Расчёт статически неопределимых плоских рам методом перемещений (стр. 5 )

Для удобства расчета составим вспомогательную таблицу.

Таблица 1

№ сечения	М1	М2	МF	М
1	0	-59,47	0	-59,47
2	0	0	0	0
3	0	0	0	0
4	-12,23	0	-18,98	31,21
5	-20,64	0	-16,88	-37,52
6	-41,28	0	33,75	-7,53
7	27,658	-120,734	0	-93,076
8	-55,31	120,734	0	65,714
9	27,658	30,634	0	58,292
10	-13,83	-30,634	0	-44,46

По результатам таблицы 1 строим окончательную эпюру изгибающих моментов (рис. 1.15).

 

Выполним статическую проверку равновесия узла 1 (как наиболее нагруженного узла) рамы:

, ;

кНм.

Статическая проверка выполнена.

8 Строим эпюру поперечных сил.

Поперечные силы определяем по окончательной эпюре изгибающих моментов М из условия равновесия вырезанных стержней рамы. Расчетная схема представляет собой простую балку, по концам которой прикладываются:

– искомые поперечные силы. Направление этих сил выбирается положительным, т. е. стержень должен поворачиваться по ходу часовой стрелки;

– изгибающие моменты, взятые с окончательной эпюры М, направление которых выбирают, ориентируясь на растянутые волокна концевых сечений стержня;

– внешняя нагрузка, действующая поперек продольной оси стержня.

Стержень 2–3

;

;

кН.

;

ð кН.

Стержень 2–1

;

;

кН.

;

;

кН.

Проверка:

; ,

Стержень 1–5

;

;

кН.

;

;

кН.

Стержень 1–4

;

;

кН,

кН.

По результатам расчета строим эпюру поперечных сил для всей рамы (рис. 1.21).

Рис. 1.21

 

9 Строим эпюру продольных сил N.

Продольные силы определяем из условия равновесия вырезанных узлов рамы.

К вырезанному узлу прикладываем:

– искомые продольные силы вдоль стержней в положительном направлении (от узла);

– поперечные силы, взятые с эпюры Q так, чтобы положительная поперечная сила вращала узел по часовой стрелке, а отрицательная – против часовой стрелки;

– внешние узловые силы, если таковые имеются.

Первым вырезается узел, в котором сходятся не более двух стержней.

Узел 2

;

;

кН.

;

;

кН.

Узел 1

; ;

.

;

Задача один раз статически неопределима, однако: ;

; (EА – const, l15 = 6 м, l14 = 3 м) →;

кН,

кН.

Эпюра продольных сил N представлена на рис. 1.24.

 

 

10 Проверяем равновесие рамы в целом (рис. 1.25).

Реакции в опорах определяем из эпюр поперечных, продольных сил и изгибающих моментов.

; ;

; ;

; ;

;

Условия равновесия выполнены.

Пример 2: Для рамы (рис. 2.1) построить эпюры M, Q, N при условии, что J=2J1.

Дано: F = 50 кН; q = 20 кН/м; М =40 кНм.

 

1 Определяем степень кинематической неопределимости п заданной системы:

Количество возможных угловых перемещений (равных количеству жестких соединений, кроме опорных) равно двум (пу = 2).

Преобразуем заданную схему в шарнирную путем введения шарниров во все узлы и опорные закрепления (рис. 2.2).

Согласно равенства (1.4), количество возможных линейных перемещений равно:

.

Общее число неизвестных заданной системы равно:

.