дистантнику по работе над курсом, программу для изучения курса прикладной математики, методические указания по темам курса и контрольные задания.

Основной формой обучения студента-дистантника является самостоятельная работа над учебным материалом, в которую включается: изучение материала по учебникам, решение примеров и задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. В помощь дистантникам университет организует чтение лекций, практические занятия и лабораторные работы. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной или устной консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольных работ.

Однако студент должен помнить, что только при систематической упорной самостоятельной работе помощь университета окажется достаточно эффективной. Завершающим этапом изучения прикладной математики являются сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.

  Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, производя на бумаге вычисления

  Особое внимание следует обращать на определение основных понятий. Необходимо подробно разобрать примеры, которые поясняют такие определения, попробовать строить аналогичные примеры самостоятельно.

  Надо помнить что каждая теорема состоит из предположений и утверждения. Все предположения должны обязательно использоваться в доказательстве. Полезно составлять схемы доказательства.

  При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в которой рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и др. На полях конспекта следует отметить вопросы для консультации.

  Записи рекомендуется вести аккуратно, выводы, полученные в виде формул подчеркивать или обводить цветной рамкой, чтобы они выделялись и лучше запоминались.

  Опыт показывает, что многим студентам помогает в работе составления листа – справочника на плотной бумаге, содержащего основные и наиболее часто употребляемые формулы курса.

Решение задач.

1. Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь.

2. Каждый этап решения задачи надо обосновать, исходя из теоретических положений курса. Если задача имеет несколько путей решения, то рекомендуется выбрать самый лучший. Составить план решения.

3. Решения задач следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно, обозначая основные объекты, соблюдая масштаб.

4. Все решения необходимо доводить до ответа.

5. Полученные ответы следует проверять способами, вытекающими из существа данной задачи. Или, если возможно, решить задачу другим способом и сравнить ответы.

6. Решения задач одного и того же типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении

Консультации

Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается, то он может обратиться к преподавателю для письменной или устной консультации.

Контрольные работы

1.  В процессе изучения курса прикладной математики студент должен выполнить контрольные работы, главная цель которых – оказать студенту помощь в его работе. Рецензии на эти работы позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела курса, указывают на имеющиеся у него проблемы.

2.  Не следует приступать к выполнению контрольного задания, не решив достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому заданию.

3.  Контрольные работы лучше выполнять самостоятельно, в противном случае преподаватель – рецензент не сможет указать на недостатки в работе, на пробелы в знаниях, в результате чего студент не приобретет, необходимые знания и не подготовиться к зачету или экзамену.

4.  Прорецензированные работы вместе с исправлениями и дополнениями следует сохранить, так как без них студент не допускается к зачету или экзамену.

ПРОГРАММА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

I.  Кратные и криволинейные интегралы.

1.  Задачи, приводящие к понятию двойного и тройного интеграла.

2.  Двойные и тройные интегралы, их основные свойства.

3.  Вычисления двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

4.  Замена переменных в кратных интегралах.

5.  Переход от декартовых координатах к полярным, цилиндрическим, и сферическим координатам.

6.  Применение кратных интегралов для вычисления объемов, площадей, для решения механики и физики.

7.  Задачи, приводящие понятию криволинейным интегралам.

8.  Определение криволинейных интегралов первого и второго рода, их основные свойства и вычисления.

9.  Геометрические и механические приложения. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода.

II. Обыкновенные дифференциальные уравнения

1.  Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнения. Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши. Теорема существования единственности решения задачи Коши. Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.

2.  Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных выражений. Уравнения, допускающие понижение порядка.

3.  Понятие общего решения. Метод Лагранжа.

4.  Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

5.  Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения Коши. Meтод исключения. Векторно-матричная запись нормальной системы. Структура общего решения.

6.  Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения.

III. Ряды. Ряд Фурье.

3.1 Числовые ряды.

1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами.

2.  Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.

3.  Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости.

4.  Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

3.2. Функциональные ряды

1.  Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.