В третьем состоянии (рис. 1.6) основная система находится под действием только заданной нагрузки при неподвижных дополнитель - ных опорных закреплениях. Так как сила F направлена вдоль ригеля, имеющего слева горизонтальное опорное закрепление, то не один из стержней не будет подвержен деформации изгиба.
5 Статическим способом определяем коэффициенты и свободные члены канонических уравнений.
Коэффициенты канонических уравнений определяем статическим способом.
– реактивный момент, возникающий в плавающей заделке узла 1 от перемещения 
.
Вырезаем в первом состоянии (из эпюры 
) узел 
с плавающей заделкой (рис. 1.7) и показываем в сечениях изгибающие моменты, величина и направление которых соответствует эпюре . Направление изгибающих моментов выбираем таким образом, чтобы растянуть волокно, на котором отложена ордината эпюры. Например, момент 0,67EJ на эпюре отложен справа от стержня, следовательно направление момента – справа налево (через стержень).
Здесь же показываем искомую реакцию , положительное направление которой совпадает с выбранным направлением Z1.
Составляем уравнение равновесия узла:
; 
,
.
– реактивный момент, возникающий в плавающей заделке 1 от линейного перемещения 
.
Вырезаем во втором состоянии (из эпюры 
) узел с плавающей заделкой (рис. 1.8) и показываем реакцию и все изгибающие моменты в сечениях, учитывая положение растянутых волокон по эпюре .
;
; 
.
– реактивное усилие в связи 2 от перемещения 
в состоянии 1.
В состоянии 1 вырезаем сечениями, проведенными через нулевые точки эпюр стержней изгибающих моментов, ригель 1–2 (рис. 1.9). Показываем реакцию 
(положительное направление совпадает с направлением Z2) в опорной связи и поперечные силы Qi (направление которых должно соответствовать растянутому волокну эпюры изгибающих моментов, т. е. сила должна как бы растягивать соответствующее волокно) в сечениях стержней примыкающих к ригелю.
Значение длин отрезков стоек до нулевой линии определяем из подобия треугольников. Допустим, (рис. 1.4) на стойке 1–5 значение моментов равно 
и 
, причем линейная зависимость пересекает нулевую линию. Расстояние x от узла до точки пересечения нулевой линии равно:
,
.
,
,
;
;
;
.
То есть 
.
Интересно, что и различные физические величины: – реакция в виде момента, а – реакция в виде силы, тем не менее они равны между собой.
– реактивное усилие в связи 2 от перемещения 
в состоянии 2. Поэтому выполняем ту же процедуру, что и при вычислении 
, но в состоянии 2 (рис. 1.10).
, 
;
;
;
;
|
Для определения свободных членов системы уравнений R1F и R2F или грузовых реакций рассматриваем третье состояние (эпюры MF).
R1F – реактивный момент в плавающей заделке 1 от внешней нагрузки (рис. 1.11).
, 
;
кНм.
R2F – реактивное усилие в связи 2 от внешней нагрузки (рис. 1.12).
, 
;
|
6 Решаем систему канонических уравнений.
.
.
; 
.
Проверка:
.
Коэффициенты определены, верно.
Полученные отрицательные значения коэффициентов Z1 и Z2 указывают на то, что истинные значения перемещений направлены в сторону, противоположную выбранному направлению возможных перемещений Z1 и Z2 в основной системе.
7 Строим эпюру изгибающих моментов.
Одним из этапов построения эпюры изгибающих моментов является построение ”исправленных единичных” эпюр. Для этого каждая ордината соответствующей единичной эпюры умножается на полученное значение перемещения.
«Исправленные единичные» эпюры изгибающих моментов представлены на (рис. 1.13 а, б)
,
|
.
|
|
Для построения окончательной эпюры изгибающих моментов алгебраически складываем соответствующие ординаты эпюр М1, М2 и МF т. е.:
.
Произвольно устанавливаем знаки ординат на каждом стержне рамы и нумеруем сечения (рис. 1.14). На стержне (ригеле), нагруженном равномерно распределенной нагрузкой отмечаем дополнительные сечения на расстоянии 3/8 от длины ригеля и посередине.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
