2 Основная система.
Устанавливаем дополнительные связи:
– в жесткие соединения (1, 2) вводим плавающие заделки, имеющие неизвестные углы поворота Z1 и Z2;
– по направлению возможного линейного перемещения вводим линейную связь, препятствующую неизвестному перемещению Z3.
Основная система представлена на рис. 2.3.
3 Составляем систему канонических уравнений.
Система канонических уравнений для трижды кинематически неопределимой заданной системы запишется следующим образом:
4 Строим единичные и грузовую эпюры в основной системе и последовательно статическим способом определяем коэффициенты канонических уравнений (rij и RiF).
В первом состоянии (рис. 2.4) плавающая заделка в узле 1 поворачивается на угол 
.
 |
– реактивный момент, возникающий в плавающей заделке узла 1 от перемещения 
.
Вырезаем в первом состоянии (из эпюры 
) узел 
с плавающей заделкой и показываем в сечениях изгибающие моменты, величина и направление которых соответствует эпюре . Здесь же показываем искомую реакцию , положительное направление которой совпадает с выбранным направлением Z1.
Составляем уравнение равновесия узла:
; 
; 
.
– реактивный момент, возникающий в плавающей заделке узла 2 от перемещения .
Составляем уравнение равновесия узла:
;
; 
.
Из эпюры можно найти и реактивное усилие – 
во введенной горизонтальной связи (узле 3), но имея ввиду, что 
, проще этот коэффициент найти из эпюры 
.
Во втором состоянии (рис. 2.7) плавающая заделка в узле 2 поворачивается на угол 
.
– реактивный момент, возникающий в плавающей заделке узла 2 от углового перемещения этого же узла на величину .
Вырезаем во втором состоянии (из эпюры 
) узел 
.
Составляем уравнение равновесия узла:
; 
; 
В третьем состоянии ригель 1–2–3 линейно смещается на величину 
вместе с плавающими заделками, которые при этом не поворачиваются, хотя в них возникают реактивные моменты. Эпюра 
так же строится по справочной таблице (стр. 54) в соответствии с видом изогнутой оси каждой стойки.
 |
– реактивный момент, возникающий в плавающей заделке узла 1 от перемещения 
.
Вырезаем в третьем состоянии (из эпюры ) узел 
.
Составляем уравнение равновесия узла:
; 
;
.
– реактивный момент, возникающий в плавающей заделке узла 2 от перемещения .
Вырезаем в третьем состоянии (из эпюры ) узел .
Составляем уравнение равновесия узла:
; 
;
.
Коэффициент 
– реактивное усилие в третьей дополнительной введенной связи (узел 3) от перемещения найдем как алгебраическую сумму всех горизонтальных поперечных сил, найденных из эпюры . Предварительно отсекаем раму от опор в тех местах, где изгибающий момент равен нулю (рис. 2.12).
 |
Поперечные силы Q13 и Q23 в сечения направлены так, чтобы растянутым было то волокно стержня, на котором отложена эпюра моментов.
Зная места приложения сил, то есть их плечи, и величину изгибающего момента, всегда можно найти эти силы:
;
.
Определяем , для этого составляем уравнение равновесия всех сил, действующих на оставленную часть на горизонтальную ось Х:
; 
;
.
В четвертом состоянии основная система находится под действием только заданной нагрузки при неподвижных опорных закреплениях. Эпюра 
так же строится при помощи готовых решений (справ. табл. стр. 54).
 |
R1F – реактивный момент, возникающий в плавающей заделке узла 1 от внешней нагрузки.
Вырезаем в четвертом состоянии (из эпюры 
) узел .
Составляем уравнение равновесия узла:
; 
;
.
R2F – реактивный момент, возникающий в плавающей заделке узла 2 от внешней нагрузки.
Вырезаем в четвертом состоянии (из эпюры ) узел .
Составляем уравнение равновесия узла:
; 
;
.
R3F – реактивное усилие, возникающее от внешней нагрузки в третьей введенной связи, устраняющей линейное перемещение узла 3.
 |
Значение длины отрезка стойки (рис. 2.13) от узла до точки пересечения нулевой линии определяем из подобия треугольников:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
